邯郸市育华中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

河北邯郸市育华中学2025-2026学年下学期七年级数学期末考试卷一、单选题1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（

）A． B． C． D．2．若，且，则的值可能是（

）A． B．0 C．1 D．43．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短C．对顶角相等 D．三角形具有稳定性4．小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（

）A．120分 B．100分 C．90分 D．80分5．如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（

）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（

）A． B． C． D．8．如图，数轴上点A，B对应的实数分别为和，以点B为圆心，长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（

）A． B． C． D．9．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（

）证法1：如图，∵（三角形内角和定理），（平角定义），∴（等量代换），∴（等式性质）．

证法2：如图，过点C作，∴，，∵，∴（等量代换）．A．只有证法1正确 B．只有证法2正确C．证法1和证法2都正确 D．证法1和证法2都不正确10．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点C，E，A，D在同一条直线上，，，．当时，α的大小为（

）A． B． C． D．11．已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（

）A． B． C．8 D．912．如图，点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．若在x轴正半轴上有整点（n为正整数），则内部（不包括边界）的整点个数m的值是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若为正整数，且满足，则______．14．如图，与交于点，已知△△，，，则的度数为______．15．若关于，的方程组的解满足，则的值为______．16．如图，在直角三角形中，，，点是边上一动点（点可以与点，重合），且，若点，分别是，的中点，则的长度为______．三、解答题17．（1）计算：；（2）求的值：．18．按下列步骤解不等式组：(1)解不等式①，得：______(2)解不等式②，得：______(3)不等式组的解集在数轴上表示为：(4)不等式组的解集是______19．下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：解方程组：解：，得……第一步，得……第二步……第三步把代入，得……第四步∴原方程组的解为……第五步(1)任务一：上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是________（填序号即可）；A．公式法

B．换元法

C．代入法

D．加减法上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是________（填序号即可）；A．数形结合

B．公理化

C．演绎

D．转化第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；(2)任务二：请你写出正确的求解过程．20．月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．学生劳动时间统计表组别时间人数组组组组(1)本次抽样调查共抽取了_______名学生；_______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；(2)补全频数分布直方图：(3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？21．已知△是由△经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△△(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，坐标为；(2)若是△内部一点，则经过平移后得到的对应点的坐标为，求的值．22．下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整．例题：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．解：，是有理数，是无理数，，，解得，．【练习】(1)已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．解：根据题意，得．，是有理数，，也是有理数．是无理数，__________，__________．解得__________，__________．(2)已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．(3)已知，是有理数，且，满足等式时，直接写出的平方根．23．实践探究：如图是嘉嘉在“超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清．（1）根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数；拓展应用：（2）“五一”期间，嘉嘉发现、两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？24．如图1，在平面直角坐标系中，点是第二象限一点，轴于点，且是轴正半轴上一点，是轴负半轴上一点，且，(1)求点坐标；(2)如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数；(3)如图3，当点在线段上运动时，作交于，，的平分线交于，则点运动的过程中的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．参考答案1．A解：根据全等图形的定义可知，四个选项中，只有A选项中的图形是全等图形，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，故选：A．2．A【详解】，且，，∴的值可能是．故选：A．3．D解：太阳能热水器的支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有稳定性．故选：D．4．B解：如图，根据趋势图的发展趋势，预测小丽第7次的数学测试成绩为分，故选：B．5．A解：∵，∴，即．故选：A．6．B解：∵是二元一次方程的解，∴，解得：，∴此点的坐标为：，即此点坐标为，∴此点在第二象限，故B正确．7．A解：如图：，由三角形外角的定义及性质可得：，∴，∵，∴．8．C解：由题意，；∴点C对应的实数是；故选C．9．C【详解】根据题意，两种证法都是正确的，故选：C．10．C解：，，，点C，E，A，D在同一条直线上，．11．D解：设“”处是a，由题意得：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，∴，∴“”处不可以是9，故选：D．12．B解：如图：∵点A的坐标是，像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．且在x轴正半轴上有整点（n为正整数），∴当时，则点B在点时，内部（不包括边界）的整点为共三个点，∴当点B的横坐标的4时，；当点B的横坐标为8时，即时，内部（不包括边界）的整点个数，当点B的横坐标为12时，即时，内部（不包括边界）的整点个数，∴当点B的横坐标为（n为正整数）时，；故选：B13．3解：∵，而为正整数，且满足，．14．解：△△，，，．15．解：，得，，，又，，16．解：∵，∴当P和B重合时，，当时，，∴边上的高为∴，∴，∵点M，N分别是，的中点，∴，，∴，∴．17．（1）；（2）或解：（1）＝5－3＋3＋2－＝．（2）两端开平方，得，解得或．18．(1)(2)(3)见解析(4)（1）解：解不等式①，得，故答案为：．（2）解：解不等式②，去分母得，，移项合并同类项得，，系数化为1得，．故答案为：．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：（4）解：根据（3）中解集，可知不等式组的解集为，故答案为：．19．(1)①D②D③一；①时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）；(2)见解析【详解】（1）①根据题意可得，阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是加减法，故选：D；②根据题意可得，消元过程中体现的数学思想是转化，故选：D；③根据题意可得第一步错误；理由：①时等号右边的没有乘（言之有理即可）（2）解：①，得③，②③，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解为．20．(1)，，(2)见解析(3)该校“劳动小模范”有人（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名），，扇形统计图中组对应的圆心角度数为；（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：（人），该校“劳动小模范”有人．21．(1)(2)（1）解：∵，∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到，，，∴横坐标，纵坐标，．（2）解：由（1）知向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到，∴向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到∴，解得，∴．22．(1)0，0，，(2)(3)（1）解：根据题意，得．，是有理数，，也是有理数．是无理数，，．解得，，故答案为：0，0，，；（2）解：∵，∴，∴，，解得，，∴；（3）解：∵，∴，∴，，解得，，，∴的平方根为，∴的平方根为．23．（1）文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算解：（1）①设文具笔袋买了个，速干中性笔买了支，则据发票信息可得，解得．答：文具笔袋买了1个，速干中性笔买了4支；（2）设嘉嘉的购物金额为元，则在A超市购物需付款（元），在B超市购物需付款（元）．当时，；当时，；当时，．当购物在100元至150元之