湖北省部分学校2025-2026学年高一数学上学期期中试题含解析

试卷满分：150分

祝考试顺利

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.

3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草

稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

Ax4x2Bx24x14

1.若集合，，则AB（）

A.,2B.3,2C.4,3D.4,

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集求解即可.

【详解】因为集合Ax4x2，Bx24x14x｜x3，

所以ABxx4，

故选：D

.

2.命题：“xR，x22x30”的否定是（）

A.xR，x22x30B.xR，x22x30

C.xR，x22x30D.xR，x22x30

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得解.

【详解】“xR，x22x30”的否定是“xR，x22x30”，

故选：C.

3.“ab”是“a3b3”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】解：因为yx3在定义域上单调递增，所以由ab可得a3b3，

所以由ab可得aba3b3，即充分性成立，

由a3b3推不出ab，如a1、b2满足a3b3，但是ab，即必要性不成立，

故“ab”是“a3b3”的充分不必要条件；

故选：A

fx1

4.已知函数fx的定义域为2,3，则函数gx的定义域为（）

x2

A.2,2B.2,4C.2,3D.1,2

【答案】B

【解析】

【分析】利用抽象函数定义域来确定自变量满足的条件，然后求解即可.

fx1

【详解】因为函数fx的定义域为2,3，则函数gx的自变量满足：

x2

2x13

，解得2x4，

x20

fx1

所以函数gx的定义域为2,4，

x2

故选：B

fx2,x1

5.已知函数，则（）

fx2f3

x1,x1

A.0B.3C.8D.15

【答案】A

【解析】

【分析】利用分段函数的解析式计算即可.

fx2,x1

【详解】因为函数，

fx2

x1,x1

所以f3f32f1f12f11210.

故选：A.

6.已知幂函数fx2mn4xmnm,nN*在区间0,上单调递减.则f4（）

11

A.1B.C.D.4

2416

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数的定义及单调性，结合m,nN*可求解参数，即可判断选项.

【详解】由幂函数可得：2mn41n52m，

此时幂函数fxxmnm,nN*，在区间0,上单调递减，可得mn0，

5

由代入可得：m52m0m，

3

因为m,nN*，所以m1,n3，

1

即fxx2，所以f442，

16

故选：C.

2x2ax3,x1

7.若函数fx是R上的增函数.则实数a的取值范围是（）

2axa,x1

A.4,2B.4,1C.1,2D.2,

【答案】C

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性来确定参数的满足条件，即可求解.

2x2ax3,x1

【详解】要使得函数fx是R上的增函数，

2axa,x1

a

1a4

4

则2a0a2，解得1a2，

2a32aaa1

故选：C．

fx1fx2

8.已知函数yfx1是定义域为R的偶函数，当x1x21时.0恒成立.且

x1x2

f20，则不等式x1fx0的解集为（）

A.2,1B.2,C.,1D.0,12,

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得fx的单调性与对称性，结合f20，可解不等式x1fx0.

fx1fx2

【详解】当x1x21时，0恒成立，所以fx2fx1，

x1x2

所以fx在，1上为减函数，

又函数yfx1是定义域为R的偶函数，所以yfx关于x1对称，

所以fx在1,上为增函数，

所以f2xfx，又f20，所以f0f200，

所以当x0时，fx0；当x0,11,2时，fx0；

当x2时，fx0，

x10x10

由x1fx0，得或，所以0x1或x2，

fx0fx0

所以不等式x1fx0的解集为0,12,.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是（）

x2

A.yxB.y2x2C.yD.y

x21x211

【答案】BD

【解析】

【分析】直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解.

【详解】对于A，因为yx的定义域为R，且xx，所以函数为偶函数，

又yx在区间0,上单调递增，故A错误；

2

对于B，因为y2x2的定义域为R，且2x2x2，所以函数y2x2为偶函数，

又y2x2在区间0,上单调递减，故B正确；

xx

xx

对于C，因为y的定义域为R，且22，所以函数y为奇函数，故C错误；

x21x1x1x21

22

22

对于D，因为y的定义域为R，且22，所以函数y为偶函数，

x211x11x11x211

2

又y在区间0,上单调递减，故D正确.

x211

故选：BD.

10.若ab0，cd0，则下列不等式成立的是（）

11cc

A.B.C.acbdD.ac2bc2

a2b2ab

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用同向不等式的可加性等性质进行判断即可.

11

【详解】因为ab0，所以a2b20，即，故A正确；

a2b2

11cc

因为ab0，所以，又因为c0，所以，故B错误；

abab

因为cd0，所以cd0，又因为ab0，所以acbd，故C正确；

因为ab0，c20，所以ac2bc2，故D正确；

故选：ACD

11.已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxxx1a，则下列说法正确的是

（）

A.a0

B.当x0时，fxx2x

C.不等式fx2的解集为2,

11

D.函数fx的单调增区间为,,

22

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用奇函数可判断A，利用对称性可判断B，利用解分段函数不等式可判断C，利用分段二次函数

的单调性可判断D．

【详解】因为函数yfx是定义在R上的奇函数，所以f0a0，故A正确；

当x0时，由奇函数得：fxfxxx1xx1，故B正确；

当x0时，由fxxx12x2x10，

因为x10，所以解得x2，

当x0时，由fxxx12x2x20，

显然此时无解，综上可得不等式fx2的解集为2,，故C正确；

1

当x0时，由二次函数fxxx1的递增区间可得,，

2

1

当x0时，由fxxx1的递增区间可得,，

2

11

故函数fx的单调增区间为,,,，故D错误；

22

故选：ABC．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A1,3,a2，B1,a2，若ABB则实数a________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意得到BA，讨论a23和a2a2，解方程验证得到答案.

【详解】ABB，故BA，

当a23，a1，此时A1,3,1，不满足互异性，舍去；

当a2a2，a1或a2，a1时，A1,3,1，不满足互异性，舍去；

a2时，A1,3,4，B1,4，满足条件.

综上所述：a2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.

13.已知实数a，b满足12ab2，2ab1，则2ab的取值范围为_____.

【答案】3,2

【解析】

【分析】利用待定系数法进行运算，利用同向不等式可加性求解即可.

【详解】令2abx2abyab2xyayxb，

1

x

2xy23

则，

yx14

y

3

因为12ab2，2ab1，

112844

所以2ab，ab，

333333

则上两式相加得：32ab2，

故答案为：3,2

14.教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数yfx的图象关于坐标原点成中心对称图形的

充要条件是函数yfx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数.yfx的图像关于点Pa,b成

中心对称图形的充要条件是函数yfxab为奇函数.请根据上面阅读材料解决下面问题：

若函数yfx是定义在R上的减函数，且函数yfx11为奇函数，则函数yfx图像的对称

中心为_____；不等式fx2fx2的解集为_____.

【答案】①.1,1②.2,1

【解析】

【分析】由函数.yfx的图像关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件可求对称中心；由题意可得

fx11fx11，可得fxfx22，代入利用单调性可求解不等式.

【详解】因为函数yfx11为奇函数，所以函数yfx图像的对称中心为1,1；

因为函数yfx11为奇函数，所以fx11fx11，

所以fx11fx11，即fx1fx12，

所以fxfx22，

由fx2fx2，可得fx2fx222，所以fx2fx2，

又因为函数yfx是定义在R上的减函数，所以x2x2，

所以x2x20，所以x2x10，解得2<x<1，

所以不等式fx2fx2的解集为2,1.

故答案为：①1,1；②2,1.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知集合Axx24x210，Bx∣32ax2a5.

ð

（1）若a5，求ARB；

（2）若ABA，求实数a的取值范围.

ð∣

【答案】（1）ARB{x5x7}

（2）,3

【解析】

【分析】（1）解不等式求得集合A，结合集合的补集、交集的运算，即可求解；

（2）由题意得到AB，分B和B两种情况讨论即可求解.

【小问1详解】

由x24x210，解得3x7，

Ax∣3x7，

当a5时，Bx∣7x5，

ð∣

RB{xx7或x5}，

ð∣

ARB{x5x7}.

【小问2详解】

若ABA，则AB，

①B时，满足AB，此时32a2a5，解得a2；

332a

②当B时，有32a2a5，

2a57

a3

解得a2,2a3.

a6

综上所述，当ABA时，实数a的取值范围是,3.

142

16.（1）已知x0，y0，y1，且不等式xa2a1恒成立，求实数a的取值范围.

xy

（2）设命题q：x1,1，使得不等式x2x1m0成立，若q为真命题，求实数m的取值范围.

3

【答案】（1）2,4；（2）,

4

【解析】

【分析】（1）利用基本不等式求最值，利用不等式恒成立求参数范围；

（2）利用二次函数求出最小值，再利用存在不等式成立求参数范围.

44144

【详解】（1）由题意可知：xxy5xy52xy9，

yyxxyxy

42

当且仅当xy，即x3，y时取等号，

xy3

4242

因为不等式xa2a1恒成立，所以xa2a1，

yymin

即a22a19，即a22a80，

解得2a4，即实数a的取值范围是2,4.

21

（2）当q为真命题时，对于二次函数fxxx1，其图象开口向上，对称轴为x，

2

13

则在区间1,1上，fxf，

min24

故，2成立等价于，

x1,1xx1mfxminm

33

即mm，

44

3

故实数m的取值范围是,.

4

2

17.已知fxx1，gxx1，xR，mx表示fx，gx的最小者，记为

mxminfx,gx.

（1）请在如图所示的坐标系中作出函数m（x）的图象，并写出解析式；

（2）请直接写出函数mx的单调区间及值域（无需说明理由）；

1

（3）若m12a2，求实数a的取值范围.

4

x1,x0

2

【答案】（1）作图见解析，mxx1,0x1

x1,x1

（2）单调递减区间为,，不存在单调递增区间；值域为R

11

（3）,,

22

【解析】

【分析】（1）根据题意判断fx，gx的大小关系，即可得的解析式和图像；

（2）根据图像判断mx的单调性和值域；

（3）根据mx的单调性解不等式即可.

【小问1详解】

2

令fxgx，即x1x1，解得x0或x1；

2

令fxgx，即x1x1，解得0x1；

x1,x0

2

综上所述：mxx1,0x1，

x1,x1

函数mx的图像如图所示：

【小问2详解】

由图像可知：mx的单调递减区间为,，不存在单调递增区间；值域为R.

【小问3详解】

112121

因为m，所以m12a，即为m12am，

2442

1

且mx是R上的减函数，则12a2，

2

111

即a2，解得a或a，

422

11

故实数a的取值范围是,,.

22

k1

18.已知函数fxx，当x0时，恒有ffx.

xx

（1）求实数k的值；

（2）证明：fx为奇函数；

（3）试判断fx在0,上的单调性，并证明.

【答案】（1）k1

（2）证明见解析（3）增函数，证明见解析

【解析】

1k

【分析】（1）由题意可得kxx，计算可求得实数k的值；

xx

（2）利用奇偶性的定义证明即可；

（3）利用单调性的定义证明即可.

【小问1详解】

11k1k22

fkxfxxkx1xk

因为xx1xx，，

xx

x

所以k1.

【小问2详解】

由题意可知：fx的定义域D,00,，关于原点对称，

11

且fxxxfx，

xx

所以fx为奇函数.

【小问3详解】

fx在0,上为增函数，证明如下：

x1,x20,，且x1x2，

11x2x1x1x2x1x21

则fx1fx2x1x2x1x2

x1x2x1x2x1x2

因为x2x10，则x1x20，x1x20，x1x210，

可得fx1fx20，即fx1fx2，

故fx在0,上为增函数.

19.近年来，某县大力发展旅游业，带动周边乡村游.该县某乡村计划在2026年新增一个特色体验项目，

通过调查分析：运营该项目全年需投入固定成本12万元，年接待游客x（千人），需另投入成本Cx（万

x2x,0x6,

元），且Cx100由市场调研知，每人收费90元，且每年内接待的游客当年能全部

10x40,x6,

x

服务完.

（1）求出2026年的利润Lx（万元）关于年接待游客量x（千人）的表达式；

（2）2026年年接待游客量为多少（千人）时，该乡村所获利润