期末素养综合测试第19题滑轮组机械效率综合计算

5·3初中同步微课堂滑轮组机械效率综合计算1典题精讲正在建设的雄安新区有2000多台塔吊24小时不停工作，被称为中国最大的塔吊群。如图甲所示，塔吊的塔臂相当于以O点为支点的杠杆，起重臂上的滑轮组如图乙所示。已知配重质量为4.5×103kg，塔吊钢丝绳拉力F的功率为9kW，平衡臂长10m，在拉力F的作用下，质量为2t的货箱以0.4m/s的速度匀速竖直上升。不计摩擦、钢丝绳重和塔臂自身的重力，g取10N/kg。求：

（1）动滑轮的质量；（2）塔吊滑轮组的机械效率（保留一位小数）；（3）当塔臂在水平位置平衡时，货箱离支点O的水平距离。2思路分析这是一道综合了杠杆、滑轮组两种简单机械特点的计算题：1.先分析滑轮组特点：①动滑轮1个、承担物重绳子段数n=3;因此3F=G货+G动，s绳=3h物,v绳=3v物;②从题干获取已知:拉力的功率P=9kW;m货=2t;v物=0.4m/s；③根据①②，选择合适公式代入已知数据，求出动滑轮重力、质量；2.再分析用滑轮组做功情况：①有用功W有=G货h,总功W总=Fs,机械效率；②从题干以及前面解答获取已知；若仍有未知量不能分步计算，则可尝试多式合并计算消除共同未知物理量，如：③根据①②，代入已知量可解；①②③2思路分析3.最后分析塔吊这个大杠杆的特点：①把动滑轮和货物看作一个整体，它们的重力G总作用在杠杆右边，力臂是l起重臂；作用在杠杆左边的是G配重，力臂是l平衡臂，所以杠杆平衡时，G配重×l平衡臂=G总×l起重臂;②从题干及前面解答获取已知:如拉力的功率、l平衡臂=10m;在平衡公式中再代入已知，则l起重臂即可解得；G总G配重解：（1）由图乙可知，滑轮组绳子的有效股数n=3，绳子自由端某著名企业的速度v绳=3v物=3×0.4m/s=1.2m/s，由

得，不计绳重和摩擦，由拉力

可得动滑轮的重力G动=nF－G物=3×7.5×103N－2×104N=2.5×103N，则动滑轮的质量为：

；

（2）滑轮组的机械效率：

；2思路分析（3）G配重=mg=4.5×103kg×10N/kg=4.5×104N，G总=G物+G动=2×104N+2500N=2.25×104N，

由杠杆平衡条件可得G配重×l平衡臂=G总×l，

解得l=20m。答：（1）动滑轮的质量为250kg；（2）塔吊滑轮组的机械效率为88.9%；（3）当塔臂在水平位置平衡时，货箱离支点O的水平距离为20m。2思路分析3技巧点拨对于综合了杠杆和滑轮组的计算题，可采用以下解题方法和技巧：1.杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，F1l1=F2l2。要确定杠杆的支点、动力和阻力的作用点，准确找出动力臂和阻力臂的长度。2.滑轮组原理：①省力情况：不计摩擦和绳重，使用滑轮组时，若承担重物的绳子段数为n，则拉力为：②距离关系：绳子自由端某著名企业的距离与物体上升的高度关系为s绳=nh物。一、明确基本原理3技巧点拨2.注意事项受力分析：对物体进行准确受力分析，避免遗漏或错误地确定力的大小和方向；逻辑清晰：解题过程中要逻辑清晰，步骤明确，便于检查和纠错。单位统一：确保所有物理量的单位统一；二、综合求解1.将杠杆和滑轮组的相关物理量进行联系和综合分析。例如，可能通过杠杆的作用力传递到滑轮组上，或者滑轮组的力作用在杠杆上，根据具体情况建立方程求解。4巩固提升小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水(不计绳重及摩擦)。已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为0.04m2，圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3(不计桶的厚度)。(1)将空桶匀速下放的过程中(桶底未接触水面)，小雨对地面的压强为1.15×104Pa，则桶和动滑轮总重是多少？(2)向上提水，当桶底受到水向上的压强为2.5×103Pa时，小雨对地面的压强为1×104Pa；小雨将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？4巩固提升【解析】该题进一步拓展考查了使用滑轮组提升水里的物体，并涵盖了考查压强和浮力的综合应用。(2)

再对水桶作受力分析（这里注意要把水桶、桶中水及动滑轮看作一个整体分析），得出桶中水的重力，再利用机械效率的公式求出滑轮组的机械效率。(1)先对人进行受力分析，求得拉力F＝G－FN（FN为地面对小雨的支持力）；由图可知与动滑轮相连有3股绳子，利用滑轮组的特点可求得未接触水面时桶和动滑轮的总重力。·GFFN·G水+桶+动3F’F浮4巩固提升解：(1)小雨受地面支持力FN＝F压＝pS＝1.15×104Pa×0.04m2＝460N，则拉力F＝G－FN＝500N－460N＝40N，则桶和动滑轮总重为：G0＝nF＝3×40N＝120N。(2)桶底距液面深度：V1＝Sh1＝0.2m2×0.25m＝0.05m3＜0.1m3水桶浸入部分的体积：水桶受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3＝500N，4巩固提升此时人受到的支持力：FN′＝p′S＝1×104Pa×0.04m2＝400N，则此时人的拉力为：F′＝G人