2027届湖南省邵阳市武冈三中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届湖南省邵阳市武冈三中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在关于的函数，中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果，那么与是对顶角．③三角形的一个内角大于任何一个外角．④如果，那么．A．个 B．个 C．个 D．个3．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等5．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A． B．2≤a≤8 C． D．6．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．7．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定8．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m9．下列代数式中，分式有______个，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．210．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x=______，分式的的值为零。12．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。13．已知，则的值为____．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．15．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．16．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．17．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．18．一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的一次函数表达式_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．（6分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．22．（8分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．（8分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．24．（8分）如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）试说明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．25．（10分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？26．（10分）（1）计算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数的特点解答即可.【详解】由题意得：，∴，故选：C.此题考查二次根式的非负性，能够根据式子的要求列出不等式是解题的关键.2、A【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答即可.【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；②如果，那么与是对顶角，是假命题；③三角形的一个内角大于任何一个外角，是假命题；④如果，那么，是真命题，故选：A.此题考查真命题，熟记真命题的定义，并熟练掌握平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角性质，不等式的性质是解题的关键.3、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），故选：D．本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意．

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．

故选：B．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、B【分析】先计算，再根据平方根的定义即可得到结论．【详解】解：∵，∴2的平方根是，故选：B．本题考查平方根的定义，注意本题求的是的平方根，即2的平方根．7、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】故选：B．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．8、B【解析】根据△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．则∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．

∵△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．

故选：B．此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．9、B【分析】根据判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，对各选项判断即可．【详解】解：解：根据分式的定义，可知分式有：，，，，共4个，

故选：B．本题考查分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解题的关键，注意：分式的分母中含有字母．10、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．12、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．13、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．14、【解析】试题解析：所以故答案为15、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．18、y=x-2【分析】设y=kx+b，根据一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【详解】设y=kx+b，∵一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合条件的一次函数表达式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，掌握一次函数的系数的意义，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；（3）作各个顶点关于点的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．【详解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．22、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.23、（1）45°，45°；（2）见解析；（3）当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t＝0时，t＝2时，t＝4时分别作出图形，得出答案．【详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案为45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可证△BED≌△CFD.如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）综上所述，答案为：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF是解决本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）S阴影=2.【解析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC为直角三角形；（2）根据S阴影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面积公式计算即可求解．【详解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=