高等基础数学0.2 集合的运算

高

等

数学二、

集合的运算目录并集Contents1交集2补集3并集1知识探究

考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

集合C就是由集合A和集合B的所有元素所组成的集合.新课讲解

定义0.6

一般地,由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即A∪B={x|x∈A,或x∈B}ABA∪B1.A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.解A∪B={3,4,5,6,7,8}.解A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.小试牛刀并集的性质

BBAAA(B)B⫋A，则A∪B=AA⫋B，则A∪B=BA=B，则A∪B=A=B【性质①】A∪A=A任何集合与其本身的并集都等于自身交集2知识探究

考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12};(2)A={x|x是聊职院2022年9月在校的女同学},B={x|x是聊职院2022年9月入学的大一年级同学},C={x|x是聊职院2022年9月入学的大一年级女同学}.

发现：集合C就是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的集合.新课导入ABA∩B

定义0.7

一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.例题讲解例

设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求解：

A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，

B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，交集，找公共元素并集，找所有元素交集的性质

ABBBAAA(B)

③B⫋A，则A∩B=B④A⫋B，则A∩B=A②A=B，则A∩B=A=B【性质①】A∩A=A任何集合与其本身的交集都等于自身

课堂训练

1.设A={x︱x2-16=0},则A∩B=____；A∪B=______.B={x︱x3+64=0}，2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．解:A∩B={x|-1<x<2};A∪B={x|-1≤x<3}.

注意边界补集3知识探究发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合.小结:像上面的集合A，含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.观察下列集合A，B，C之间的关系新课讲解

全集

在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看作全集.新课讲解可用Venn图表示为UA

定义0.8设U是全集,A是U的一个子集，则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集（或余集），记作CUA，即

新课讲解性质

新课讲解1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA，CUB解：据题意知U={1,2,3,4,5，6，7，8}，故CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2，7，8}2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B,CU(A∪B).解：由题意知A∩B=，CU(A