小学五年级数学《列方程解决简单实际问题（二）》教学设计

小学五年级数学《列方程解决简单实际问题（二）》教学设计一、教学内容分析【基础内容】本课是苏教版小学数学五年级下册第一单元《简易方程》的第四课时，属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经初步认识了方程的意义，理解了等式的基本性质，并掌握了形如x±a=b、ax=b等简单方程的解法，能够列方程解决一步计算的实际问题。本课时在此基础上，引导学生学习列方程解决需要两步运算的实际问题，即形如ax±b=c的方程。这类问题在现实生活中更为常见，其数量关系相对复杂，需要学生经历“理解题意—找出等量关系—设未知数—列方程并求解—检验作答”的完整过程。本节课的学习不仅是对方程思想的深化，更是学生从算术思维向代数思维过渡的关键一步，为后续学习更复杂的方程以及用方程解决百分数、分数问题奠定坚实基础。【核心地位】本课内容承载着培养学生模型意识、应用意识的重任。通过将具体情境中的数量关系抽象为数学模型（方程），再运用模型解释和解决问题，让学生初步感悟方程作为刻画现实世界数量关系的有效工具的价值。二、学情分析【学习起点】五年级学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，能够从具体情境中提取数学信息，并尝试用算术方法解决问题。他们对于简单的等量关系（如总数=部分+部分）有直观的感受。同时，经过前一节课的学习，学生已经能够列方程解决类似“小军的体重是多少？”这样一步计算的简单实际问题，对方程的解题步骤有了初步体验。【潜在困难】然而，本课所涉及的实际问题，其数量关系往往是逆向或包含两步运算的。例如“比一个数的几倍多（少）几”，这种表述对学生而言，从算术思维（逆向思考）转向代数思维（顺向思考，直接设未知数）是一个挑战。学生可能难以准确找到隐藏的等量关系，或者在设未知数时不知该设哪个量为x，或者在解形如ax±b=c的方程时，对“先把ax看作一个整体”的变形策略理解不深，容易在计算步骤上出错。此外，部分学生可能习惯于算术解法，对方程法的优越性体会不深，导致学习动机不足。【教学对策】针对上述困难，教学时应充分利用学生已有的经验，通过对比、讨论、归纳等方式，帮助学生理解等量关系的核心地位，掌握用方程解决问题的基本策略。尤其要突出“找等量关系”这一关键环节，引导学生在分析题意时，尝试用文字或符号表达数量间的相等关系，再将其翻译成方程。同时，通过分层练习和变式训练，强化解方程的技能，并鼓励学生从不同角度思考问题，体会方程法的顺向思维特点。三、教学目标1.知识与技能【基础】【高频考点】1.2.使学生经历探索列方程解决稍复杂的实际问题的过程，掌握形如ax±b=c的方程的解法。2.3.能根据题中数量关系正确列出方程，并熟练求解，同时自觉进行检验，规范书写解题过程。4.过程与方法【重要】【关键能力】1.5.通过自主探索、合作交流，引导学生分析实际问题中的等量关系，经历将现实问题抽象为方程模型的过程，进一步发展抽象思维和模型意识。2.6.在对比算术解法与方程解法的过程中，体会方程解法的顺向思维特点，感悟方程思想的优越性。7.情感态度与价值观【重要】1.8.使学生在积极参与数学活动的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。2.9.培养学生独立思考、认真审题、自觉检验的良好学习习惯，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。四、教学重难点1.教学重点【核心】：掌握列方程解决形如ax±b=c的实际问题的方法，会解这类方程。2.教学难点【难点】：能准确分析实际问题中的数量关系，找出正确的等量关系并列出方程。五、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单（包含例题和分层练习题）。六、教学过程（一）复习导入，激活经验（预计5分钟）【设计意图：通过复习一步计算的方程解法和实际问题，唤醒学生已有的知识经验，为学习新知识做好铺垫。同时，通过对比，初步感知等量关系的核心地位。】1.解方程热身【基础回顾】1.2.教师用PPT出示以下方程，指名四位学生板演，其余学生在练习本上完成。2.3.x+5.8=12x+5.8=12x+5.8=123.4.4x=364x=364x=364.5.x÷3=2.1x\div3=2.1x÷3=2.15.6.20−x=720x=720−x=76.7.集体订正，重点让学生说说解最后一道题“20−x=720x=720−x=7”的依据是什么？引导学生回顾：方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。强调解方程要写“解：”，并注意等号对齐。8.实际问题引入1.9.教师出示问题：“学校买了10盒羽毛球，每盒12个，一共买了多少个羽毛球？”2.10.学生口头列式解答。教师追问：这是用算术方法，谁能把它改编成一道用方程解决的问题？3.11.引导学生改编：“学校一共买了120个羽毛球，已知买了10盒，每盒多少个？”或者“学校一共买了120个羽毛球，已知每盒12个，买了多少盒？”4.12.学生尝试列出方程并口答。教师总结：无论是算术方法还是方程方法，我们都抓住了题目中最重要的数量关系：每盒个数×盒数=总个数。这就是【等量关系】。今天我们将继续学习如何用方程来解决一些稍复杂的实际问题。（板书课题：列方程解决简单实际问题（二））（二）探究新知，建构模型（预计18分钟）【设计意图：以教材例8为核心，引导学生经历完整的建模过程。通过自主尝试、小组讨论、对比辨析，帮助学生掌握分析等量关系的方法，理解解方程的策略，体会方程思想的优越性，突破教学难点。】1.出示例题，理解题意【情境创设】1.2.课件出示例8情境图及文字：“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”2.3.教师引导学生认真读题，找出已知条件和所求问题。3.4.学生汇报：已知条件是大雁塔高64米，它比小雁塔高度的2倍少22米。问题是求小雁塔的高度。4.5.【重要】教师追问：“比小雁塔高度的2倍少22米”这句话是什么意思？你能用自己的语言解释一下吗？引导学生理解：小雁塔高度的2倍减去22米就等于大雁塔的高度；或者说小雁塔高度的2倍比大雁塔高22米；或者说大雁塔的高度加上22米就等于小雁塔高度的2倍。这是后续找等量关系的关键。6.分析数量关系，找等量关系【核心环节】【难点突破】1.7.教师引导：要列方程解决问题，最关键的是找到题目中的【等量关系】。同学们能根据刚才对关键句的理解，尝试写出等量关系式吗？2.8.学生独立思考，并在学习任务单上尝试写一写。3.9.小组内交流，教师巡视指导，收集不同的表达方式。4.10.全班展示，可能出现的等量关系有：1.5.11.关系式一【最常见】：小雁塔的高度×222=大雁塔的高度2.6.12.关系式二【变式】：小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+223.7.13.关系式三【变式】：小雁塔的高度×2大雁塔的高度=228.14.教师引导学生分析：这些关系式都是正确的，它们是从不同角度理解“比……少”这个条件得到的。我们可以选择其中一种来列方程。通常我们选择最容易想到的那一种。今天，我们就以第一种关系式为例进行研究。15.设未知数，列方程【建模关键】1.16.教师提问：在这个等量关系式中，哪个量是未知的？（小雁塔的高度）我们通常设这个未知量为xxx。2.17.学生尝试列方程：解：设小雁塔高xxx米。3.18.根据等量关系式“小雁塔的高度×222=大雁塔的高度”，列出方程：2x−22=642x22=642x−22=64。4.19.【易错点警示】教师强调：设未知数时要写“解：”，并且“设”要完整，后面要带单位（米）。列方程时，等式两边都要是表示长度的量，因此数字不带单位，但含义要清楚。20.解方程，掌握解法【技能核心】【高频考点】1.21.教师出示方程：2x−22=642x22=642x−22=64。提问：这个方程和我们之前学的有什么不同？（之前学的是x±a=bx\pma=bx±a=b或ax=bax=bax=b，现在左边是2x−222x222x−22）2.22.【引导策略】教师启发：我们可以把2x2x2x看作一个整体，它就像一个被减数。要求被减数，应该怎么做？引导学生回顾减法各部分的关系：被减数=差+减数。所以，我们可以先把2x2x2x求出来。3.23.学生尝试独立解方程，一名学生板演。4.24.板演过程：2x−22=642x−22+22=64+22（等式两边同时加上22）2x=862x÷2=86÷2（等式两边同时除以2）x=43\begin{aligned}2x22=64\\2x22+22=64+22\quad\{（等式两边同时加上22）}\\2x=86\\2x\div2=86\div2\quad\{（等式两边同时除以2）}\\x=43\end{aligned}2x−222x−22+222x2x÷2x​=64=64+22（等式两边同时加上22）=86=86÷2（等式两边同时除以2）=43​5.25.教师结合板演讲解：第一步，等式两边同时加22，是为了消去左边的“22”，得到2x=862x=862x=86。这一步依据的是等式的性质。第二步，等式两边同时除以2，得到x=43x=43x=43。我们要注意书写格式，等号对齐。6.26.追问：解2x=862x=862x=86时，为什么要两边同时除以2？依据是什么？（依据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。）27.检验反思，规范作答【良好习惯】1.28.教师提问：x=43x=43x=43是不是正确的答案呢？我们还需要进行检验。2.29.引导学生口述检验过程：把x=43x=43x=43代入原方程，左边=2×43−22=86−22=64=2×4322=8622=64=2×43−22=86−22=64，右边=64=64=64，左边等于右边，所以x=43x=43x=43是原方程的解。3.30.教师强调：检验是保证答案正确的重要步骤，要养成自觉检验的习惯。4.31.最后，学生口答：小雁塔高43米。32.回顾反思，提炼方法【模型总结】1.33.教师引导学生回顾刚才解决问题的全过程，并提问：我们是怎么做的？每一步的关键是什么？2.34.师生共同总结列方程解决实际问题的步骤（板书）：1.3.35.（1）理解题意：读题，找出已知条件和所求问题。2.4.36.（2）找等量关系【核心】：分析关键句，找出数量之间的相等关系。3.5.37.（3）设未知数：根据等量关系，设所求的量为xxx（通常设一倍量或单位“1”的量为xxx）。4.6.38.（4）列方程：根据等量关系，列出方程。5.7.39.（5）解方程：运用等式的性质，求出xxx的值。6.8.40.（6）检验作答：检验结果是否正确，并写出答语。9.41.【对比感悟】教师再次呈现算术解法（如果学生能想到）：(64+22)÷2=43(64+22)\div2=43(64+22)÷2=43（米）。引导学生对比两种解法，体会方程解法的好处：方程是顺着题意想的，把未知数当作已知数参与列式，思考过程更直接；而算术解法需要逆向思考，列式有时较难理解。（三）分层练习，巩固内化（预计15分钟）【设计意图：设计有层次、有梯度的练习题，让学生在应用中巩固新知，深化理解。通过基本练习、变式练习和拓展练习，使不同层次的学生都能得到发展，同时进一步强化模型意识，提升解决问题的能力。】1.基本练习【基础达标】1.2.完成“练一练”第1题：解方程4x+12=504x+12=504x+12=50，3x−7=203x7=203x−7=20。2.3.学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点让学生说说解4x+12=504x+12=504x+12=50的第一步为什么要两边同时减去12？把谁看作整体？进一步巩固解此类方程的策略：先把含有未知数的项（axaxax）看作一个整体。4.变式练习【能力提升】1.5.课件出示问题：“猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？”2.6.学生独立审题，找出等量关系，列方程解答。教师巡视，指导学困生。3.7.展示交流：请一名学生汇报等量关系（大象速度×2+30=猎豹速度），所列方程（2x+30=1102x+30=1102x+30=110），以及解方程的过程。4.8.追问：如果把“多30千米”改成“少30千米”，方程应该怎么列？引导学生辨析，强化对“多”和“少”的准确理解。5.9.【易错题】设计一道对比题：“学校合唱队有女生24人，比男生人数的3倍少6人。合唱队有男生多少人？”6.10.学生练习后，重点讨论：为什么等量关系是“男生人数×36=女生人数”？而不是“男生人数×3=女生人数6”？强调要根据关键句的原意来写等量关系。11.拓展练习【思维拓展】【高频考点】1.12.出示情境：“水果店运来一些苹果和梨，一共300千克。已知苹果的重量是梨的1.5倍。运来的苹果和梨各多少千克？”2.13.教师引导：这道题有两个未知量，怎么设未知数呢？小组讨论。3.14.学生讨论后汇报：通常设一倍量（梨的重量）为xxx千克，那么苹果的重量就是1.5x1.5x1.5x千克。4.15.追问：那么等量关系是什么？（苹果重量+梨重量=总重量）5.16.学生尝试列出方程：x+1.5x=300x+1.5x=300x+1.5x=300。6.17.教师指出：这又是一个新类型的方程，我们可以运用乘法分配律来解。引导学生解方程：(1+1.5)x=300(1+1.5)x=300(1+1.5)x=300，即2.5x=3002.5x=3002.5x=300，解得x=120x=120x=120，则1.5x=1801.5x=1801.5x=180。7.18.检验并作答。此题作为对本课知识的延伸，让学生初步感受如何用方程解决含有两个未知数的问题，为后续学习做铺垫。对于学有余力的学生，鼓励他们尝试解决。（四）课堂小结，梳理提升（预计5分钟）【设计意图：通过师生共同回顾，将本课所学知识系统化、结构化，加深理解。同时，引导学生反思学习过程，提炼数学思想方法，提升数学素养。】1.知识回顾1.2.教师提问：通过今天的学习，你有什么收获？学会了什么？2.3.学生自由发言，可能会说到：学会了列方程解决“比一个数的几倍多（少）几”的问题；学会了解形如ax±b=cax\pmb=cax±b=c的方程；知道了列方程解决问题的步骤；体会到方程法的好处等。4.方法提炼1.5.教师总结：同学们说得很好。今天我们重点掌握了列方程解决问题的【核心步骤】，其中最关键的就是——找出正确的【等量关系】。只要抓住了等量关系，再复杂的实际问题也能迎刃而解。解形如ax±b=cax\pmb=cax±b=c的方程时，我们要先把axaxax看作一个整体。6.情感激励1.7.鼓励学生在以后的学习和生活中，遇到实际问题要善于用数学的眼光去观察，用方程的思想去分析，感受数学的工具价值。（五）布置作业，延伸学习（预计2分钟）【设计意图：通过适量的课后作业，巩固课堂所学，同时布置实践性作业，让学生体会数学与生活的联系，将学习延伸到课外。】1.基础作业【巩固必做】1.2.完成练习二第6、7、8题。要求：认真审题，写出完整的解题过程，并自觉检验。3.拓展作业【选做思考】1.4.寻找生活中的实际问题，尝试编一道需要用ax±b=cax\pmb=cax±b=c的方程来解决的题目，并解答。下节课与同学分享。七、板书设计列方程解决简单实际问题（二）例题：大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？等量关系【核心】：小雁塔高度×222=大雁塔高度解题步骤：1.解：设小雁塔高xxx米。2.列方程：2x−22=642x22=642x−22=643.解方程：2x−22=642x−22+22=64+22（把2x看作整体）2x=862x÷2=86÷2x=43\begin{aligned}2x22=64\\2x22+22=64+22\quad\{（把\(2x\)看作整体）}\\2x=86\\2x\div2=86\div2\\x=43\end{aligned}2x−222x−22+222x2x÷2x​=64=64+22（把2x看作整体）=86=86÷2=43​4.检验：左=2×43−22=86−22=64==2×4322=8622=64==2×43−22=86−22=64=右5.答：小雁塔高43米。关键：找等量关系→设未知数→列方程→解方程（先求axaxax）→检验作答八、教学反思（预设）本节课的设计紧扣课标要求，以发展学生核心素养为导向，着力于模型意识和应用意识的培养