2026年高考数学数列与极限试题及答案

2026年高考数学数列与极限试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，则S_5的值为（）A.15B.25C.35D.452.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}•3/2(n≥2)，则b_4的值为（）A.3/4B.9/8C.27/16D.81/323.等差数列{c_n}中，c_1=5，公差d=2，则c_3+c_5的值为（）A.16B.18C.20D.224.等比数列{d_n}中，d_1=3，公比q=2，则d_6的值为（）A.192B.256C.320D.3845.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_3的值为（）A.4B.6C.8D.106.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n(n≥2)，则f_5的值为（）A.15B.20C.25D.307.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则g_4的值为（）A.10B.12C.14D.168.若数列{h_n}满足h_n=2^n-1，则S_4（即前4项和）的值为（）A.15B.31C.63D.1279.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则i_3的值为（）A.8B.9C.10D.1110.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+1/n(n≥2)，则j_4的值为（）A.2.5B.3C.3.5D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列{a_n}中，a_1=7，公差d=-3，则a_5的值为______。2.等比数列{b_n}中，b_1=4，公比q=1/2，则b_4的值为______。3.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+1，则c_3的值为______。4.已知数列{d_n}满足d_n=2n-1，则S_5（前5项和）的值为______。5.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n+1，则e_4的值为______。6.等差数列{f_n}中，f_1=2，公差d=3，则f_10的值为______。7.等比数列{g_n}中，g_1=1，公比q=3，则g_5的值为______。8.若数列{h_n}的前n项和为S_n=3n-2，则h_4的值为______。9.已知数列{i_n}满足i_n=2^n，则S_3（前3项和）的值为______。10.若数列{j_n}满足j_1=5，j_n=j_{n-1}+2(n≥2)，则j_6的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.等差数列中，任意两项之差为常数。（）2.等比数列中，任意两项之比为常数。（）3.数列的前n项和S_n=n^2，则该数列为等差数列。（）4.数列的前n项和S_n=2^n-1，则该数列为等比数列。（）5.等差数列中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（）6.等比数列中，若b_1+b_4=18，q=2，则b_2=6。（）7.数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）。（）8.数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n=n(n+1)/2，则b_n=n+1。（）9.等差数列中，若公差为d，则第n项a_n=a_1+(n-1)d。（）10.等比数列中，若公比为q，则第n项b_n=b_1•q^{n-1}。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_4的值。2.写出等比数列{b_n}的前4项，其中b_1=5，公比q=3。3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5（n≥2），且c_1=2，求c_6的值。4.已知数列{d_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求d_3的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂计划每年投资增加100万元，第1年投资200万元，求第5年的投资总额。2.某产品初始售价为100元，每年降价10%，求第3年的售价。3.某城市人口第1年有100万，每年增长5%，求第4年的人口数。4.某投资账户初始金额为1000元，每年复利增长10%，求第3年末的账户金额。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：{a_n}为等差数列，a_1=1，d=2，S_5=5a_1+10d=25。2.C解析：{b_n}为等比数列，b_4=2•(3/2)^3=27/16。3.C解析：c_3+c_5=2+8=10，公差d=2。4.A解析：d_6=3•2^5=192。5.B解析：e_3=S_3-S_2=8-4=4。6.C解析：f_5=f_1+2+3+4+5=25。7.A解析：g_4=S_4-S_3=20-6=10。8.B解析：S_4=2^4-1=15。9.A解析：i_3=S_3-S_2=24-8=8。10.B解析：j_4=1+1/2+1/3+1/4≈3。二、填空题1.1解析：a_5=7+4×(-3)=-5。2.1解析：b_4=4×(1/2)^3=1/2。3.8解析：c_3=S_3-S_2=12-5=7。4.25解析：S_5=1+3+5+7+9=25。5.16解析：e_4=S_4-S_3=16-8=8。6.35解析：f_10=2+9×3=35。7.27解析：g_5=1×3^4=81。8.14解析：h_4=S_4-S_3=14-11=3。9.7解析：S_3=2^3-1=7。10.11解析：j_6=5+5×2=15。三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：a_4=S_4-S_3=45-24=21。2.解：b_1=5，b_2=15，b_3=45，b_4=135。3.解：c_6=2+5×5=27。4.解：d_3=S_3-S_2=7-3=4。五、应用题1.解：第5年投资总额=200+(200+100)+(200+2×100)+(200+3×100)+(200+4×100)=200+3