有理数的乘法课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.1有理数的乘法人教版七年级数学上册·第二章有理数的运算1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地计算两个数的乘法.（重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）3.会求一个数的倒数.2cm0(O)264l结果：3分钟后在直线l上点O的右边6cm处.

表示：(+2)×(+3)=6.

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？知识点1有理数乘法法则新知引入(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？-6-40(O)-22cml结果：3分钟后在直线l上点O的左边6cm处.

表示：(-2)×(+3)=-6.

观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律?3

×

3

=

9，3

×

2

=

6，3

×

1

=

3,3

×

0

=

0.

随着第二个乘数逐次递减1，积逐次递减33×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.

随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.要使(1)中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有:3×(-1)=-3,3×(-2)=_______.3×(-3)=_______.-6-9要使(2)中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3=

,

(－2)×3=

,(－3)×3=

.－3－6－9☀归纳

正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积.利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律?

－3

×

3

=

－9

－3

×

2=

－6

－3

×

1=

－3

－3

×

0

=

0-正数负数负数

随着第二个乘数逐次递减1，积逐次增加34.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是

.1.正数乘正数,积为

数；负数乘负数,积为

数;2.负数乘正数,积为

数；正数乘负数,积为

数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的

;正正负负积(同号得正)(异号得负)零根据上面结果可知：(+2)×(+3)=6(-2)×(+3)=-6(+2)×(-3)=-6(-2)×(-3)=60×2=0

0×(-2)=0

2×0=0

(-2)×0=0

1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.2.任何数与0相乘，都得0.讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab____0;(2)若a＜0,b＜0,则ab____0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？

＜＞a、b同号a、b异号总结有理数乘法法则注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘.法则探究：从规律到法则01/观察第一列算式3×3=93×2=63×1=33×0=0

规律：后一乘数逐次减1，积逐次减3。推导：按此规律，引入负数后，积继续递减3。即3×(-1)=-3，3×(-2)=-6，3×(-3)=-9。初步结论：正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数。积的绝对值等于乘数的绝对值的积。02/观察第二列算式3×3=92×3=61×3=30×3=0

规律：前一乘数逐次减1，积逐次减3。推导：按此规律，引入负数后，积继续递减3。即(-1)×3=-3，(-2)×3=-6，(-3)×3=-9。

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:(-3)×(-1)=-3,(-3)×(-2)=_______.(-3)×(-3)=_______.69

从符号和绝对值两个角度观察上述3个算式，你能说说它们的共性吗?你能发现什么规律?正数负数负数☀归纳

负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

任何数与0相乘，都得0.有理数乘法法则也可以表示如下：

设a,b为正有理数，c为任意有理数，则

(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;

(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);

c×0=0，0×c=0.1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.2.有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘.3.任何数同1相乘都等于它本身，

任何数同-1相乘都等于它的相反数.例1计算：(1)8×(-1)；(2)；(3).导引：(1)异号两数相乘，积为负；(2)（3）同号两数相乘，积为正.

例题示范法则探究（二）：负数乘负数01观察算式，寻找变化规律计算发现：随着后一乘数逐次递减1，积在逐次增加3。(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3(-3)×0=0逻辑推导：按照“积增加3”的规律继续向下推演，当乘数变为负数时，积变为正数。02规律延伸，推导核心结果(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)=9结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。这就是“负负得正”的数学原理。有理数乘法法则01/法则核心要义符号判定：两数相乘，同号得正，异号得负。且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．即“正正得正，负负得正，正负得负”。数值计算与特例：先确定符号，再把绝对值相乘。特别地，任何有理数与0相乘，结果都为0。02/字母公式化表示设a,b为正有理数：

(+a)×(+b)=+(a×b)；(-a)×(-b)=+(a×b)

(+a)×(-b)=-(a×b)；(-a)×(+b)=-(a×b)设c为任意有理数：

c×0=0，0×c=0

这意味着，0是乘法中的零元，任何数与它相乘都会归零。

例3

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5.找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.111你还能写出一些乘积为1的算式吗？认真观察每一对数，你发现了么？两个乘数的分子分母互相颠倒.新知引入知识点2倒数有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.要点精析：(1)0没有倒数．(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．(4)1或－1的倒数是它本身．例题解析（二）：实际应用【例2】实际情境：用正数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃。若登高3km后，气温会发生怎样的变化？根据题意，每登高1km气温变化为-6℃，登高3km的总变化量即为3个-6相加。用乘法计算：(-6)×3=-18结果为-18℃，负号代表气温下降。因此结论是：登高3km后，气温下降18℃。例题解析（三）：多个有理数相乘例4：计算2×3×0.5×(-7)解：原式=(2×0.5)×[3×(-7)]（利用乘法交换律与结合律）

=1×(-21)

=-21核心知识点：乘法交换律与结合律在有理数乘法中，乘法交换律(ab=ba)和结合律((ab)c=a(bc))仍然成立。多个有理数相乘时，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘，从而简化运算过程。

运算律探究：乘法分配律01.探究：结果相同吗？计算：5×