广东省东莞市东方明珠中学2026年八上数学期末联考模拟试题含解析

广东省东莞市东方明珠中学2026年八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个4．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°5．如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（）A．7 B．3 C．5 D．27．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列运算错误的是A． B．C． D．10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=______________．14．分解因式：_________________．15．若A，则A=（___________）16．已知，，，…，若（，均为实数），则根据以上规律的值为__________．17．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c18．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．20．（6分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．21．（6分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式：（2）解不等式组：22．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23．（8分）（1）如图1，利用直尺规作图，作出的角平分线，交于点.（2）如图2，在（1）的条件下，若，,,求的长.24．（8分）如图，已知，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度数．25．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．26．（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故选C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．3、B【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．故选：B．本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．4、C【详解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=155、C【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【详解】解：如图①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．

所以符合条件的点C共有9个．

故选：C．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．6、B【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．【详解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故选：．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．7、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．8、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点M（﹣m，1）在第一象限，故选：A．本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点．9、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误．故选D．10、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，SABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12、二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．13、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD为∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，则∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易证△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长．【详解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案为：．本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的性质解决问题．14、【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】．故答案为：．此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15、2【分析】由A，得A=,计算可得.【详解】由A，得A==2.故答案为2本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.16、【分析】观察所给的等式，等号右边是，，，…，，据此规律可求得的值，从而求得结论．【详解】观察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．17、1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案为：1．此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．18、20度或80度【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.20、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．21、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22、（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴3×解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元23、（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作辅助线PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分线的性质得AP＝PD，再通过在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【详解】（1）如图（2）过点P作PD⊥BC于点D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3设AP＝PD＝，则PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等、勾股定理性质的应用．24、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根据对顶角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根据外角的性