2027届江苏省启东市天汾初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届江苏省启东市天汾初级中学数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A．10 B．11C．12 D．133．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四人进行100短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．若是完全平方式，则的值为（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－136．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5 B．8 C．9 D．107．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等8．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（）A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到hC．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到hD．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达9．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若分式的值不存在，则的值是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________________．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____．13．如果方程组的解满足，则的值为___________.14．当__________时，分式的值等于零.15．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．16．已知x，y满足方程的值为_____．17．已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值等于____________．18．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.20．（6分）(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．21．（6分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．22．（8分）计算﹣2（）23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．（1）根据作图判断：△ABD的形状是；（2）若BD＝10，求CD的长．24．（8分）如图，（1）写出顶点C的坐标；（2）作关于y轴对称的；（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值25．（10分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．26．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A.不是最简二次根式；B.不是最简二次根式；C.不是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选：D.本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长．【详解】∵∴∵EF垂直平分AB∴点A，B关于直线EF对称∴∴，故选：C.本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.3、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【详解】∵，∴这四人中乙的方差最小，

∴这四人中发挥最稳定的是乙，

故选：B．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故选：C．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6、D【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.7、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．8、A【分析】根据方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h，再根据时间=路程÷速度可知被墨水污损部分的内容.【详解】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．故选：A本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=h9、A【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．【详解】，，都不是最简二次根式；符合最简二次根式的要求．综上，最简二次根式的个数是1个，故选：A．本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．【详解】∵分式的值不存在，∴分式无意义，∴2x-3=0，∴x=，故选D．本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【详解】方程两边同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案为：且．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，关键是会解出方程的解，特别注意：不要漏掉隐含条件最简公分母不为1．12、75°【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．【详解】∵在△ABC中，∴设故答案为：．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．13、【分析】先利用方程组求出a的值，再代入求解即可得．【详解】②①得：，即由题意得：解得将代入得：故答案为：．本题考查了二元一次方程组的解定义、代数式的化简求值等知识点，掌握理解二元一次方程组的解定义是解题关键．14、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.15、9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：方差是．故答案为：9.1．本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．16、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．17、-1【分析】将m代入方程中得到，进而得到由此即可求解．【详解】解：因为m是方程的一个根，，进而得到，∴，∴，故答案为：-1．本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解．18、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽:将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2)将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将代入得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将代入得到y=2x-3直线与x轴的交点为（，0）直线与y轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2)∵转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到必过（2,1）(3)由图像必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA∵P（-1,0）A（2,1）得到PA=答：点P到最大距离的距离存在最大值为.此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.20、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．21、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．22、1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝2＝1．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；

（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然