广东江门市第九中学2025-2026学年九年级下学期第二次阶段测试数学试题(含简略答案)

九年级第二次月考数学试题本试卷共120分，本次考试120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）1.如图，下列选项中是正六棱柱的主视图的是（）．A. B. C. D.2.全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.计算的结果是（

）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）A.2 B.1 C. D.6.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）A. B. C. D.10.如图，矩形中，E是中点，于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有()A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：____________．12.8的立方根是________．13.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解是_____________．14.如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则________．15.如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为____________．（结果保留）三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）16.计算：17.如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点，在线段上，点在上，支杆，，，．请根据以上信息，解决下列问题：（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的垂直距离（结果保留到）．（参考数据：）18.如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形是菱形四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点．（1）直接写出的取值范围；（2）当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标．20.某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比889645%888740%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．21.综合与实践情境：如图1，半圆的直径，点是直径上一点，点在半圆上，且．操作：某数学兴趣小组将半圆沿线段裁剪后，得到图形和图形两部分，然后保持图形不动，将图形翻转后，再与图形拼接成如图2所示的平面图形，过点作的平行线，交弧于点，如图3．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余）．发现：（1）直接写出与满足的数量关系__________；探究：（2）如图3，若点在圆心的左侧，，当时，求的值和的长．拓展：（3）如图4，若点在圆心的左侧，且，连接，当时，兴趣小组用尺规作图作出弧所在圆的圆心，请你帮忙求线段的长．五、解答题（三）（本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22.在平面直角坐标系中，函数图象上点坐标为，我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图象上所有点的“双减差”的最小值称为函数图象的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题：（1）求函数图象的“智慧数”；（2）若直线的“智慧数”为，求的值；（3）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式23.如图，在中，，，将线段绕着点顺时针旋转得线段，连接．（1）如图1，若，求点到直线的距离；（2）以为直角边作等腰直角，，斜边交于点，①如图2，若为的中点，请猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；②如图3，连接，在线段的旋转过程中，当线段取最小值时，请直接写出的值．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】，【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）如图：（2）证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵在中，是斜边上的中线，∴，∴平行四边形是菱形．四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）15，88，98（2）90（3）款，