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文档简介

高等数学

第六章

定积分

定积分的概念与性质

目录Contents引例1定积分的定义2定积分的性质3引例1曲边梯形的面积

由连续曲线y=f(x)(f(x)

0),直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的平面图形的面积yoabxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，分割近似曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为求和取极限（1）分割（3）求和（4）极限（2）近似变速直线运动的路程定积分的定义2定积分的定义定义被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和说明：1.2.有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；3.可积的充分条件：规定:定积分的几何意义3定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形面积的相反数yoyo若要求阴影部分的面积,则为定积分的性质4定积分的性质

由定积分的定义，可以直接推证定积分具有下述性质，其中所涉及的函数在讨论的区间都是可积的.性质1被积表达式中的常数因子可以提到积分号前，即性质2两个函数代数和的积分等于各函数积分的代数和，即（这一结论可以推广到任意有限个多个函数代数和的情况！）性质3对任意点c，有性质4性质5性质6性质7例1解：利用定义计算定积分xyo11例2解：于是例3解：即f(x)单调下降，课堂小结1.定积分的定义—

乘积和式的极限2.定积

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