2027年高考数学一轮复习第二章 函数的基本性质测试卷（解析版）

年一轮复习第二章函数的基本性质高三数学测试卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】C【详解】由已知，所以.2．若函数定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.3．已知函数，则（）A． B．C． D．【答案】B【详解】令，则，且，则，可得，所以.4．当时，函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，因为，由可得且，故函数的定义域为，排除AC，当时，，排除D.5．函数的单调增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可.【详解】函数有意义，则，解得.令，开口向下，对称轴为.则函数在上单调递增，在上单调递减.函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层的减区间，即.6．已知函数，若，则的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】利用函数奇偶性定义可得函数为奇函数，结合其单调性可得，再利用基本不等式计算即可得解.【详解】由恒成立，故定义域为，，由在上单调递增，且在上单调递增，则在上单调递减，有，则，故函数为奇函数，则在上单调递减，则由可得，即，则，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.7．函数是周期为2的周期函数，当时，则的值为（

）A．1 B． C．0 D．2026【答案】C【详解】.8．已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】先根据的对称性得出，结合奇偶性得出4是的一个周期，再结合周期性可得，即可得结果.【详解】因为函数的图象关于点对称，则，即，当时，则，且，可知对任意恒成立，又因为是定义在上的奇函数，则，，可得，即，则，得，可知4是的一个周期，，，所以，所以，又因为，即，可得，所以．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（多选题）已知函数与的图象如图所示，则（

）A．为奇函数 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．的值域为【答案】ACD【分析】根据函数奇偶性的定义可判断A；通过举反例排除B；根据复合函数的单调性可判断C；通过函数的变化趋势可判断D.【详解】由图象知定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减；定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增；对于A，定义域为，又因为，所以是奇函数，故A正确；对于B，令，则，，但，，，故B错误；对于C，，由图象知，因为在上单调递增，所以，又因为在上单调递减，所以，即在上单调递减，故C正确；对于D，记与轴交于点，与轴交于点，由图可知，当从趋近于时，的函数值从0趋近于，的函数值从一个定值趋近于，所以的值从0趋近于，即的值可以取到，又为奇函数，所以的值域为，故D正确.10．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是【答案】CD【详解】将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，在上单调递增，故CD正确．11．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A．为周期函数 B．的图象关于点对称C．当时， D．【答案】AC【分析】利用周期函数的定义可判断A；利用对称性的代数定义可判断B;利用周期性与奇偶性以及时的解析式可判断C；利用周期性可计算的值，然后求出的范围可判断D.【详解】由可得得，所以，故是周期为4的周期函数，选项A正确；由和偶函数性质，得，因此，图象关于直线对称，而非点对称，故选项B错误；利用和已知区间上的解析式，当时，，则，再由偶函数得时，故当时，选项C正确；由的周期，，所以，又因为为奇函数，当时，，所以，从而的值域为，在此区间上，所以，故恒成立，选项D错误.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______．【答案】【分析】根据奇函数的性质及得是周期为6的函数，再应用周期性和奇函数的性质求函数值.【详解】由题设，用代替，则，故，所以，即是周期为6的函数，所以.13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】根据分段函数在R上单调递增列出不等式组，解此不等式组即可作答.【详解】由题意可得，解得.所以实数的取值范围为.故答案为：.14．已知函数.若的定义域为，则实数的取值范围为______.【答案】【分析】将问题转化为在上恒成立，分、讨论，并结合一元二次函数的性质求解.【详解】由题意可知，在上恒成立，若，则，符合题意；若，则，解得，综上，实数的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（1），求的解析式;（2）已知，求;（3）已知2f(x)+f(1x)=x（且），求.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用代入法可得出的解析式；（2）利用换元法可求出函数的解析式；（3）由2f(x)+f(1x)=x得出，结合方程组法可得出函数【详解】（1）因为，所以；（2）因为，令，则，所以，故；（3）因为2f(x)+f(1x)=x①（且），所以②，联立①②可得.16．已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明．【答案】(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析【分析】（1）根据奇函数的性质以及题干中的已知点，建立方程组，可得答案；（2）根据函数单调性的定义，利用作差法，可得答案.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，即，由，则，解得，所以.（2）取，设，，由，则，，即，所以，即，所以函数在上单调递增.17．已知函数(1)若为一次函数，且满足，求；(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，求使的取值范围.【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）设，利用待定系数法求出即可；（2）将参数分离，利用基本不等式求出表达式的最小值可得结果；（3）将函数改写成关于的一次函数，利用一次函数单调性解不等式可求出的取值范围为.【详解】（1）设，由可得，即，所以，解得或，因此或（2）由题可知不等式在时恒成立，显然当时，为任意值时都满足题意，当时，不等式可化为在时恒成立，易知，当且仅当，即时，等号成立；因此，所以；即实数的取值范围为（3）令，；因为，所以；由于是关于的一次函数，要使在上恒成立，则；即，解得，也即；因此使的取值范围为.18．已知函数，函数为奇函数．(1)求实数的值及的解析式；(2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论；(3)求使的实数的取值范围．【答案】(1)，，定义域为．(2)在单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）利用奇函数的性质求解参数，进而求出的解析式即可.（2）利用定义法求解函数的单调性即可.（3）对给定的不等式合理变形，进而求解的取值范围即可.【详解】（1）记，由条件知对任意成立，可得，解得，则，故，定义域为．（2）在单调递增，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，故在区间上单调递增．（3）由，解得，可得，而，则等价于，故实数的取值范围是．19．已知是定义在上的函数，且满足，又当时，．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)求证：在区间上单调递减；(3)若，解不等式．【答案】(1)为奇函数，理由见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）先求得，再令，得到，即可证得为奇函数；（2）由（1）得到，令且，根据题意，证得，即可得证；（3）由（2）求得，根据题意，把不等式转化为，得到