山东省滨州市邹平双语学校2027届数学八上期末学业质量监测试题含解析

山东省滨州市邹平双语学校2027届数学八上期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如图，在中，，是延长线上一点，是延长线上一点，是延长线上一点，，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A．40° B．80° C．90° D．140°4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，135．下列各式中为最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．28．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或11．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①12．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，则∠B的度数是___________．14．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．15．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．16．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是．17．如图，已知的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形20．（8分）材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中、、分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数，满足，且，记，，，若，求满足条件的初始数的值.21．（8分）已知：如图，点分别在和上，，是上一点，的延长线交的延长线于点．求证：（1）；（2）．22．（10分）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，有点，．（1）若线段轴，求点、的坐标；（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．24．（10分）如图，在中，，，，平分交于，求的度数．25．（12分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．26．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.2、C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故选：C．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．3、B【解析】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.4、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、C【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A、，故不是最简二次根式;B、，故不是最简二次根式;C,、是最简二次根式，符合题意;D、，故不是最简二次根式;故选C.本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6、B【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：﹣，3.14，为有理数；，，是无理数，共有3个.故选：B．本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．7、B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合条件的只有12，故选：B．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.9、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．10、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．11、C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.12、A【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．14、＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵直线的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案为：＞．本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．15、3cm．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【详解】解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.16、（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面积：6×8×＝1，阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．18、①②③【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析；【解析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO.又∵点E，点F分别是OA，OC的中点∴EO=，FO=∴EO=FO∴四边形BEDF为平行四边形本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．20、（1）1776（2）或.【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；（2）根据根据三位数的构成及x，y,z的特点表示出a,b,c的关系，再根据，且即可求出a,b,c的值.【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776（2）∵===81，同理：=81，=81∵∴81+81-81=324化简得则c（c-b）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c为正整数，故或又，且解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故满足条件的初始数的值为或.此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据三角形的外角性质得出，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出，，根据平行线的性质得出，即可得出答案．【详解】证明：（1）是的外角，，又，．（两直线平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（两直线平行，同位角相等），．本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．22、（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）kg【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的面积为，“复兴二号“水稻的实验田的面积为，∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），“复兴二号“水稻的实验田的单位产量为（千克/米2），则-==，∵m、n均为正数且m＞n，∴-＜0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知，∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴点A（1，3），B（4，3）；（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．24、15°【分析】首先根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD，再根据角平分线的定义求得∠ABE，最后根据三角形的外角的性质求得∠1．【详解】解：∵∠