四川省攀枝花市名校2026-2027学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

四川省攀枝花市名校2026-2027学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（）A． B． C． D．2．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．83．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽4．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码平均每天销售数量（件）该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数5．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．227．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立A． B． C． D．9．计算的结果为A． B． C． D．10．计算：A．0 B．1 C． D．3960111．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）12．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．15．已知，则___________.16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．已知三角形三边长分别为6,8,9，则此三角形的面积为__________．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值（1），其中，（2），其中20．（8分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．（1）直接写出点A的坐标；（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．21．（8分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？22．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法．）（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．24．（10分）计算与化简求值（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x＝225．（12分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD的垂直平分线．（1）（2）26．阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.【详解】∵点P的坐标是（2，-1），∴设直线OP的表达式为：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．故选：B．本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.2、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．3、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.4、C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．

故选：C．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；B.=，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C.被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.6、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．7、D【分析】根据BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G是△ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和△AFG的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正确；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正确；∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴点G是△ABC的内心∴点G到△ABC各边的距离相等故③正确；连接AG，∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正确；综上答案选D.本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.8、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：的反面为故选A．此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．9、A【解析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.【详解】==b，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.10、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.11、A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣1，），故选：A．此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.12、D【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．【详解】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣，故选：D．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是5，∵一组数据的平均数为6，∴，∴，∴中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为；故答案为．本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.14、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．15、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.16、（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17、【分析】由海伦公式：S=，其中可计算三角形的面积．【详解】由题意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海伦公式计算S=故答案为：本题考查了利用三边长求三角形面积的应用问题，也考查了二次根式的化简．解题的关键是掌握海伦公式求三角形的面积．18、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可．（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式=当时，上式=．本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理．20、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO转化成∠ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即∠ACG的度数一定是个特殊角；即∠ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答．【详解】（1）联立和得：解得A点的坐标为（4，2）；（2）∵A点的坐标为（4，2）∴OA=，∴MN=OA=2，∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），则存在以下两种情况：①当M在N点下方时，如图3，

则MN=-（2a-6）=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；②当M在N点上方时，如图4，

则MN=（2a-6）-=2，解得a=，∴N点的坐标为（）；综上所述，N的坐标为（），（）（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，∴OB=2，设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，连接GC，作DE⊥GC于点E，如图5

由勾股定理可得：GC=，DC=，在△CGD中，由等面积法可得：OC•DG=DE•GC，可得DE=，在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.21、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．22、75.【解析】试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．考点：分式方程的应用.23、（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写