2027届江苏省扬州市江都区城区数学八上期末统考模拟试题含解析

2027届江苏省扬州市江都区城区数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°2．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．115°3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）．A． B．C． D．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm7．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）．A． B． C． D．8．对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（）A． B．C． D．9．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．10．已知的三边长分别为，且那么()A． B． C． D．11．下列运算中错误的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤12．下列运算结果为的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式____________．14．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树的主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为，…，第个正方形和第个直角三角形的面积之和为．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）______．（2）通过探究，用含的代数式表示，则______．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________16．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

17．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________18．计算：_____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出的面积：(2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若，是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．20．（8分）作业中有一题：化简，求值：，其中．小红解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）当时，（第四步）（第五步）（第六步）（1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．21．（8分）如图，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求证：△ADC是等腰三角形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB、OB′，请直接回答：①△OAB的面积是多少？②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．23．（10分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：24．（10分）先化简，后计算：，其中25．（12分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．26．已知点和关于轴对称且均不在轴上，试求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴，解得：，∴内角和．故选：B．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．2、C【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．3、B【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B.本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.4、C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B错误，C正确．而，故D不正确．故选C．此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．5、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6、C【分析】根据题意易得：∠BCD=30°，然后根据30°角的直角三角形的性质先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．本题考查的是直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．7、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故选：A．本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．8、B【详解】解：A、错误，∵；B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、错误，是最简二次根式，无法化简；D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．故选B．9、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．10、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵的三边长分别为∴＞0，＞0，＜0∴＜0故选D.此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.11、C【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：①，正确；②，错误；③，正确；④，错误；⑤，正确；本题错误的有：②④，故选：C．此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．12、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．14、（为整数）【分析】根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式．【详解】解：（1）∵第一个正方形的边长为1，

∴正方形的面积为1，

又∵直角三角形一个角为30°，

∴三角形的一条直角边为，另一条直角边就是，

∴三角形的面积为，

∴S1=；

（2）∵第二个正方形的边长为，它的面积就是，也就是第一个正方形面积的，

同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的，

∴S2=（）•，依此类推，S3=（）••，即S3=（）•，

Sn=（n为整数）．故答案为：（1）；（2）（为整数）本题考查勾股定理的运用，正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．能够发现每一次得到的新的正方形和直角三角形的面积与原正方形和直角三角形的面积之间的关系是解题的关键．15、135°【分析】易证△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，进而得∠1+∠3=90°，即可求解．【详解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．本题主要考查三角形全等的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握SAS判定三角形全等，是解题的关键．16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17、【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程．【详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了小时到达B地由题意得：．故答案为．本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键．18、2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．三、解答题（共78分）19、（1）2.5（2）见解析（3）【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.【详解】（1）的面积==2.5；（2）如图，为所求；（3）∵、关于轴对称∴点在内部的对应点的坐标为.此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.20、（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：；（2）∵m取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，∴m只能取2，把=2代入得：原式，故答案为：2，．本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．在选取代入的值时关键是注意分式有意义的条件．21、证明见解析．【分析】由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA，即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．此题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．23、见解析【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，