2025-2026学年安徽滁州中学高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学一､选择题（本题共有8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若函数在处可导，则（）A. B. C. D.2.下列函数求导正确的是（）A. B. C. D.3.若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）A. B.2 C. D.4.的正因数的个数为（）A.7 B.9 C.10 D.325.已知数列满足，则（）A. B.C. D.6.在的展开式中，含项的系数是（）A. B. C. D.7.一个不透明的袋子中有3个黑球和3个白球，这6个小球除颜色外大小､质地完全相同.从中任意取出3个球，设为取出的黑球的个数，则（）A. B. C. D.8.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得零分）9.关于的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式中共有9项B.第3项为C.各项系数和为D.二项式系数的最大值为12610.已知随机变量满足，则（）A. B.C. D.11.在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则（）A. B.C. D.若，则与互斥三､填空题（每天5分，共15分）12.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为：__________.13.曲线在点处的切线方程为__________.14.甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立.用表示甲学校的总得分，则__________.四､解答题（本大题共计77分）15.现有甲､乙､丙､丁､戊5位优秀的大学生利用假期回母校，对高三（1）班､高三（2）班､高三（3）班的同学进行学法指导和介绍丰富多彩的大学生活，要求：每个班级至少有一位大学生进行宣讲，每位大学生必须且只能选择一个班级.（1）共有多少种不同的安排方案？（2）若甲､乙不能对同一个班级宣讲，共有多少种不同的分配方案？16.已知函数.（1）讨论的单调性.（2）若恒成立，求的值.17.某工厂去年12月试生产1100个智能机器人产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高10%，产品合格率比前一个月增加0.4%，设从今年1月起，各月的产量以及不合格率分别构成数列，.（可能用到的参考数据：）（1）求数列，的通项公式.（2）设从今年1月起，各月的不合格品的数量构成数列，求的值.18.已知等比数列的首项，公比，在数列中每相邻两项之间都插入个数，使得它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）是不是数列中的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由.（3）记，证明.19.已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数的两个零点分别为.①证明：②证明：

数学一､选择题（本题共有8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若函数在处可导，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为函数在处可导，所以..2.下列函数求导正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据求导公式以及复合函数求导规则即可判断出C正确.解答过程：易知，可得A错误；而，可得B错误；显然，可得C正确；易知，可得D错误.故选：C3.若等比数列的前项和，则该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）A. B.2 C. D.答案：C解析：思路：先求出等比数列的通项公式，结合等比数列前项和公式求解即可.解答过程：当时，.当时，.因为为等比数列，所以时也满足，即，解得.所以数列的通项公式为.该数列的前9项中所有奇数项之和为，该数列的前9项中所有偶数项之和为，故该数列的前9项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为.故选：C.4.的正因数的个数为（）A.7 B.9 C.10 D.32答案：D解析：解答过程：,故1080的正因数可以表示为其中，因此正因数的个数为5.已知数列满足，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：利用累加法结合裂项相消法求解.解答过程：因为，，，即，所以时，，，，，，又，上述个等式相加得：.也适合上式，所以．6.在的展开式中，含项的系数是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由二项式定理求得系数．解答过程：的展开式中项为，所以所求系数为．7.一个不透明的袋子中有3个黑球和3个白球，这6个小球除颜色外大小､质地完全相同.从中任意取出3个球，设为取出的黑球的个数，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由超几何分布的期望公式计算．解答过程：由已知服从超几何分布，所以．8.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：对函数求导，函数在区间上单调递增，等价于在区间上恒成立，然后构造新函数，求导判断单调性，求出最小值，即可得出结果.解答过程：对函数求导得，函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，求导得，所以在区间上单调递增，所以，所以要使得在区间上恒成立，则，所以的最大值为.二､多选题（每题6分，部分选对得部分分，有错选得零分）9.关于的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式中共有9项B.第3项为C.各项系数和为D.二项式系数的最大值为126答案：BCD解析：解答过程：的展开式中共有10项，所以A错误；第3项为，所以B正确；令，可得的展开式中各项系数和为，所以C正确；根据二项式系数的性质可得，的展开式中二项式系数的最大值为，所以D正确.10.已知随机变量满足，则（）A. B.C. D.答案：ABC解析：思路：利用二项分布的期望公式和方差公式求得，再计算出期望与方差，并利用变量关系求得变量的期望与方差.解答过程：由题意，又，所以，解得，所以，，又，所以，从而ABC正确，D错误.11.在一个有限样本空间中，，且与相互独立，与互斥，则（）A. B.C. D.若，则与互斥答案：ACD解析：解答过程：有限样本空间中，，且与相互独立，所以，所以A正确；，所以B错误；因为与互斥，所以，，所以，所以C正确；若，则，所以，所以，所以与互斥，所以D正确.三､填空题（每天5分，共15分）12.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为：__________.答案：120解析：解答过程：由题意可知，由二项式系数的性质可得，故这两项的二项式系数为13.曲线在点处的切线方程为__________.答案：解析：解答过程：，又，故，故切线方程为，即.14.甲､乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为，，，各项目的比赛结果相互独立.用表示甲学校的总得分，则__________.答案：17解析：思路：确定的所有可能值，分别求出概率后，由期望公式计算期望.解答过程：由题意的可能值为，，，,,所以.四､解答题（本大题共计77分）15.现有甲､乙､丙､丁､戊5位优秀的大学生利用假期回母校，对高三（1）班､高三（2）班､高三（3）班的同学进行学法指导和介绍丰富多彩的大学生活，要求：每个班级至少有一位大学生进行宣讲，每位大学生必须且只能选择一个班级.（1）共有多少种不同的安排方案？（2）若甲､乙不能对同一个班级宣讲，共有多少种不同的分配方案？答案：（1）150（2）114解析：思路：（1）按照三个班人数分成两类：一类是，另一类是；（2）求出甲､乙两人在同一班级的方法数，用间接法求解．（1）安排方案有2种①型）（种）②型）（种）共有（种）（2）若甲乙进入同一个班级，有两种情况：①甲乙与另外一人进入同一个种②甲乙两人进入同一个班级，且该班级没其他人：种所以甲､乙不能对同一个班级宣讲，共有种.16.已知函数.（1）讨论的单调性.（2）若恒成立，求的值.答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）．解析：思路：（1）先求导得，再按与分类讨论导数符号，从而得到函数单调性；（2）由（1）的函数单调性可知，当时，不合题意；当时，可将不等式恒成立问题转化为．构造函数，证明其最大值为，且只有时取到，最后验证符合题意．（1）函数的定义域为，求导得，当时，恒有，即，故在上单调递增．当时，由，解得．当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意，对任意，都有．若，由第（1）知在上单调递增，因，则当时，，这与恒成立矛盾．即不合题意，故有．当时，由第（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值．则对任意恒成立，等价于．即，令，其中．则．当时，，所以，则在上单调递增；当时，，所以，故在上单调递减．因此在处取得最大值为．即对任意，都有，且等号仅在时成立．又题意要求对任意，恒有，综上分析，必有，即．下面验证符合题意．当时，，且．由第（1）可知，此时在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．因此对任意，都有．故．17.某工厂去年12月试生产1100个智能机器人产品，产品合格率为90%，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高10%，产品合格率比前一个月增加0.4%，设从今年1月起，各月的产量以及不合格率分别构成数列，.（可能用到的参考数据：）（1）求数列，的通项公式.（2）设从今年1月起，各月的不合格品的数量构成数列，求的值.答案：（1），（2）1776解析：思路：（1）确定数列是等比数列可得通项公式，先求出合格率构成的数列（是等差数列），然后可得不合格率数列通项公式；（2）用错位相减法求和．（1）由题意是等比数列，首项为，公比为；合格率构成以为首项，为公差的等差数列，所以，；（2）由（1）可得：，①，②，①—②得，，，．18.已知等比数列的首项，公比，在数列中每相邻两项之间都插入个数，使得它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）是不是数列中的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由.（3）记，证明.答案：（1）（2）不是，理由见解析（3）证明见解析解析：思路：（1）求出公比可得通项公式；（2）设是数列中的第n项，利用的通项公式解方程，有正整数解即是，没有就不是；（3）在中从第二项开始放缩：，然后求和可证．（1）设数列的公比为，在之间插入两个数后成为新数列的第4项，，；（2）设是数列中的第n项，则，该方程无整数解，故不是数列中的项.（3）由（1）知，.19.已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，设函数的两个零点分别为.①证明：②证明：答案：（1）（2）①证明见解析；②证明见解析解析：思路：（1）由得，令，利用导数确定的性质，然后由直线与的图象有两个交点得参数范围；（2）①由（1）知，问题转化为只要证，只要证，只要证，令，然后由导数证明；②的图象与轴的交点是，极小值点，设直线与直线的交点的横坐标为，构造函数，证明，过的直线方程为，设直线AB与直线的交点的横坐标为，令，，用导数证明，从而证明，然后由证得结论成立.（1）令，设，因为在上单调递增，