广东佛山市南海区桂城街道龙湾实验学校2025-2026学年八年级第二学期练习（一）数学学科试卷(含部分答案)

八年级第二学期练习（一）数学学科一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.若等腰三角形有一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是（）A. B. C.或 D.或3.如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.5.如图，中，，D是边上一点，且，，则的度数是（）A. B. C. D.6.在下列语句中，是真命题的是（）A.今天是星期日吗B.太阳从东方升起C.年月日是星期一D.某公园内有一个三角形花坛，若其中两边长分别为米和米，则第三边为米7.如图，有三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.两内角的平分线的交点处B.两边高线的交点处C.两边中线的交点处D.两边垂直平分线的交点处8.如图，在中，，平分，，，则的面积是（）A.12 B.8 C.24 D.119.用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）A.a，b没有一个为0 B.a，b只有一个为0 C.a，b至多一个为0 D.a，b两个都为010.若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题（共5小题，每题3分，计15分）11.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______．12.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为_____．13.如图，点是三边垂直平分线的交点，若，则________．14.如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是_______．15.如图，在中，的垂直平分线分别交边于点E、F．若D为边的中点，M为线段上的一个动点，则周长的最小值为__________．三．解答题（一）（共3小题）16.解下列不等式组：17.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．18.已知：如图，在中，，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．求证：．四．解答题（二）（共3小题，每题9分，计27分）19.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？20.已知：如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为，，且．（1）求证：是等边三角形．（2）延长交的延长线于点，求证：．21.“一窟一世界，一壁一史书”，洛阳龙门石窟，文化底蕴深厚．某校同学分三个小组进行“石窟中的文化”的项目式学习研究，第一小组负责调查龙门石窟的历史及结构特点：第二小组负责研究石窟中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】龙门石窟位于河南省洛阳市，始建于北魏孝文帝时期，现有2345座佛龛（kān），十万余尊造像，2800余块碑刻题记，是世界上建造时间最长、造像最多、规模最大的石窟，与敦煌莫高窟、大同云冈石窟并称为中国三大石窟．【数学情境】龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A，B两种文创产品．如图是店里的一张进货单（墨迹覆盖了部分数据）：进货单序号规格单位数量单价金额1A种件40002B种件3250店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A款文创产品的单价少15元，A，B款文创产品的数量相同”．【建立模型】请你解决下列问题．（1）求A，B两款文创产品的进货单价各是多少元．（2）已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元．根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售．问：怎样进货才能使销售完这批货后获得的利润最大？最大利润是多少元？五．解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分，计27分）22.（1）如图1，已知等腰直角三角形中，，在三角形内取一点，使得，，求的度数小明通过挖掘已知条件，获得，线段，这样本题就具备了一边一角的图形特征，所以小明果断的在AB上截取．造出全等三角形，从而便问题得以解决．请按照小明的思路完整解答．求出的度数（2）如图2，在四边形中，，，求证：（3）如图3，在中，，，射线于点．若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，，连接BE，BF，直接写出最小值______．23.定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．．（1）在方程①，②，③中，不等式组的子方程是（填序号）；（2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是；（3）若方程，都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．

参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二．填空题（共5小题，每题3分，计15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】x＜1．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##度【15题答案】【答案】9三．解答题（一）（共3小题）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】略【18题答案】【答案】证明：∵DE垂直平分AB∴AD=BDRt△ADC中，∠C=30°，30°角对直角边等于斜边一半∴AD=12代入AD=BD，得BD=12四．解答题（二）（共3小题，每题9分，计27分）【19题答案】【答案】带领4名学生时，两家旅行社费用相同；当学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；当学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．【20题答案】【答案】（1）证明：∵D是BC中点，∴BD=CD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角平分线上）。又∵AB=AC，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一，AD⊥BC，AD平分∠BAC。在Rt△BDE和Rt△CDF中：BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C。∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，可得∠B=∠C=60°，∴△ABC三个内角都为60°，∴△ABC是等边三角形。（2）略【21题答案】【答案】（1