海淀小升初数学分班考压轴专项训练比例图形行程工程规律探究

原创教学资料/海淀小升初数学原创仿真资料，仅用于学习与教学活动；非学校官方真题或指定资料|第页专题专项版|20题压轴训练+一题一解析2026海淀小升初数学分班考压轴专项训练比例与百分数｜图形与体积｜行程与工程｜规律探究｜综合建模本资料包含20道原创专项题；一题一解析；分步得分点；易错点定位；10天专项安排。项目说明适用对象六年级毕业生、需要强化小升初分班数学压轴题的学生、教师与家长。建议用时每个专题25—35分钟；先独立作答4题，再按解析完成订正和二练。核心交付5个专题、20道原创综合题；逐题解法；建议得分点；易错点；二练动作；10天专项安排。训练原则压轴题不等于只练难题。先把条件翻译成关系，再做计算；过程完整比只写答案更重要。版本信息V1.0｜2026年7月｜A4可打印｜原创仿真，不代表学校官方命题或指定范围。使用边界：本资料为原创仿真学习与教学资料，围绕北京海淀地区小升初分班、暑期衔接的常见数学能力场景设计，不代表任何学校、机构或考试的官方真题、命题范围、录取依据或指定资料。

01压轴题的通用解题框架面对文字多、条件多的题，先不要急于算。用四步把复杂题拆开：圈条件、选模型、写关系、验答案。步骤学生要做什么一句自检1.圈条件圈出“比、占、相同、剩余、增加、同时、相距、周长”等关键词。我有没有忽略“前后、相同、还剩”等转折条件？2.选模型判断用份数图、线段图、面积差、总量1、速度和/差、和差问题或规律表。这道题最核心的不变量是什么？3.写关系先写等量关系或规律句，再列式。没有算之前，我是否能用一句话解释列式？4.验答案估算量级、检查单位、回代题意。答案是否符合“多/少、快/慢、长/短”的常识？专项使用法每题先独立做5—8分钟；若卡住，只看解析中的“思路与步骤”第一句，然后继续做。订正后48小时，用相同模型的变式题二练。不要一开始就抄完整解析。

一：比例与百分数专项训练建议本专题限时25—35分钟。每题先独立完成，不要先翻解析。专题一：比例与百分数·第1题某班男、女生人数的比是4:5。后来转来3名男生后，男、女生人数的比变为7:8。这个班原来有多少人？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题一：比例与百分数·第2题一件商品先按原价提高20%，再按现价降低20%。最后价格相当于原价的百分之几？比原价低多少？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题一：比例与百分数·第3题一桶油先用去原来油量的2/5，后来又加入12千克油，这时桶内油量是原来的3/4。原来桶内有多少千克油？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题一：比例与百分数·第4题a:b=3:5，b:c=4:7，且a+b+c=201。求a、b、c。作答区：________________________________________________________________________________

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二：图形与体积专项训练建议本专题限时25—35分钟。每题先独立完成，不要先翻解析。专题二：图形与体积·第5题一块长方形菜地的周长是72米，长与宽的比是5:4。这块菜地的面积是多少平方米？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题二：图形与体积·第6题一个圆形花坛的半径是5米，外侧修一条宽1米的小路。小路面积是多少平方米？（π取3.14）作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题二：图形与体积·第7题一个长方体水箱长10分米、宽6分米。放入石块后水面上升0.4分米。石块体积是多少立方分米？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题二：图形与体积·第8题一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是160立方厘米。圆锥和圆柱的体积各是多少？作答区：________________________________________________________________________________

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三：行程与工程专项训练建议本专题限时25—35分钟。每题先独立完成，不要先翻解析。专题三：行程与工程·第9题一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需18天。两人合作3天后，还剩全工程的几分之几？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题三：行程与工程·第10题甲、乙两地相距480千米，两车同时相向而行，3小时相遇。快车速度比慢车每小时快20千米。两车速度各是多少？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题三：行程与工程·第11题甲、乙走相同路程，速度比是3:5，所用时间的和是64分钟。甲、乙各用多少分钟？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题三：行程与工程·第12题甲每分钟走20米，先出发5分钟；乙每分钟走30米，随后从同一地点沿同方向追赶。乙出发后几分钟追上甲？作答区：________________________________________________________________________________

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四：规律与数量推理专项训练建议本专题限时25—35分钟。每题先独立完成，不要先翻解析。专题四：规律与数量推理·第13题用小棒摆成一排相连的正方形：摆1个正方形用4根，摆2个用7根，摆3个用10根。摆35个正方形需要多少根小棒？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题四：规律与数量推理·第14题数列1，4，9，16，25，……，第20个数是多少？前20个数的和是多少？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题四：规律与数量推理·第15题按点阵规律摆放：第1层有1个点，第2层有2个点，第3层有3个点，……。第10层及前10层一共有多少个点？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题四：规律与数量推理·第16题用小正方形按行摆放，第1行有1个，第2行有3个，第3行有5个，……，第12行及前12行一共有多少个小正方形？作答区：________________________________________________________________________________

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五：综合建模专项训练建议本专题限时25—35分钟。每题先独立完成，不要先翻解析。专题五：综合建模·第17题三个班一共180人，甲班人数占总人数的1/3，剩下学生中乙、丙两班人数比是2:3。三个班各有多少人？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题五：综合建模·第18题一辆汽车先以每小时60千米的速度行驶3小时，已行全程的2/5；余下路程以每小时90千米的速度行驶。余下路程需要几小时？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题五：综合建模·第19题一块长方形操场实际长40米、宽30米，按1:500缩小画在图纸上。图上长、宽各是多少厘米？图上面积是多少平方厘米？作答区：________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________专题五：综合建模·第20题仓库有甲、乙、丙三箱图书共170本。甲箱图书数是乙箱的2倍少10本，丙箱图书数是乙箱的1.5倍。三箱各有多少本？作答区：________________________________________________________________________________

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02一题一解析与评分参考解析不只是“给答案”，而是展示如何把题目翻译成关系。可将其中的“二练动作”直接作为下次练习的要求。一：比例与百分数第1题解析|一：比例与百分数【结论】原来有72人。【思路与步骤】设原来男、女生分别为4k、5k。转来3名男生后：(4k+3):5k=7:8。交叉相乘：32k+24=35k，得k=8。原来总人数=(4+5)×8=72。【建议得分点】设份数或未知量2分；列出比例关系2分；求总人数2分。【易错点】把“转来3名男生”误加在总人数比例的两边，或忘记女生人数不变。【二练动作】把“变化的量”和“不变的量”分别用不同颜色标注。第2题解析|一：比例与百分数【结论】相当于原价的96%，比原价低4%。【思路与步骤】把原价看作1。提价后为1×1.2=1.2；再降20%后为1.2×0.8=0.96。因此最后是原价的96%，低1−0.96=4%。【建议得分点】建立单位“1”2分；两次变化2分；比较差额2分。【易错点】把“+20%−20%=0”当作价格不变。两次百分数的基数不同。【二练动作】遇到连续变化，统一把第一步的基数设为1或100。第3题解析|一：比例与百分数【结论】原来有80千克油。【思路与步骤】用去后还剩原来的1−2/5=3/5。加入12千克后变为3/4，因此12千克对应3/4−3/5=3/20。原量=12÷3/20=80（千克）。【建议得分点】写剩余比例2分；求对应分率差2分；求原量与单位2分。【易错点】误把12千克当作原来油量的3/4。【二练动作】先把每个状态都写成“原来的几分之几”。第4题解析|一：比例与百分数【结论】a=36，b=60，c=105。【思路与步骤】将a:b=3:5扩大4倍得到a:b=12:20；将b:c=4:7扩大5倍得到b:c=20:35。所以a:b:c=12:20:35，共67份。每份=201÷67=3，分别为36、60、105。【建议得分点】统一中间量2分；连比与总份数2分；三数结果2分。【易错点】没有把两个b统一，直接写3:5:7。【二练动作】连比题先找共同量b的最小公倍数。二：图形与体积第5题解析|二：图形与体积【结论】面积是320平方米。【思路与步骤】长+宽=72÷2=36（米）。5+4=9份，每份=36÷9=4（米），长=20米、宽=16米，面积=20×16=320（平方米）。【建议得分点】求半周长1分；按比分配求长宽3分；面积与单位2分。【易错点】将周长72直接按5:4分，导致长宽和错误。【二练动作】长方形比题先写“长+宽=周长÷2”。第6题解析|二：图形与体积【结论】小路面积是34.54平方米。【思路与步骤】外半径=5+1=6（米）。小路面积=π×(6²−5²)=3.14×11=34.54（平方米）。【建议得分点】求外半径2分；面积差列式2分；计算与单位2分。【易错点】只算2πr×1，忽略小路本身有宽度。【二练动作】环形面积题先写“外圆面积−内圆面积”。第7题解析|二：图形与体积【结论】石块体积是24立方分米。【思路与步骤】石块排开水的体积等于水箱底面积乘水面上升高度：10×6×0.4=24（立方分米）。【建议得分点】写底面积或完整列式3分；计算与单位3分。【易错点】把0.4分米误当水箱高度，或误算为表面积。【二练动作】水位变化模型固定为“底面积×上升高度”。第8题解析|二：图形与体积【结论】圆锥体积40立方厘米，圆柱体积120立方厘米。【思路与步骤】等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥看作1份、圆柱看作3份，共4份；每份=160÷4=40。【建议得分点】写出1:3关系2分；按份数求体积2分；两种体积2分。【易错点】误把圆锥体积当成圆柱的一半。【二练动作】先写“同底等高：圆锥=圆柱的1/3”。三：行程与工程第9题解析|三：行程与工程【结论】还剩全工程的7/12。【思路与步骤】甲每天完成1/12，乙每天完成1/18，合作每天=5/36。3天完成=3×5/36=5/12，剩余=1−5/12=7/12。【建议得分点】求合作效率3分；求3天完成量1分；求剩余量2分。【易错点】把12和18直接相加，或把3天完成量写成5/36。【二练动作】工程题每一步都写清“每天”还是“几天”。第10题解析|三：行程与工程【结论】快车每小时90千米，慢车每小时70千米。【思路与步骤】速度和=480÷3=160（千米/时）。设慢车为x，则快车为x+20；2x+20=160，x=70，快车=90。【建议得分点】求速度和2分；列出和差关系2分；两种速度2分。【易错点】只用“快20”不能直接求速度，必须同时使用速度和。【二练动作】看到“相遇+时间”先求速度和。第11题解析|三：行程与工程【结论】甲用40分钟，乙用24分钟。【思路与步骤】相同路程下，时间比等于速度比的反比，即5:3。时间总份数8，每份64÷8=8；甲5×8=40分，乙3×8=24分。【建议得分点】写出反比2分；按份数求时间2分；两人时间2分。【易错点】把速度比3:5直接当作时间比。【二练动作】相同路程题先写“速度×时间=路程不变”。第12题解析|三：行程与工程【结论】乙出发后10分钟追上甲。【思路与步骤】乙出发时，甲已走20×5=100米。乙每分钟比甲多走30−20=10米，追上时间=100÷10=10分钟。【建议得分点】求领先路程2分；求速度差2分；求追及时间2分。【易错点】同向追及误用速度和。【二练动作】在图上画同方向箭头，先判断用“速度差”。四：规律与数量推理第13题解析|四：规律与数量推理【结论】需要109根小棒。【思路与步骤】第1个用4根，以后每增加1个正方形只增加3根。因此n个需要4+(n−1)×3=3n+1。n=35时为106+3=109。【建议得分点】说明增加规律2分；列式2分；代入得数2分。【易错点】把35×4当作总根数，忽略相邻边共用。【二练动作】规律题先写前3项的“每次变化量”。第14题解析|四：规律与数量推理【结论】第20个数是400；前20个数的和是2870。【思路与步骤】这些数是1²、2²、3²……，第20个为20²=400。前20个平方数和可用公式n(n+1)(2n+1)÷6：20×21×41÷6=2870；也可在课堂上通过分层图形或公式推导获得。【建议得分点】识别平方数2分；第20项1分；求和方法与结果3分。【易错点】把20²写成40，或把第n项和前n项混淆。【二练动作】看到1、4、9、16先检查是否为平方数。第15题解析|四：规律与数量推理【结论】一共有55个点。【思路与步骤】前10层总点数=1+2+…+10=(1+10)×10÷2=55。【建议得分点】写出求和式2分；等差求和或配对2分；结论2分。【易错点】把第10层的10个点当作总点数。【二练动作】区分“第n层有多少”和“前n层一共有多少”。第16题解析|四：规律与数量推理【结论】一共有144个小正方形。【思路与步骤】前n个连续奇数的和等于n²。前12行共有12²=144个。也可用等差数列求和：(1+23)×12÷2=144。【建议得分点】发现奇数规律2分；求和方法2分；结论2分。【易错点】把第12行23个与总数混为一谈。【二练动作】把“每行数量”列表，再问自己：求的是单行还是累计。五：综合建模第17题解析|五：综合建模【结论】甲班60人，乙班48人，丙班72人。【思路与步骤】甲班=180×1/3=60人，剩下120人。乙:丙=2:3，共5份，每份24人，乙48人、丙72人。【建议得分点】先求甲班2分；按比求乙丙3分；三班结果1分。【易错点】在“剩下学生”中仍按总人数180分配乙丙。【二练动作】多阶段题用箭头写“总数→剩余→再分配”。第18题解析|五：综合建模【结论】余下路程需要3小时。【思路与步骤】前3小时行驶60×3=180千米，对应全程2/5，全程=180÷2/5=450千米。余下=450−180=270千米，时间=270÷90=3小时。【建议得分点】求对应量2分；求全程2分；求余下时间2分。【易错点】将180×2/5误作全程。【二练动作】“已行全程的几分之几”先找对应量，再反求总量。第19题解析|五：综合建模【结论】图上长8厘米、宽6厘米，面积48平方厘米。【思路与步骤】先统一单位：40米=4000厘米，30米=3000厘米。图上长=4000÷500=8厘米，宽=3000÷500=6厘米，面积=8×6=48平方厘米。【建议得分点】统一单位2分；求图上长宽2分；面积2分。【易错点】比例尺题没有统一长度单位，导致答案相差100倍。【二练动作】比例尺题第一行固定写“统一为厘米”。第20题解析|五：综合建模【结论】甲箱70本，乙箱40本，丙箱60本。【思路与步骤】设乙箱有x本，则甲箱2x−10本，丙箱1.5x本。x+(2x−10)+1.5x=170，4.5x=180，x=40。甲=70，丙=60。【建议得分点】设未知数1分；列总量关系3分；求三箱数量2分。【易错点】把“2倍少10”写成2(x−10)。【二练动作】用括号语言检查：是“先乘2再减10”，还是“先减10再乘2”？

0310天压轴专项安排每个专题至少安排一次“脱离解析的二练”。速度慢并不可怕，怕的是没有清楚的模型选择。天数训练内容完成标准第1天专题一第1—2题：比例变化与