2027届甘肃省白银市靖远七中学八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届甘肃省白银市靖远七中学八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．2-3的倒数是（）A．8 B．-8 C． D．-2．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．A．4028 B．4030 C． D．3．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．4．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．5．解分式方程，可得分式方程的解为（）A． B． C． D．无解6．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、9．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°10．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（）A． B． C． D．11．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．12．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（）A．谁在电脑福利彩票中中一等奖 B．谁在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么节日 D．谁最适合当班级的文艺委员二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.

14．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．15．、、的公分母是___________.16．为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点，点，设点．那么，．借助上述信息，可求出最小值为__________．17．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．18．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．20．（8分）一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？21．（8分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？22．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）23．（10分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求关于的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？24．（10分）计算（1）（2）（3）（4）解方程25．（12分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．26．某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【详解】2-3==，则2-3的倒数是8，故选：A．本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.【详解】解：如图，∵是等边三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°−30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．3、A【分析】可化为，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选A.本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.4、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．5、D【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根．【详解】解：去分母可得：整理可得：解得：经检验：是分式方程的增根，故原分式方程无解；故选：D．本题主要考查解分式方程，需要注意的是最后的检验，将求解到的值代入最简公分母不为0，才是原分式方程的解．6、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；

②若，则，其逆命题：若，则是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形，其逆命题：正方形的对角线互相垂直平分是真命题；

④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；

故选：B．本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题，也考查了逆命题．8、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断．【详解】A.32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C.82+122≠132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．10、B【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，∴OP2＝AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选：B．本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．11、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．12、D【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．故答案为D．本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．15、12x3y－12x2y2【解析】根据确定最简公分母的方法进行解答即可．【详解】系数的最小公倍数是12；x的最高次数是2；y与（x-y）的最高次数是1；所以最简公分母是12x2y（x-y）．

故答案为12x2y（x-y）．此题考查了最简公分母的取法，确定最简公分母的方法有三步，分别为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，三步得到的因式的积即为最简公分母．16、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．【详解】连接，如图：由题意可知：点，点，点∴AP=，BP=，要求出最小值，即求长度的最小值，据两点之间线段最短可知求的最小值就是线段的长度．，点，．故答案为：．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．17、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．18、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）结合互补四边形的定义，利用三角形外角的性质可证，利用三角形内角和定理可证，由此可证；（2）根据（1）的结论结合，可证，再根据等腰三角形的性质可证，再利用公共边AB可证明≌，根据全等三角形的性质和互补四边形的定义可证，再根据勾股定理可证．【详解】解：（1）证明：如下图，∵∴，又∵,∴，∴;（2）由（1）得，又∵，∴，∵,∴,又∵AB=BA，∴≌(ASA)，∴，又∵，∴，∴△ABD为直角三角形，．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质．理解互补四边形的定义是解决此题的关键．（1）中能灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题关键；（2）能根据勾股定理和互补四边形的定义想到证明是解题关键．20、这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．【详解】解：如图，由图形得半圆O的半径为2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，连接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．本题考查了勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21、（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可．【详解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为（分）乙小组的比赛成绩为（分）丙小组的比赛成绩为（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．22、见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．23、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即可求解；（2）先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意：，化简得，（2）由题意：，解不等式组得：；设用去原料克，则∵，随的增大而减少.∴当时，克答：至少要用去原料2200克．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解．24、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.【详解】解：（1