第二章 5 函数的连续性_第1页
第二章 5 函数的连续性_第2页
第二章 5 函数的连续性_第3页
第二章 5 函数的连续性_第4页
第二章 5 函数的连续性_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一章极限与连续§2.5函数的连续性教学目的：理解函数连续的概念会判函数的连续性3.会求函数的间断点并判断其类型4.了解初等函数的连续性5.掌握最值定理、介值定理、零点定理教学重点：1.函数连续的概念2.判断间断点的类型3.闭区间上连续函数的性质教学难点：对连续概念的理解间断点类型的判断最值定理、介值定理、零点定理的应用教学内容：一、函数的连续性：1、函数的增量定义1在某过程中,变量u由初值u1变为终值u2,则称差u2-u1称为变量u的增量,记为△u=u2－u1.注意：△u是一个整体记号,它可以取正值、负值或零.当初值大于终值时，增量就是负的.定义2自变量由x0变化到x，则称△x=x-x0为自变量x在x0点处的增量.f(x)在点x0点处有函数增量△y：函数连续的概念定义3定义4设f(x)在U(x0)内有定义,若则称函数f(x)在x0处连续.函数f(x)在点x0处连续,应该满足以下三点：左、右连续：定义5设函数f(x)在开区间(a,b)内有定义.定理1：函数在点x0连续的充要条件是它在点x0处既左连续又右连续.注：此定理判定分段函数在分段点处的连续性.3、例题例1．解：解：解：函数的间断点概念：定义6函数的不连续点叫做函数的间断点.f(x)在点x0处出现如下三种情形之一:函数间断点的分类第一类间断点：第一类间断点：3、例题例4．初等函数的连续性1、概念应用连续函数的概念可以验证,所有的基本初等函数在其定义域内是连续的.根据连续函数的上述性质,还可以得到一个很有用的结论:一切初等函数在其定义区间内是连续的。结论表明：连续函数的极限符号与函数符号可以相互交换位置.2、例题例5.解：例6.解：闭区间上连续函数性质定理最值定理：闭区间上连续的函数在该区间上一定存在最大值和最小值.此定理说明，如果函数推论：闭区间上连续函数在该区间上有界.注意：定理5中条件“闭区间”和“连续”很重要，如果缺少一个，定理5不一定成立.介值定理：函数f(x)在[a,b]上连续，M和m分别是f(x)在[a,b]上的最大值和最小值，则至少存在一点零点定理：且，则至少有一点使例题例7.证明：证明：设函数f(x)=x3-x-3.由f(x)是初等函数，故f(x)在[

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论