概率空间公理化定义2

概率空间公理化定义第1页，共24页。优选概率空间公理化定义第2页，共24页。定义(概率)：设(Ω,F)，对定义在F上的实值集函数P(A),若满足1)

非负性：对

2)

规范性:P(Ω)=1;3)

可列可加性,对

有则称P是(Ω,F)上的概率(测度),P(A)是事件A的概率.

三元体(Ω,F,P)称为概率空间.第3页，共24页。证明由概率的可列可加性得二、概率性质第4页，共24页。概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得第5页，共24页。证明第6页，共24页。证明第7页，共24页。又由性质3

得因此得由图可得证明推广三个事件和的情况第8页，共24页。n个事件和的情况－一般加法公式右端共有项.推论：概率具有次可加性第9页，共24页。（6）概率的连续性：第10页，共24页。解例1三、事件概率计算第11页，共24页。SABAB例1第12页，共24页。例2将一颗骰子抛掷4次，问至少出一次“6”点的概率是多少？令事件A={至少出一次“6”点}A发生{出1次“6”点}{出2次“6”点}{出3次“6”点}{出4次“6”点}直接计算A的概率较麻烦,我们先来计算A的对立事件={4次抛掷中都未出“6”点}的概率.技巧篇：1.利用性质计算概率

主要举例说明如何利用逆事件的概率公式和概率加法公式计算随机事件的概率第13页，共24页。于是=0.518

因此

==0.482由于将一颗骰子抛掷4次,共有

=1296种等可能结果,而导致事件={4次抛掷中都未出“6”点}的结果数有=625种

第14页，共24页。两事件互斥时的加法公式

两事件的一般加法公式

ABB技巧篇：2.概率加法公式应用举例推广:三个事件和的概率为

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)第15页，共24页。

n个事件和的概率为

第16页，共24页。例3.甲、乙两人先后从52张牌中各抽取13张,求以下两情况下甲或乙拿到4张A的概率.1)甲抽后不放回，乙再抽;2)甲抽后将牌放回，乙再抽.

解：设A={甲拿到4张A}，B={乙拿到4张A}1)A、B互不相容计算P(A)和P(B)时用古典概型求P(AB)P(A

B)=P(A)+P(B)2)A、B不是互不相容P(A

B)=P(A)+P(B)-P(AB)注意区分事件是否相容！第17页，共24页。设Ai={第i封信装入第i个信封}i=1,2,3

A={没有一封信装对信封}某人将三封写好的信随机装入三个写好地址的信封中，（一个信封里只有一封信）问没有一封信装对信封的概率？直接计算P(A)不易，我们先来计算综合题目例4配对问题

={至少有一封信装对信封}则第18页，共24页。代入计算的公式中应用加法公式第19页，共24页。

于是推广到n封信,用类似的方法可得:把n

封信随机地装入n个写好地址的信封中,没有一封信配对的概率为:实际中的各种配对问题学生和学习证配对;人和自己的帽子配对;两副扑克牌配对;球箱号码配对…第20页，共24页。附录1介绍柯尔莫哥洛夫2介绍范剑青第21页，共24页。

柯尔莫哥洛夫(A.H.Колмогоров1903-1987)

1939年任苏联科学院院士.先后当选美,法,意,荷,英,德等国的外籍院士及皇家学会会员.为20世纪最有影响的俄国数学家.俄国数学家柯尔莫哥洛夫第22页，共24页。柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一系列重要分支作出重大贡献.他建立了在测度论基础上的概率论公理