2025-2026学年安徽省涡阳县第三中学高二下册第一次质量检测数学试题 含答案

/数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（）A. B. C. D.2.用数字，，，，组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（）A.60 B.30 C.36 D.213.设，，，则（）A. B. C. D.4.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.已知随机变量服从两点分布，若，则（）A.1.6 B.0.36 C.0.2 D.0.166.在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为（）A.-60 B.-20 C.20 D.607.已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（）X－10a2PbA. B.1 C. D.8.定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，.则等于（）A.15 B.17 C.19 D.21二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列选项正确的有（）A. B.展开式中所有项的二项式系数的和为C.奇数项的系数和为 D.10.下列选项正确的是（）A.数据的第45百分位数是3B.已知线性相关系数为，若越接近1，则两个变量的线性相关程度越高C.回归直线方程为，则样本点的残差为D.随机变量服从二项分布，若方差，则11.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D.若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设等比数列的前项和为，，，则_______13.有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产件、件、件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为、、，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________.14.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．（1）请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；青年人非青年人总计频繁使用人群非频繁使用人群总计（2）根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816.近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：年份20162017201820192020年份代码12345交易额亿元716202730（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．参考数据：，参考公式：，17.某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.（1）求该文娱队的队员人数；（2）求随机变量的分布列和数学期望.18.已知数列的前n项和为，满足．（1）求的通项公式：（2）若，求数列的前n项和．19.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若，，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．（2）假设，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据等比数列的定义列方程求即可.解答过程：因为数列4，x，9，…为等比数列，所以数列4，x，9为等比数列，所以，所以，C正确，故选：C.2.用数字，，，，组成的没有重复数字的三位数且是偶数的个数为（）A.60 B.30 C.36 D.21答案：B解析：思路：通过个位数分别为，，，讨论即可；解答过程：由题意可知，这三位数是偶数，则说明其个位数为偶数，即，，，有3种选择，因为这是一个三位数，所以百位数不能是0.①当个位数为0时，有种，②当个位数为2或4时，有种.综上，有30种.故选：B.3.设，，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据条件概率公式进行求解即可.解答过程：因为，，，所以，所以．故选：C.4.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种答案：D解析：思路：利用“元素相邻捆绑法”求解即可.解答过程：将甲和乙看作一个整体，有种方法，将甲乙组成的整体与丙、丁、戊进行排列，则有种方法，根据分步乘法计数原理可得不同的排列方式有：种．5.已知随机变量服从两点分布，若，则（）A.1.6 B.0.36 C.0.2 D.0.16答案：D解析：思路：根据两点分布，设，利用方差的计算公式即可求解.解答过程：设，则，所以.故选：D.6.在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为（）A.-60 B.-20 C.20 D.60答案：D解析：思路：利用二项式系数的最大性求出，进而求出展开式常数项.解答过程：在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则，因此展开式中的常数项为.故选：D7.已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则＝（）X－10a2PbA. B.1 C. D.答案：C解析：思路：根据概率之和等于建立等式求解出，再利用期望的性质及算法建立等式求解，即可求解．解答过程：由题意知，解得，因为，所以，即，则，解得，所以，故选：C．8.定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，.则等于（）A.15 B.17 C.19 D.21答案：C解析：思路：根据“均倒数”求得数列的前项和，利用求得，进而求得，从而求得.解答过程：设是数列的前项和，由，得，则，，当时，也满足.故，，所以.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列选项正确的有（）A. B.展开式中所有项的二项式系数的和为C.奇数项的系数和为 D.答案：ABD解析：思路：通过对二项式展开式中的赋予特殊值，结合二项式系数的性质，快速求出各项系数、系数和及特定系数和，从而判断各选项的正误.解答过程：对于A：因为，因此，故A正确；对于B：展开式中所有项的二项式系数的和为，故B正确；对于C：令，可得；再令，可得，将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为，故C错误；对于D：令，则，再令，可得，所以，故D正确．10.下列选项正确的是（）A.数据的第45百分位数是3B.已知线性相关系数为，若越接近1，则两个变量的线性相关程度越高C.回归直线方程为，则样本点的残差为D.随机变量服从二项分布，若方差，则答案：BCD解析：思路：对于A:利用百分位数定义即可得到结果；对于B：越接近1，则两个变量的线性相关性越强，对于C：利用残差定义即可得到结果；对于D：利用二项分布的方差公式即可求得结果.解答过程：对于A，数据从小到大排列为，因为，所以数据的第45百分位数为2，故A错误；对于B，若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故B正确；对于C，令，得，则所求残差为，故C正确；对于D，可得，解得或，当时，可得，当时，可得，综上可得，总有，故D正确，故选：BCD.11.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C.若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种D.若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种答案：BCD解析：思路：求得所有不同分派方案数判断选项A；求得每家企业至少分派1名医生的所有不同分派方案数判断选项B；求得每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业的所有不同分派方案数判断选项C；求得企业最多派1名医生的所有不同分派方案数判断选项D解答过程：选项A：所有不同分派方案共种.判断错误；选项B：若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配.则所有不同分派方案共（种）.判断正确；选项C：若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生，则所有不同分派方案共（种）.判断正确；选项D：若企业最多派1名医生，则企业可以有1名医生和没有医生两种情况,则不同分派方案共（种）.判断正确.故选：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设等比数列的前项和为，，，则_______答案：解析：思路：设等比数列的公比为，根据题意可得出关于、的方程组，即可解出的值.解答过程：设等比数列的公比为，则，①，②②①得，整理可得，解得，故.故答案为.13.有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产件、件、件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为、、，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为__________.答案：解析：思路：记事件、、分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件为“所抽的产品为次品”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.解答过程：记事件、、分别表示所抽取的产品由甲、乙、丙工厂生产，记事件为“所抽的产品为次品”，则，，，，，由全概率公式可得.故答案为.14.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差______.答案：2解析：思路：求出每次取到红球的概率，随机变量X服从二项分布，利用二项分布的方差公式直接计算即可.解答过程：每次取球时，取到红球、黑球的概率都是，8次取球可以看出8次独立重复试验，所以红球出现的次数，所以.故2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长2小时以内2～3小时3小时以上频率0.40.30.3将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．（1）请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；青年人非青年人总计频繁使用人群非频繁使用人群总计（2）根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：（1）填表见解析（2）有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”解析：思路：（1）通过计算可得列联表；（2）计算卡方，对照临界值表可得答案.（1）200人中，青年人有（人），非青年人有（人）；频繁使用人群有（人），频繁使用人群中青年人有（人）．补全2×2列联表如下：青年人非青年人总计频繁使用人群9030120非频繁使用人群305080总计12080200（2）经计算，得到，所以有的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”．16.近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：年份20162017201820192020年份代码12345交易额亿元716202730（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．参考数据：，参考公式：，答案：（1）；变量与的线性相关性很强；（2）；可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．解析：思路：（1）首先根据表中数据求出，再求出相关系数即可判断线性相关性的强弱.（2）利用最小二乘法求出线性回归方程，再将代入回归方程即可求解.解答过程：（1）由题意，根据表格中的数据，可得，，因为，所以变量与的线性相关性很强．（2）．可得关于的线性回归方程为令，可得y=37.1，即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．17.某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.（1）求该文娱队的队员人数；（2）求随机变量的分布列和数学期望.答案：（1）7（2）分布列见解析，解析：思路：（1）设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m人，则文娱队共有人，只会一项的是人，利用，可得，从而可求出结果，（2）由题意可知可能的取值为0，1，2，然后求出相应的概率，从而可求出随机变量的分布列和数学期望.（1）设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m人，则文娱队共有人，只会一项的是人.，即，化简得，又，解得：，该文娱队的队员人数为7；（2）可能的取值为0，1，2，由（1）可知，该文娱队共有7人，既会唱歌又会跳舞的有2人，只会一项的是5人.，，，的分布列为012P.18.已知数列的前n项和为，满足．（1）求的通项公式：（2）若，求数列的前n项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）当时，求出，当时，判断出数列为等比数列，根据等比数列的通项公式可求得结果；（2）将（1）中的通项公式代入，根据错位相减法可求得结果.（1）当时，，解得，当时，，则，化简得，所以是以首项为，公比的等比数列，所以；（2）由（1）可得，则，①，②，①②得，所以.19.某投篮比赛分为两个