2026年四川省宜宾市中考数学试题（原卷版）

宜宾市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.梯形 C.正方形 D.正五边形4.某校位同学参加志愿服务，服务时长（单位：小时）如下：，，，，，，，．则这组数据的众数是（）A. B. C. D.5.如图，是的外接圆，连接、．若为等边三角形，则的度数是（）A. B. C. D.6.已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.7.我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：文钱买甜果和苦果共个，甜果文钱买个，苦果文钱买个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果个，买苦果个．下列所列方程组中正确的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（）A. B. C. D.9.如图，一条直线与反比例函数的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若，，则的值是（）A. B. C. D.10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（）A.种 B.种 C.种 D.种11.如图，，，点、分别是上的点，连接、交于点．若，，，，则的长是（）A. B. C. D.12.点是抛物线的顶点，点、在抛物线上（其中）．下列结论：①当点在轴上时，；②点在直线上；③；④当点所在直线与线段没有交点时，的取值范围是；⑤当点在原点时，过点的直线与抛物线交于、两点，则．其中正确的结论有（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13.分解因式：_______．14.不等式的解集是________．15.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________．16.如图，已知中，，，，点在边上运动，连接．当和的内切圆半径相等时，设，则________（用含的代数式表示）．17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．18.如图，，，将绕点逆时针旋转得到．连接，则的最小值为________．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）．20.如图，中，、分别垂直对角线于点、．求证：．21.某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了m名学生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）________，补全条形统计图；（2）根据竞赛成绩，C、D组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；（3）竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率．22.宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站（如图），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米（如图），组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和（不计测角仪的高度）（如图）．（1）求的长；（2）求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．（结果保留整数．参考数据：，，，，，．）23.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，并与反比例函数的图象交于横坐标为的点，过点作轴于点已知．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若是点关于轴的对称点，、分别是轴和线段上的动点，求周长的最小值．24.如图，是等腰三角形，，，点是中点，平分交于点．（1）求的度数；（2）求证：与的外接圆相切；（3）为外接圆