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第一章极限与连续§2.1极限的概念教学目的：1.理解数列极限、函数极限的概念2.会计算简单的极限3.了解极限的性质教学重点：1.数列极限、函数极限的概念2.极限的计算教学难点：对极限概念的理解对极限性质的理解教学内容：一、数列极限：1、引入庄子截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”第一天截下的木棒长为x1=1/2第一天截下的木棒长为x2=1/22………第n天截下的木棒长为xn=1/2n当n无限增大时，1/2n无限接近于0.把0称为数列1/2n的极限.割圆术:我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何上的应用.割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失.用圆内接多边形的面积去逼近圆的面积:正六边形的面积A1正十二边形的面积A2………正边形的面积An说明：当n的取值无限增大时，面积An无限接近一个确定的常数S.—数列的极限2、概念对于数列，若当自然数n无限增大时，能无限地趋近于一个确定的常数A，则称数列为收敛数列，常数A称为它的极限，记作反之，如果数列的极限不存在，则称数列发散.3、例题例1．判断下列数列的极限是否存在解：（1）无限增大，极限不存在解：由等比数列求和公式可知由于，所以当无限增大时，无限趋近于零，所以无限趋近于，因此4、结论函数极限对于y=f(x)，自变量的变化过程有两种形式：自变量趋于无穷大时函数的极限；自变量趋于有限值x0时函数的极限.概念：对于函数y=f(x),如果当自变量x的绝对值无限增大时,函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,称常数A为函数f(x)当时的极限,记作对于函数y=f(x),如果当自变量x从左、右两侧无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,称函数在x0处的极限为A,记作左、右极限的定义：当自变量时，函数f(x)无限趋近于一个确定的常数A,则称常数A为时的左(右)极限,记作定理的充分必要条件是即左、右极限存在并相等.—判断分段函数在分界点处的极限方法.3、例题例3．设讨论该函数当时的极限.解：例4．观察当时，函数的变化趋势，并求时的极限.解：从图像可看出，当x从的左、右两侧同时无限趋近于-1时，函数的值无限趋近于-2，故注意：当

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