并集与交集（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

【新教材】人教A版·高一必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语

第1课时并集与交集1.3集合的基本运算学

习

目

标123理解并集、交集的定义，熟记并集、交集的数学符号及表达方式，明确符号的书写规范与含义区别。掌握用列举法、描述法、Venn图三种方式求解两个集合的并集与交集，能熟练完成基础运算。初步掌握并集、交集的基本性质，能运用性质解决简单的集合运算问题。新课引入1.生活实例导入班里有集合A={喜欢篮球的同学}，集合B={喜欢羽毛球的同学}。既喜欢篮球又喜欢羽毛球的同学是如何组成的？是两个群体重叠的人喜欢篮球或者喜欢羽毛球的同学是如何组成的？是两类人合在一起的所有人新课引入2.数学集合实例设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}同时在A、B里的元素?观察3,4只要在A或者在B里的元素?1,2,3,4,5,6思考如何用集合语言表示“同时属于两个集合”、“属于其中任意一个集合”？今天学习集合两种基础运算：并集、交集。互动探究活动一：韦恩图拼图游戏并集与交集准备材料每组发一张印有韦恩图的纸，以及写有元素名称(数字0~9）的卡片。任务MN将以下元素放入正确的区域：

集合M={1,2,3,4}，集合N={3,4,5,6}操作要求序号操作规则1只属于M的元素放在左月牙2只属于N的元素放在右月牙3同时属于M和N的元素放在中间重叠区4都不属于的元素放在两圆之外回答中间重叠区的元素有什么共同特征？整个图形覆盖的所有元素又代表什么？”互动探究活动二：生活实例辨析并集与交集快速判断属于”并集”还是”交集”生活情境你的判断①会唱歌的同学或会跳舞的同学并集②既会唱歌又会跳舞的同学交集③语文及格且数学及格的同学交集④语文不及格或数学不及格的同学并集关键抓住关键词——“或”通常对应并集，“且/既…又…”通常对应交集。互动探究活动三：定义我来写并集与交集类比实数的加减运算，尝试用符号语言自己写出并集和交集的定义。提供支架并集：所有属于A或属于B的元素组成的集合;交集：所有属于A且属于B的元素组成的集合参考格式A∪B={x∣x∈A"或"x∈B}A∩B={x∣x∈A"且"x∈B}记忆口诀“并”取“或”→合起来，越并越大“交”取“且”→重叠处，越交越小知识讲解并集并集与交集项目内容定义由所有属于集合A，或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集。记作：，读作：A并B。符号语言备注“或”包含三种情况：只在A、只在B、同时在A、B；集合元素去重，重复元素只写一次。Venn图基础性质①（交换律）②③若，则知识讲解交集并集与交集项目内容定义由所有同时属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集。记作：，读作：A交B。符号语言Venn图基础性质①（交换律）②③若，则举例，知识讲解交集、并集综合辨析并集与交集1.关键词区分•交集：且（同时满足），取公共部分；•并集：或（满足其一即可），取全部合并。2.数集例题A={x∣1<x≤4}，B={x∣2≤x<6}A∩B={x∣2≤x≤4}A∪B={x∣1<x<6}3.易错提醒 ①A∩B可能为空集：A={1,2},B={3,4}，A∩B=⌀；②并集自动去重，不可重复书写元素；③区分“且”“或”，做题审题第一步圈出关键词。4.性质A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)典例分析类型一、基本运算第一题例1第二题小结

A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}。特别注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。如元素5，8。

对于有限集，逐个挑出两个集合的公共元素即可。对于有限集，可直接根据集合的并集定义求解，但由于集合中元素的互异性，公共元素在并集中只能出现一次典例分析类型一、基本运算第一步例2第二步第三步已知集合S={s∣s=2n+1,n∈Z}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}，则S∩T等于A.⌀B.SC.TD.Z利用n∈Z分别对集合S,T进行化简，然后，利用交集的性质，求两个集合的交集。分析集合含义S：2n+1，代表全体奇数；T：4n+1，代表除以4余1的奇数。显然T中所有元素都属于S，即T⊆S。交集性质：若T⊆S，则S∩T=T。答案：C典例分析类型二、与方程有关的运算第一步例3第二步第三步

利用解一元二次方程的方法对集合N进行化简，然后，利用交集的定义，求两个集合的交集。分析集合M：题目直接给出了集合M的元素，即M={-1,0,1}。

所以，M∩N={0,1}。因此，正确答案是B。典例分析类型三、与不等式有关的运算第一步例4第二步第三步已知集合A={x∣x>1}，B={x∣-1≤x≤3且

x∈Z}，则A∩B=( )A.{1,2,3}B.{-1,0}C.{1,2}D.{2,3}两个集合中的不等式都是最简形式，不需要解，注意到B中x∈Z，集合是有限集，把B中满足x>1的元素留下，组成两集合的交集。确定集合B的元素。已知集合B={x∣-1≤x≤3且

x∈Z}，其中Z代表整数集。满足条件-1≤x≤3的整数有-1,0,1,2,3。因此，集合B可以表示为：B={-1,0,1,2,3}。计算交集A∩B。我们需要找出既属于集合B，又属于集合A的元素。因此，满足条件的元素是2和3。所以，A∩B={2,3}。选择D.典例分析类型三、与不等式有关的运算第一步例5第二步第三步设集合A={x∣-1<x<2}，集合B={x∣1<x<3}，求A∪B。对于无限集，进行并集运算时，可借助数轴求解，注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围。A∪B={x∣-1<x<2}∪{x∣1<x<3}={x∣-1<x<3}。如图，还可以利用数轴直观表示此题中求并集A∪B的过程。典例分析类型三、与不等式有关的运算第一步例6第二步第三步设集合A={x∣x≥1}，B={x∣-1<x<2}，则A∩B=( )A.{x∣x>-1}B.{x∣x≥1}C.{x∣-1<x<1}D.{x∣1≤x<2}对于无限集，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍。解析：A={x∣x≥1}，B={x∣-1<x<2}，则A∩B={x∣1≤x<2}。如图，还可以利用数轴直观表示h此题中求并集A∩B的过程。典例分析类型四、由有限集合运算求参第一步例7第二步第三步

∵A∩B={-3}，∴-3∈B，分三种讨论。求出a的值后，要代入集合，验证是否具有互异性。1.若a-3=-3，得a=0,A={-3,0,1}，B={-3,-1,1}，A∩B={-3,1}，矛盾，舍去；2.若2a-1=-3，得a=-1A={-3,1,0}，B={-4,-3,2}，A∩B={-3}，符合；

典例分析类型五、由不等式集合运算求参第一步例8第二步第三步已知集合A={x∣1<x<3}，集合B={x∣2m<x<1-m}。若A∩B=∅，求实数m的取值范围。分两类：B=∅、B≠∅且无交集，容易丢掉第一类。为了便于直观分析，可以结合数轴。

综合①②：m≥0典例分析类型五、由不等式集合运算求参第一步例9第二步第三步已知集合A={-3,-1,2}，B={x∣1-mx>0}，若A∪B=B，则m的取值范围是________。若A∪B=B,说明A是B的子集。好在A是非空，解题的重点放到B中解一元型不等式，需要分三类讨论。解析A∪B=B⇔A⊆B，即-3,-1,2都满足1-mx>0。

举一反三

(1)解：x=-3时,A={9,-4},B={-8,4,9},公共元素只有9，故A∩B={9}。

举一反三

举一反三3.若集合A={x∣-2≤x≤3}，B={x∣x<-1或

x>4}，则集合A∩BA.{x∣x≤3或x>4}B.{x∣-1<x≤3}C.{x∣3≤x<4}D.{x∣-2≤x<-1}解析：A：[-2,3]B：(-∞,-1)∪(4,+∞)交集需要x既在A中又在B中：x∈A且x<-1：即-2≤x<-1,合适；x∈A且x>4：即x>4且x≤3，无解；所以A∩B={x∣-2≤x<-1}答案：D举一反三4.设A={x∣-1<x<2}，B={x∣1<x<3}，求A∪B解析：求A∪B，即找满足任一集合条件的所有x。A：(-1,2)B：(1,3)画数轴可知，两个区间有重叠部分(1,2)，合并后覆盖从-1到3的所有数。答案：A∪B={x∣-1<x<3}举一反三

举一反三

举一反三7.已知集合A={x∣1<x<2}，集合B={x∣2a<x<1-a}。若A∩B=A，求实数a的取值范围；

学海拾贝知识小结1.交集找公共元素，符号∩，关键词“且”；2.并集找全部元素，符号∪，关键词“或”；3.解题工具：Venn图（有限集）、数轴（无限数集）。注意事项一、分清概念符号（最基础易错点）交集A∩B：取公共部分，读作“A交B”，记忆口诀：取同文字定义：既属于A又属于B的全部元素；数轴上是两段重叠区域。并集A∪B：取全部元素，读作“A并B”，记忆口诀：取全文字定义：属于A或者属于B的全部元素；数轴上两段覆盖的所有范围。学海拾贝二、集合元素互异性（必考点）不管求交集还是并集，同一个元素只能写一次例：A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}A∪B={3,4,5,6,7,8}，不能写成{4,5,6,8,3,5,7,8}，重复元素5、8只保留一个。三、有限集（列举法集合）运算技巧交集：逐个对比，只挑两个集合都有的元素；并集：把两个集合所有元素放一起，删除重复元素；易错：解方程得到的集合，先写出全部根，再算交/并。例：B={2,3},C={1,3}，B∩C={3}，B∪C={1,2,3}。学海拾贝四、无限集（不等式集合）：数轴是万能工具1.并集数轴要点并集=两个区间覆