第一章 4 复合函数与初等函数_第1页
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第一章函数§1.1复合函数与初等函数教学目的：1.掌握六类基本初等函数2.掌握复合函数的分解及简单函数的复合3.理解初等函数的概念教学重点：1.基本初等函数的图像及性质2.复合函数的分解3.初等函数的概念教学难点：复合函数的分解教学内容：一、基本初等函数：1、常数函数幂函数常见幂函数的性质：指数函数：对数函数：三角函数：正切函数余切函数正割函数余割函数反三角函数：这六种函数统称为基本初等函数.3、例题例1．下列函数是基本初等函数的是().答案：B例2.下列函数哪个是基本初等函数().答案：C二、复合函数1、引入：在实际问题中常见的函数并非都是基本初等函数.在工程技术和经济活动中，有些函数关系比较复杂.例如,某商店经营一种商品，若不考虑其他因素，那么利润L是营业额Q的函数,而营业额Q又是价格P的函数,因此对于在确定范围内的每一个价格P,通过Q都有唯一确定的L与之对应，这样,就可以把L看成P的函数.概念复合函数分解：从外向里，分解为基本初等函数或基本初等函数的四则运算.3、例题例3．指出下列函数由哪几个简单函数复合而成.解：试求函数复合而成的复合函数.分析：将中间变量的表达式来代换中间变量，消去中间变量，就得到了关于自变量的函数，很容易得到复合函数.解：注：并不是任意几个函数都可以构成复合函数的，例如就不能构成复合函数.讨论下列函数的复合过程.解：解：三、初等函数1、定义由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成,并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.否则称为非初等函数.注意：分段函数一般不是初等函数，因为分段函数一般都有几个解析式来表示.但有的分段函数可以通过形式

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