2027年高考数学一轮复习第二章 二次函数、指对幂函数以及函数应用测试卷（原卷版）

年一轮复习第二章二次函数、指对幂函数以及函数应用高三数学测试卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的值域为（

）A． B．C． D．2．函数（且）的图象必经过点（

）A． B． C． D．3．函数的一个零点所在区间为（

）A． B． C． D．4．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）（

）A．年 B．年 C．年 D．年8．已知函数，若有四个零点，，，，且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知点在幂函数的图象上，则函数是（

）A．定义域内的减函数 B．奇函数C．偶函数 D．上的减函数10．（多选）已知函数，则（

）A．在单调递增 B．在单调递减C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称11．一款运动APP测得某运动员百米赛跑后半小时内心率y（单位：次/分钟）与停止运动后的时间t（单位：分钟）之间的关系满足，其中为正整数，表示不超过的最大整数.当时，心率为120次/分钟，当心率不低于90次/分钟时，身体处于“运动后活跃期”.该运动员的静息心率（休息时的心率）为60次/分钟，则下列结论正确的是（

）A．B．的最大值为124C．该运动员第9分钟时恢复到静息心率D．该运动员的“运动后活跃期”持续时间为5分钟第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知幂函数在区间上单调递增，则___________．13．设函数，当时，函数的最小值为______；若无最小值，则实数的取值范围是______．14．已知函数，其中且.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为_____，且的取值范围为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．计算：(1).(2).16．已知甲、乙两地的距离是100km，按交通法规规定，甲、乙两地之间的公路车速应限制在0～120km/h，统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？17．已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上单调递增，求的取值范围；(3)若，求在上的值域．18．已知幂函数在上单调递增，(1)求函数的解析式；(2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)求关于x的不等式的解集（其中）