2027届上海市长宁区名校八上数学期末考试模拟试题含解析

2027届上海市长宁区名校八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm2．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()A． B．C． D．3．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，是的平分线，，，那么（）A． B． C． D．5．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位 B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位 D．关于轴对称7．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,158．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．59．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是10．化简的结果是（）A．1 B． C． D．﹣11．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，412．下列分解因式正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为____．14．使分式有意义的满足的条件是__________________．15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．16．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．17．当取________时，分式无意义；18．若，则y-x=_________三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）(+)(）+2；（2）．20．（8分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21．（8分）如图，已知，，三点.（1）作关于轴的对称图形，写出点关于轴的对称点的坐标；（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).22．（10分）解方程：+=423．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？24．（10分）已知:如图，相交于点.若，求的长.25．（12分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选B．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.2、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．故选：D．本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。4、D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分线的性质），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．

故选：D．本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．5、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：．此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.6、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，

∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．

故选：C．本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）7、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.8、A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．9、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．10、C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝÷＝＝，故选C．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．11、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；

故选B．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．12、C【分析】根据因式分解定义逐项分析即可；【详解】A.等式两边不成立，故错误；B.原式=，故错误；C.正确；D.原式=，故错误；故答案选C．本题主要考查了因式分解的判断，准确应用公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x＞1，据此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞1，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为1、1，时，解得：x=2，符合题意；时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数的值为1．故答案为：1．此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．14、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵，∴；故答案为：.本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．15、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由题意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴，即，解得．故答案为：1．本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．16、-2【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．【详解】解：由题意，得

a+3=-2，b-1=-1．

解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2

故答案为：-2．本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．17、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.本题考查的是分式无意义：分母等于0.18、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.三、解答题（共78分）19、（1）-1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.20、（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；

（2）8×1=3200米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由题意得：．解得：x=1．经检验x=1原方程的解答：乙骑自行车的速度为1m/min．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以8×1=3200（m）．答：乙同学离学校还有3200m．此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点的坐标为【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标为，（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为.本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.22、【分析】先去分母，方程的两边同乘（x﹣1），再展开计算，化简求解出未知数，最后验算结果即可.【详解】方程的两边同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，检验：当时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为．本题主要考车了解方程的相关计算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的结果代入检验原式的分母是否为0，如果为零，则把该结果舍去.23、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；

（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y=kx+b，当x=100时，y=60；当x=200时，y=110解得：所求的函数关系式为：(3)当x=260时，y=0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.24、【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【详解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25、（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.根据即可求出.试题解析：设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：去分母得：解得：经检验是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：（小时），则需要16小时．26、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D