7.2.2 可降阶的高阶方程_第1页
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文档简介

第七章微分方程§7.2.1可降阶的高阶方程教学目的：掌握几种可降阶的高阶微分方程的解法右端仅含x右端不显含未知函数y右端不显含自变量x教学重点：会求几种可降阶的高阶微分方程的解法右端仅含x右端不显含未知函数y右端不显含自变量x教学难点：右端不显含未知函数y的微分方程的解法右端不显含自变量x的微分方程的解法教学内容：一、可降阶的高阶方程1、右端仅含x的方程（1）解法：对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程：同理可得：依此法继续进行，接连积分n次，便得微分方程含有n个任意常数的通解.例题例1：解微分方程解：原方程可改写为两边积分，得两边再次积分，得所以，原方程的通解为右端不显含y的方程特点：不显含有未知函数y解法：作换元令，则原方程可化为，这是一阶方程，可解.设其通解为：即两边积分，得为任意常数.例题例2：解微分方程解：原方程可改写为作换元，令，则上面方程变为分离变量，得两边积分，得：即所以两边积分，得：即例3：求的通解，并求满足初始条件的特解.解：原方程可改写为作换元，令，则上面方程变为即两边积分，得：即所以两边积分，得：将初值条件代入(1)、（2）式，得所以,满足初值条件的解为：右端不显含x的方程特点：右端不显含自变量x解法：作换元令，则原方程可化为这是一阶方程，可解.设其通解为：即即分离变量并积分，得为任意常数.这就是原方程的通解.例题例4：求的通解.解：原方程可改写为作换元，令，则上面方程变为分离变量，得：积分，得所以即先求的解.分离变量，得两边积分，得这就

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