第一章 1 函数的概念

第一章函数§1.1函数的概念教学目的：1.理解函数的概念2.会计算函数的定义域3.会判断两个函数是否相同4.了解函数的表示方法5.了解分段函数的概念并会求其定义域、值域教学重点：1.函数的概念2.计算函数的定义域3.分段函数教学难点：对函数概念的理解对分段函数的理解教学内容：一、函数的概念：1、函数的概念设x,y是两个变量，D是一个实数集.如果对于D内的每一个数x，按照某个对应法则f，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x叫作自变量，y叫作因变量，或者函数值，实数集D叫作这个函数的定义域.函数的三要素：定义域、对应关系、值域.函数的特性非空性：函数的定义域实数集D必须是一个非空的集合.任意性：定义域中的每一个元素都必须有对应的函数值.唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.3、例题例1．结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.练习：一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.解:二、函数定义域的求法1、定义域：使表达式或实际问题有意义的自变量集合.（1）如果f(x)是分式，要求分母不等于零；（2）如果f(x)是二次根式，要求根号内的式子大于或等于零；（3）如果f(x)是对数形式，要求真数位置大于零；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）；（5）使实际问题有意义.2、例题例2．解:.例3．解：例4．已知函数的定义域是,求的定义域.解：三、相同函数1、由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.两个函数只要定义域和对应关系任何一个不同，那么它们都不是相同函数.2、例题例5.解:例6．求函数f(x)=log_3x^2与g(x)=2log_3x的定义域，并判断它们是否是同一函数.解：f(x)的定义域为D(f)=(−∞,0)∪(0,+∞).g(x)的定义域为D(g)=(0,+∞).由于f(x)与g(x)的定义域不同，所以它们不是同一函数.四、函数的表示方法【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.注意：【1】解析法必须标明函数的定义域.【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系.【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”.分段函数1、概念在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等.注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.（3）分段函数的定义