第22讲 函数中的比较大小（原卷版）2027届高考数学一轮精准复习

函数中的比较大小TOC\o"1-2"\h\u题型一利用单调性 2题型二构造函数 3题型三泰勒展开 4课时精练 4【基础回顾】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小。（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其他能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定。（3）转化为两函数图像交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：①②③④⑤⑥题型一利用单调性利用单调性，有时可引入中间值。【例题精讲】1．设a=log45，b=log56，c=(3A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a2．设a＝20.7，b＝（13）0.7，c＝log213，则a，b，A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．已知a＝log0.53，b＝20.3，c=sin17πA．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a4．设a＝30.1，b＝log52，c＝ln（sin1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．已知a＝21.1，b＝31.2，c＝log23，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b6．a=sin2，b=logA．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c7．设a=23，A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．若a=(13)23，b=log231A．c＞a＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b9．已知a＝0.20.3，b＝log20.3，c＝30.2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．已知a＝ln2，b＝log23，c＝log45，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a题型二构造函数【例题精讲】1．已知函数f(x)=3x+3x，g(x)=log3x+3x，h(x)=x3+3x的零点分别为a，b，A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c2．若实数x，y，z满足2x﹣2＝3y﹣3＝5z﹣5，则x，y，z的大小关系不可能是（）A．x＝y＝z B．x＞y＞z C．x＜y＜z D．y＞x＞z3．已知a＝4ln5π，b＝5ln4π，c＝5lnπ4，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a4．已知函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log2x+x，h（x）＝x3+x零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．已知a=e−32，A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b6．设a=6106，b＝ln1.06，c＝eA．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．已知2log2x﹣x＝0，3log3y﹣y＝0，5log5z﹣z＝0，则x，y，z的大小关系不可能为（）A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．z＜x＜y D．z＜y＜x8．已知a=ln44，b=1e，c=23lnA．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a9．已知a=ln66，b=1e，c=2ln39，则A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a10．已知a=e−1ln(e−1)，b=2A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c题型三泰勒展开【例题精讲】1．若a=1A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．若a=e0.2，b=1.2，c=ln3.2，则aA．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b3．设a=1100，b＝ln1.01，c＝eA．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．若a=2sin12，A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．已知a=78，b=e−17，c=1+ln8A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．设a=e−45，A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．已知a＝e0.01，b＝1.01，c＝log32，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．令a=111，b＝ln1.1，c＝eA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．已知a=tan13，b＝lg2，A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．若a＝2sin0.01，b＝0.02cos0.01，c＝sin0.02，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a课时精练一．选择题1．已知a＝0.30.1，b＝log2.53，c＝log23.5，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞b＞c2．若实数x，y，z满足2x﹣2＝3y﹣3＝5z﹣5，则x，y，z的大小关系不可能是（）A．x＝y＝z B．x＞y＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y3．设a＝3，b＝3log3π，c＝πlogπ3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．已知3x﹣3＝4y﹣4＝5z﹣5，则x，y，z的大小关系不可能为（）A．z＜x＜y B．x＝y＝z C．x＜y＜z D．z＜y＜x5．已知a＝ln2，b＝e﹣0.2，c=2A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c6．已知a=ln32，b=13，c=eA．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．已知2aA．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．已知a＝0.30.1，b＝log2.53，c＝log23.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b（多选）9．若正实数a，b满足(1A．a＞b B．a≤b C．a＜2b D．a≥2b（多选）10．已知实数0＜a＜b＜1，若c＝lo