初中数学三角形专项测试试题

初中数学三角形专项测试试题同学们，三角形作为平面几何的基石，其重要性不言而喻。为了帮助大家更好地掌握这部分知识，查漏补缺，我们精心准备了这份专项测试题。希望通过这份试题，你们能对自己的学习情况有一个清晰的认识，并在后续的学习中有的放矢。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，3，5D.2，4，82.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这是三角形外角的一个重要性质。利用这个性质，我们可以知道，三角形的一个外角（）A.一定大于它的一个内角B.一定小于它的一个内角C.一定等于它的一个内角D.以上说法都不对3.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了三角形的（）A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性（注：此处原题应有图，描述为：一个四边形木门，对角线位置加了一根木条）5.能判定两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等6.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.以上都不对7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（）A.15B.30C.20D.10（注：此处原题应有图，描述为：直角三角形ABC，直角顶点C，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D）8.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm（注：此处原题应有图，描述为：三角形ABC，DE垂直平分AC，D在AB上，E在AC上）10.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高都在三角形内部C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形的两底角相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=______度。12.一个等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是______度。13.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______度。14.直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为______。15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若BC=6，则BD=______。（注：此处原题应有图，描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC上的高）16.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______。（提示：可先思考三角形的内角和与外角和关系）三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（注：此处原题应有图，描述为：线段BCF在同一直线上，B、E、C、F依次排列，BE=CF，AB=DE，AC=DF）18.(6分)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，求∠BAD的度数。19.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，求AB和AC的长。（注：此处原题应有图，描述为：直角三角形ABC，直角顶点C，∠A=30°，对边BC=4cm）20.(7分)已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=10，求AB的长。（注：此处原题应有图，描述为：三角形ABC，已知∠B=60°，∠C=45°，边BC=10）21.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。（注：此处原题应有图，描述为：三角形ABC，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线）22.(8分)已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，求证：BE=CD。（注：此处原题应有图，描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，连接BE、CD）23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。（1）求证：DE=DF；（2）若BE=12，CF=5，求EF的长。（注：此处原题应有图，描述为：等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，E在AB上，F在AC上，DE⊥DF）---参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.A3.B4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.8012.5013.6014.515.316.8三、解答题(共52分)17.(6分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。…………2分在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，…………4分∴△ABC≌△DEF（SSS）。…………5分∴∠A=∠D。…………6分18.(6分)解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。…………3分∵∠BAC=100°，∴∠BAD=1/2∠BAC=50°。…………6分19.(7分)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）。…………3分由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，∴AC²=AB²-BC²=8²-4²=64-16=48，…………5分∴AC=√48=4√3cm。…………7分答：AB的长为8cm，AC的长为4√3cm。20.(7分)解：过点A作AD⊥BC于点D。…………1分设BD=x，在Rt△ABD中，∠B=60°，则∠BAD=30°，∴AB=2BD=2x，AD=√3x。…………3分在Rt△ADC中，∠C=45°，∴∠CAD=45°，∴AD=CD=√3x。…………5分∵BC=BD+CD=x+√3x=10，即x(1+√3)=10，解得x=10/(1+√3)=5(√3-1)。…………6分∴AB=2x=10(√3-1)。…………7分答：AB的长为10(√3-1)。21.(8分)解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。…………2分∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=1/2∠BAC=40°。…………4分∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°。…………6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°。…………8分22.(8分)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。…………2分∵BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE。…………4分在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，…………6分∴△ABE≌△ACD（SAS）。…………7分∴BE=CD。…………8分23.(10分)（1）证明：连接AD。∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AD平分∠BAC，AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。…………2分∴∠BAD=∠CAD=45°，∠B=∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°。∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD。∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°。又∵∠ADB=90°，即∠ADE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF。…………4分在△BDE和△ADF中，∠B=∠DAF，BD=AD，∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA）。…………5分∴DE=DF。…………6分（2）解：由（1）知△BDE≌△ADF，∴BE=AF=12。同理可证△CDE≌△ADE（或通过类似方法证明△CDF≌△ADE），