2026年江西省中考数学试题（解析版）

机密★启用前

江西省2026年初中学业水平考试

数学试题卷

说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．

2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应

位置．错选、多选或未选均不得分．

1.下列图书馆标志不．是．轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形，

A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形．

2.2025年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我国经济顶压前行、

向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实现良好开局．经初

步核算，2025年国民总收入为1393700亿元．1393700亿用科学记数法表示为（）

A.0.139371015B.1.3937106C.1.39371014D.1.39371016

【答案】C

【解析】

【详解】解：1393700亿1393700000000001.39371014．

3.如图，已知ab，140，则2的度数为（）

A.40B.100C.120D.140

【答案】D

【解析】

【分析】根据邻补角求得3，进而根据平行线的性质，即可求解．

【详解】解：如图，

∵140，

∴3180118040140

∵ab

∴23140

4.下列运算正确的是（）

A.m2m3mB.3m2m23

C.m3m2m6D.m2m2m

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法则逐一判断选项，得到正确结果．

【详解】解：选项A：m2m12m3m，A运算正确；

2222∴

选项B：3mm31m2m3，B运算错误；

∴

选项C：m3m2m32m5m6，C运算错误；

∵∴

选项D：m2m2m221m，D运算错误．

5.如图是∵2020―2024年全国城市声环∴境功能区昼间、夜间达标率统计图，则下列说法正确的是（）

A.2024年夜间达标率较2020年提高了1.2%

B.夜间达标率逐年上升

C.2022年昼间达标率最高

D.昼间达标率逐年上升

【答案】B

【解析】

【详解】解：A.2024年夜间达标率较2020年提高了88.2%80.1%8.1%，故该选项不正确，不符合题

意；

B.夜间达标率逐年上升，故该选项正确，符合题意；

C.2023年昼间达标率最高，故该选项不正确，不符合题意；

D.昼间达标率先升后降，不是逐年上升，故该选项不正确，不符合题意；

6.如图，观察函数yx23x3的图象，可以发现方程x23x30在0，1之间有根．取0，1的平均

数0.5，当x0.5时，y0，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程x23x30另一根更接近

的是（）

A.4.5B.4C.3.5D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次方程根与系数关系可知两根之和为3，结合已知根在0.5与之间，可推知另一根在

1

4与3.5之间．再取中点缩小范围，确定另一根更接近4．

2

【详解】解：设方程x3x30的两个根为x1，x2，

a1，b3，c3，

b

由一元二次方程根与系数关系可知xx3，

12a

已知x1在0.5与之间，

∵1

x23x1，

当x在0.5和1之间时，

另一根x2在4与3.5之间，

取∴x3.75，

y(3.75)23(3.75)314.062511.2530.18750，

当x4时，y(4)23(4)31612310，

x2在4与3.75之间，

x2到4的距离x2(4)3.75(4)0.25，

x2到3.5的距离(3.5)x2(3.5)(3.75)0.25，

x2到4的距离小于x2到3.5的距离，

与另一根更接近的是4．

二∴、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.有理数的倒数为_____________．

1

【答案】−2

【解析】−2

1

【详解】解：有理数的倒数为．

2

−2

8.在平面直角坐标系中，将点2,1向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________．

【答案】1,1

【解析】

【分析】根据平移规律“左减右加，上加下减”即可得到结果；

【详解】解：将点2,1向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为1,1．

9.我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加

工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多

少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为__________________．

16401230

【答案】�

x50x

【解析】

【分析】设B每小时加工个零件，则A每小时加工x50个零件，根据“A加工1640个零件所用时间

与B加工1230个零件所用�时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解．

16401230

【详解】解：设B每小时加工个零件，则A每小时加工x50个零件，依题意得，．

x50x

10.生活中的剪刀蕴含着数学知�识．如图1是某剪刀，其结构主要包括剪刀、剪柄和指圈．当剪刀张角最大

时，其理想化模型如图2，剪刀所在直线与指圈所在半圆相切．已知与相交于点，CE为半圆的

直径，OC9，CE6，则此时张角AOB的大小为___________�_�__．𝐵�

【答案】150

【解析】

【分析】设右半圆的圆心为，与M相切于点，连接，分别求得MN,OM，根据

1�𝐵���

sinMON，得出MON30，进而根据邻补角的定义，即可求解．

2

【详解】解：如图，设右半圆的圆心为，与M相切于点，连接，

�𝐵���

∴MNO90，

∵OC9，CE6，

1

∴MNMCEC3，OMOCMC936，

2

MN31

∴sinMON，

OM62

∴MON30，

∴AOB180MON18030150．

11.如图，在矩形中，AB3，BC4，E是边上的动点，连接BE，过点作CFBE

于点．当BFC��面�积�最大时，的长为_______________�．��

���

【答案】1

【解析】

【分析】根据题意得出在以为直径的O上运动，进而可得当OFBC时，到的距离最大，

此时BFC面积最大，�得出�F�BC45，结合题意得出ABE是等腰直角三角形，�求得𝐴AEAB3，

根据线段的和差关系，即可求解．

【详解】解：如图，设的中点为，

𝐴�

∵CFBE

∴BFC90

∴在以为直径的O上运动

∴�当OF𝐴BC时，到的距离最大，此时BFC面积最大，

∴BFFC�𝐴

∴FBC45

∵四边形是矩形，

∴A��A�B�C90，ADBC4

∴ABE90FBC904545，

∴ABE是等腰直角三角形，

∴AEAB3

∴DEADAE431

12.如图，点在直线yxbb0上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为A，，矩形OAPB

的面积为1（�为坐标原点）．若满足条件的点�有且�仅有三�个，则点的横坐标为______�________．

���

【答案】1或12或12

【解析】

【分析】设Px,xb，依题意，xxb1，得出x2bx1或x2bx1，根据满足条件的点

有且仅有三个，确定的值，进而解一元二次方程，即可求解．�

【详解】解：设Px�,xb，依题意，xxb1

∴x2bx1或x2bx1

∵x2bx1中，Δb240，方程有两个不等实数解，

依题意，满足条件的点有且仅有三个

∴方程x2bx1有且�只有一个解，

∴Δb240

∵b0

∴b2

所以方程x22x1，

∴x22x12

2

∴x12

∴x12

解得：

x112,x212

解方程x22x1

2

∴x10

解得：

�=1

综上所述，点的横坐标为1或12或12

三、解答题（�本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.按要求解答：

121

（1）计算：21；

2

3x1

（2）解不等式：x．

2

【答案】（1）1（2）x1

【解析】

【小问1详解】

11

解：原式1

22

1．

【小问2详解】

解：去分母得：3x12x，

移项得：3x2x1，

合并同类项：x1．

14.如图，，E分别在的边，CA的延长线上，DE//BC，AD3，AB5，DE5，

求BC的长�．△�𝐴��

25

【答案】BC

3

【解析】

ABBC

【分析】根据DE//BC，证明ABC∽ADE，进而得出，代入数据，即可求解．

ADDE

【详解】解：DEBC，

BD，CE，

ABC∽ADE，

ABBC

．

ADDE

AD3，AB5，DE5，

5BC

，

35

25

BC．

3

1x

15.先化简：1，再从0，1，2中选择一个合适的数作为代入求值．

x1x21

�

【答案】x1；当x2时，原式3

【解析】

1x1x1x1

【详解】解：原式

x1x1x

xx1x1

x1x

x1．

x0且x1，

将x2代入上式，得原式213．

1∴6.如图，在84的正方形网格中，的顶点，均在格点上，A90，C30，为

的中位线．△�𝐴����

△�𝐴

（1）请仅．用．无．刻．度．直．尺．作ABC的平分线，交于点；（保留作图痕迹）

（2）若网格中小正方形的边长为1，则（1）中B�P�的长为�______________．

【答案】（1）如图，BQ即为所求；

（2）23

【解析】

【分析】（1）由题意分别求出AM,BM,MN的长度，取格点P，由题意可知，BMMP，则有

MBPMPB，再利用MN//BC得到PBCMPB则可证PBCMPB，则可知BQ即

为所求角平分线；

1

（2）取格点H，则有PHBC，BH3，由（1）可知PBHABC30，利用锐角三角形

2

函数求BP的长即可．

【小问1详解】

解：取与网格交点P，连接BP并延长交于点Q，BQ即为所求；

由网格可��知，BC8，𝐴

∵A90，C30，

1

∴ABBC4，

2

∵为的中位线，

1

∴�B�M△2,�M�N�BC4，MN//BC，

2

∴BMMP，

∴MBPMPB，

∵MN//BC，

∴PBCMPB，

∴PBCMBP，

则BQ即为所求；

【小问2详解】

解：取格点H，由网格可知，

PHBC，BH3，

∵A90，C30，

∴ABC60

1

∴PBHABC30

2

BH3

BP23

∴cos303．

2

17.如图，AD为O的直径，AD4，，是O上的点，四边形OABC为菱形．

��

（1）求AC的长；

（2）延长AD到点，使得DP2，求证：是O的切线．

4π

【答案】（1）�𝐴

3

（2）证明：如图2，连接．

��

由（1）可得AB//OC，A60，

∴ACOD60，

OCOD，

COD是等边三角形，

CDOD2，OCDODC60．

DP2，

DPCD，

1

DCPPODC30．

2

OCPOCDDCP90，

又∵OC是O的半径，

PC是O的切线．

【解析】

【分析】（1）连接．首先，证得AOB是等边三角形，得A60，AOC120，然后，求得

��

1

OAAD2，最后，再代入弧长公式计算即可；

2

（2）连接．先证得COD是等边三角形，得CDOD2，OCDODC60，再由，

得DPC�D�，进而得DCP30，OCP90，即可证得结论．��=2

【小问1详解】

解：如图1，连接．

��

∵四边形OABC为菱形，

OAAB，AB//OC．

又OAOB，

AOB是等边三角形．

A60，

AOC180A120．

∵AD4，

1

OAAD2，

2

120π24π

AC的长为；

1803

【小问2详解】

略

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，我国古代典籍《周易》用“卦”描述事物的变化规律，共包括“乾、坤、震、巽（）、坎、

离、艮（）、兑”八个卦象．每个卦象由三个爻（）组成，其中“”表示阳爻，x“ùn”

表示阴爻g．ènyáo

（1）若从八个卦象中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是_________________；

（2）现从“乾、坤、震、巽”中随机抽取两个卦象，请用画树状图法或列表法，求抽到的卦象中每个卦象

至少有一个阳爻的概率．

3

【答案】（1）

8

（2）

1

【解析2】

【分析】（1）观察图形，可得只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，进而根据概率公式，即可求解；

（2）记“乾、坤、震、巽”分别为，，，，根据列表法或画树状图法求解即可．

【小问1详解】����

解：共有八个卦象，只有两个阳爻的是离、兑、巽，共三个，

3

∴从中随机抽取一个卦象，则抽到的卦象只有两个阳爻的概率是

8

【小问2详解】

解：记“乾、坤、震、巽”分别为，，，．

列表法：����

第一卦象

第二卦象

����

b,ac,ad,a

�

a,bc,bd,b

�

a,cb,cd,c

�

a,db,dc,d

�

树状图：

由表或树状图可得，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．

其中满足条件的结果有：a,c，a,d，c,a，c,d，d,a，d,c共6种．

61

所以所求概率为P．

122

19.如图，四边形是平行四边形，A2,m，B2,0，C0,1，点在轴上，反比例函数

k�𝐴���

yk0的图象经过点A．

x

（1）求反比例函数的表达式；

1

（2）为边上的一点，直线AP交双曲线另一支于点，当ABP的面积等于ABCD的面积的时，

4

求点�的坐标𝐴．�

2

【答案�】（1）y

x

（2）Q2,1

【解析】

【分析】（1）如图，过点A作AMx轴于点．证明ADM≌CBOAAS，根据全等三角形的性质

可得AMCO1，进而求得A的坐标，代入�反比例函数解析式，即可求解；

11

（2）根据已知可得为的中点，则坐标为1,．待定系数法求得直线AP的表达式为yx，

22

�𝐴

可得直线AP经过坐标原点，进而根据正比例函函数与反比例函数图象的性质即可得出点的坐标．

�

【小问1详解】

解：如图，过点A作AMx轴于点．

�

∵四边形为平行四边形，

AD//B�C�，��ADBC，

ADMCBO，

又∵AMDCOB90，

ADM≌CBOAAS．

AMCO1，

A2,1．

k212，

2

∴反比例函数的表达式为y．

x

【小问2详解】

1

ABP的面积等于ABCD的面积的，

4

P为的中点，

𝐴1

P的坐标为1,．

2

设直线AP的表达式为yaxb，

2ab1，

则1，

ab

2

1

a，

解得2

b0．

1

∴直线AP的表达式为yx，即直线AP经过坐标原点，

2

又∵A2,1，

∴由中心对称可得Q2,1．

20.“以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛

事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，

分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区

共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得分，平一场得分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及

进/失球个数部分数据．��

积分表

北区胜/平/负积分南区胜/平/负积分

九江队4/3/115宜春队*/*/**

上饶队*/*/**赣州队6/2/220

南昌队3/*/2抚州队*/*/**

�

景德镇队*/*/**新余队*/*/**

鹰潭队*/*/**萍乡队*/*/**

吉安队*/*/**

根据以上信息解答下列问题：

（1）x_____________，y______________，m______________；

（2）分别求两个赛区平均每场比赛进球个数；

（3）现收集了7名球员每个人的进球个数（最多的进7个球），甲乙两位同学对这组数据进行分析，得到

如下结果：

甲：平均数为3，极差为4；乙：众数为2，平均数为4．

试分别判断甲乙两人的分析是否有一定的可信度，并说明理由．

【答案】（1）3；1；12

（2）x南2.5；x北2.15

（3）甲的数据分析不可信，理由如下：

∵至少有个7，极差为，

∴最小数为1，则平均数大4于，与平均数为相矛盾．

乙的数据分析3有一定的可信度，3如①，，3，，5，7，7；②，，，，6，6，7；③，

，，，5，6，7；④，2，2，2，63，7，7；⑤，2，2，2，3，7，7．（只要列2举

2其中一2组数4据说明即可）222222244

【解析】

【分析】（1）根据九江队和赣州队的比赛胜负情况和积分情况列出二元一次方程组，求得x,y的值，进而

根据北区每队比赛的场次为8场，以及积分规则求得的值，即可求解；

（2）根据各赛区总进球数与失球数相等，得出总进球�数，进而根据平均数的定义，即可求解；

（3）根据平均数，极差，众数的定义分析，即可求解．

【小问1详解】

4x3y15,

解：依题意得，

6x2y20

x3,

解得

y1.

∵常规赛中，北区每队比赛的场次为8场，

∴南昌队胜平负，

m33333122012．

故x3，，m12．

【小问2详�解=】1

∵各赛区总进球数与失球数相等，

∴北区总进球数为747101543，

43

∴北区平均每场比赛进球个数为x北2.15．

20

∵南区总进球数为161788151175，

75

∴南区平均每场比赛进球个数为x南2.5．

30

【小问3详解】

略

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在中，ABAC，BAC30，点P在BC的延长线上，将AP绕点A按逆时针

方向旋转30△得�到𝐴AQ，连接CQ，PQ．

（1）求证：BPCQ；

（2）若CAP15，PQ22，求BP的长．

【答案】（1）证明：AP绕点A按逆时针方向旋转30得到AQ，

PAQ30，APAQ．

BAC30，

BAPCAQ．

ABAC，

ABP≌ACQSAS，

BPCQ．

（2）BP4

【解析】

【分析】（1）根据旋转的性质可得PAQ30，APAQ，结合已知可得BAPCAQ，进而根据

SAS，证明ABP≌ACQ，根据全等三角形的性质，即可得证；

（2）过点作QHBC，交BC的延长线于点，根据全等三角形的性质得出ACQB75，

��

进而得出QCH30，QPH45，解直角三角形求得QH2，进而求得BP的长．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：过点作QHBC，交BC的延长线于点．

��

ABAC，APAQ，BACPAQ30，

BACB75，APQAQP75．

ABP≌ACQ，

ACQB75．

CAP15，

APB60，

QCH30，QPH45．

PQ22，

QH22sin452．

BPCQ2QH4．

22.为了测量一个圆柱型土坑的深度，某数学兴趣小组想利用已学习的镜面反射法进行测量，具体研究方法

与过程如表：

具体问

利用镜面反射法测量圆柱型土坑的深度

题

主要工

无人机、反射镜、测倾器、激光笔、皮尺

具

截面示

意图

1．在水平地面上选定一个激光发射点A，使A位于土坑上底面直径所在的直线上；

2．操控携带反射镜的无人机，使其悬停于土坑的上方；��

3．调整反射镜与水平线的夹角，使得从A处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最

操作步

右端处；��

骤

4．在�线段AD上确定一点，使得从处发出的激光经反射镜处反射后恰好到达坑底最左

端处．���

（以�上各点均位于与水平地面垂直的同一平面内）

测量数

AB18m，DE12m，CAB30，CBD60，22.5．

据

参考数

sin750.966，cos750.259，tan753.732，31.732．

据

根据以上信息，完成下列任务．（结果精确到0.01m）

（1）任务一：计算点离水平地面的高度；

（2）任务二：计算�GCF_____________，BCG______________；

（3）任务三：计算土坑的深度．

【答案】（1）点离水平地面的高度约为15.59m

（2）30；�

（3）土坑的15深度约为6.80m

【解析】

【分析】（1）连接，过点作CKGF交GF于，交于，则CHDE，根据三角形的外

角的性质得出AC�B�30，�根据等角对等边可得BC�AB�1�8，�解RtCBH，即可求得的长；

（2）根据光的反射原理得出NCFMCA，得出ACF18023075，��

BCG18026015，进而根据GCFACFACBBCG，即可求解；

（3）证明CGK≌CFKASA，得出GKFK6，解RtCGK，求得CK，进而求得HK的长，

即可求解．

【小问1详解】

解：如图，连接，过点作CKGF交GF于，交于，则CHDE．

�������

CAB30，CBD60，

ACB30

BCAB18m．

在RtCBH中，

3

CHBCsin60189315.58815.59m

2

即点离水平地面的高度约为15.59m．

【小问�2详解】

解：如图，

∵ABPC，CAB30

∴PCACAB30

又∵22.5，

∴NCFMCAMCPPCA3022.53052.5

∴ACF1802301202120222.575

同理可得BCG18026060260222.515，

∴GCFACFACBBCG

753015

30．

【小问3详解】

解：由题意得四边形DEFG是矩形，

则DEGF，

在RtCBH中，CBH60，

BCH30．

GCKBCHBCG301515，

CGK75，

FCKGCK15，

CKCK

CGK≌CFKASA，

11

GKFKGFDE6m．

22

在RtCGK中，CKGKtan7563.73222.392，

HKCKCH22.39215.5886.8046.80，

即土坑的深度约为6.80m．

六、解答题（本大题共12分）

23.如果两条不共顶点的抛物线，都经过对方的顶点，那么称这两条抛物线互为“伴随对称抛物线”．

（1）试判断yx24x4与yx22x是否互为“伴随对称抛物线”，并说明理由；

（）如图，若：2与：2互为“伴随对称抛物线”，顶点分

21C1ya1xh1k1C2ya2xh2k2

别为A1，A2，记C1，C2组成的图形为．

�

①试猜想a1与的数量关系，并证明；

2

②进一步探究可�知为中心对称图形，请确定的对称中心的位置；（直接写出结果）

�2�

③如图2，若C1：yx，h20，B1，B2分别为C1，C2上的点，且四边形A1B1A2B2为正方形，求

h22h21h21的值．

【答案】（1）解：yx24x4与yx22x互为“伴随对称抛物线”，

理由如下：

2

yx24x4x2的顶点为2,0，

将x2代入yx22x中，得y22220，

即yx22x经过2,0．

2

yx22xx11的顶点为1,1，

将代入yx24x4中，得y124141，

�=1

即yx24x4经过1,1．

故yx24x4与yx22x互为“伴随对称抛物线”．

（2）①a1a20，证明如下：

∵：2与：2

C1ya1xh1k1C2ya2xh2k2

∴A1h1,k1，A2h2,k2，

∵若：2与：2互为“伴随对称抛物线”，

C1ya1xh1k1C2ya2xh2k2

2，2，

k1a2h1h2k2k2a1h2h1k1

两式相加得2．

a1a2h1h20

h1h2，

a1a20．

②的对称中心为线段A1A2的中点；

�

③h22h21h214

【解析】

【分析】（1）分别求出