第三章 1 导数与微分概念_第1页
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第三章导数与微分§3.1导数概念教学目的：1.理解导数的定义2.了解左、右导数3.会用定义计算导数4.了解导数的几何意义5.知道函数可导性与连续性的关系教学重点：1.导数的定义2.利用导数定义计算导数教学难点：1.对导数概念的理解教学内容：一、导数的定义：1、导数的定义设函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在点处有增量，仍在该邻域内时，相应地，函数有增量，若极限存在，则称在点处可导，并称此极限值为在点处的导数，记为，也可记为，即.若极限不存在，则称在点处不可导.若固定，令，则当时，有，所以函数在点处的导数也可表示为.2、求导数举例例1．求函数f(x)C（C为常数）的导数.解:.即(C)¢0.例2．按定义求y=10在x=-1处的导数。例3．求函数f(x)sinx的导数.解:f¢(x).即(sinx)¢cosx.用类似的方法,可求得(cosx)¢sinx.例4．求函数f(x)ax(a>0,a¹1)的导数.解:f¢(x).特别地有(ex)ex.例5．求函数f(x)logax(a>0,a¹1)的导数.解:.解:.即.:二、左导数与右导数1、函数在点处的左导数＝.函数在点处的右导数＝.2、函数在点处可导的充分必要条件是：存在；存在；且=。3、举例例6．求函数f(x)x|在x0处的导数.解:,,因为f¢(0)¹f¢(0),所以函数f(x)|x|在x0处不可导.三、导数的几何意义1、导数的几何意义函数在点处的导数表示曲线在点处的切线斜率，即可知曲线在点M(x0,y0)处的切线方程为：过切点M(x0,y0)且与切线垂直的直线叫做曲线yf(x)在点M处的法线如果f¢(x0)¹0,法线的斜率为,从而法线方程为：2、举例例7.求双曲线在点处的切线的斜率,并写出在该点处的切线方程和法线方程.解:,所求切线及法线的斜率分别为,.所求切线方程为,即4xy40.所求法线方程为,即2x8y150.

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