【同步课堂】2022年高中苏教版（2019）数学必修第二册 14.2.2抽样分层抽样课件

数学苏教版必修第二册分层抽样第2课时某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.问题1.上述问题中总体有什么特征？2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？提示1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.知识点一分层抽样1.分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按

分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中

实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”.不同的特点所占的比2.分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.(2)按比例确定每层抽取个体的个数.(3)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法.(4)分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性.知识点二分层抽样的实施步骤1.将总体按一定标准

.2.计算

.3.按

的比确定各层应抽取的样本容量.4.在每一层进行抽样(可用

).分层各层的个体数与总体的个体数的比各层的个体数占总体的个体数简单随机抽样知识点三两种抽样方法的比较类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取

总体中的个体数相对较少抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同分层抽样将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取各层抽样时，可以采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成探究一对分层抽样概念的理解例1(1)某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人、一般干部70人、工人20人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适(

)A.抽签法

B.随机数表法C.简单随机抽样 D.分层抽样(2)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体被等可能抽取,必须进行(

)A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同答案

(1)D

(2)C解析

(1)总体由差异明显的三部分构成,应选用分层抽样.(2)为了保证每个个体等可能的被抽取,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.规律总结

应用分层抽样要注意:1.分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小.2.分层抽样将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;分层抽样时,为保证每个个体等可能抽取,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比.变式训练1下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户、中等收入的家庭280户、低收入的家庭95户.为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量答案

B解析

A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异,不适合用分层抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.探究二分层抽样的应用例2某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人、教师有112人、后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程.规律总结

分层抽样的步骤

变式训练2一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?请写出具体过程.解

因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法.具体过程如下:第一步,将3万人分为5层,一个乡镇为一层.第二步,按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60.第三步,采用简单随机抽样的方法,按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.第四步,将300人合到一起,即得到一个样本.探究三分层抽样中的计算问题例3交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A.101 B.808

C.1212 D.2012答案

B反思感悟

1.一个总体中有N个个体,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,若第i层的个体数为Ni,则第i层被抽取的个体数

.等式中含有四个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量.2.在分层抽样中,注意以下关系:(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.延伸探究

若将本例中“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”,则N的值是什么?变式训练3甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(

)A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人 D.30人,50人,10人答案

B

素养形成方案设计——分层抽样中不能整除的实际问题典例

1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人.为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是(

)A.抽签法B.随机数表法C.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样D.以上三种方法均合适答案

C典例

2某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000,其中持各种态度的人数如下表所示:电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中再抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072解

采用分层抽样的方法,因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.方法点睛

(1)设计抽样方法时,最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有较好的代表性,因此在设计抽样方法时,要充分利用对总体情况的已有了解.对于具有明显层次的总体,分层抽样充分保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性.在各层抽样时,可灵活地选用不同的抽样方法,并且注意当不能整除时,要么先进行剔除个别个体,要么进行近似计算.(2)分层抽样实施的五个步骤:①将总体按一定标准进行分层;④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样);⑤最后将每一层抽取的样本汇总成总样本.

当堂检测1.某校对全校1200名男女学生进行健康调查,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生抽了85人,则该校的男生人数为(

)A.670 B.680

C.690

D.700答案

C解析

男生人数占总人数的比等于抽到男生人数占样本容量的比,可得男生人数为1

200×=690.2.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

.

答案

43.某商场有四类食品,