2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z=−1+2i，则在复平面内z对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，△O′A′B′是一个平面图形的直观图，其中△O′A′B′是直角三角形，∠O′A′B′=90°，O′A′=2，则原图形的面积是(

)

A.4 B.42 C.8 3.若点A在直线m上，直线m在平面α内，则下列关系表示正确的是(

)A.A⊂m B.m∈α C.A∈α D.A⊂α4.设x，y∈R，向量a=(x,1)b=(1,y)，c=(2,−4)且a⊥c，A.0 B.1 C.2 D.−25.下列说法正确的是(

)A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台6.如图所示，长方体ABCD−A′B′C′D′被平面EHGF截成两个几何体，点E、H分别在棱A′B′、D′C′上，点F、G分别在棱B′B、C′C上，且EH//B′C′//FG，则截得的两个几何体分别是(

)A.三棱柱和五棱柱

B.三棱台和五棱柱

C.三棱柱和五棱台

D.三棱台和五棱台7.在正方形ABCD中，BC−DC+A.AD B.DA C.DB D.BD8.如图，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a，b表示AD，则A.a+34b

B.14a二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=5−4i，以下说法正确的是(

)A.z的实部是5 B.|z|=41

C.z−=5+4i10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若c2>a2+b2，则△ABC为直角三角形

C.若sin2A+sin11.下列说法中正确的是(

)A.如果平面α//平面β，直线l⊂平面β，直线m⊂平面α，则l//m

B.(AB−DC)−CB=AD

C.平行四边形是一个平面

D.从正方体的8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数2−3i、−1+2i对应的向量分别是OA、OB，其中O是坐标原点，则向量AB对应的复数为

．13.某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则此圆锥的体积为

．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2−ab=c2，则C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知向量a=(1,2)，b=(0,−3)．

(1)求a与b的数量积．

(2)求a与b16.(本小题15分)

设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2,−2)，C(4,1)．

(1)若AB=CD，求D点的坐标；

(2)设向量a=(1,−5),b=(2,3)，若ka17.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．

(1)求角B的大小；

(2)若a=2，c=18.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．

(1)求圆柱的表面积；19.(本小题17分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为DD1的中点．

(1)求B

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】BD

12.【答案】−3+5i

13.【答案】16π

14.【答案】60°

152.【答案】−6

−216.【答案】D(5,−4)

k=−13

17.【答案】π3

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