2027届山东省滕州市南沙河中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2027届山东省滕州市南沙河中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．若分式的值不存在，则的值是()A． B． C． D．3．在投掷一枚硬币次的试验中，“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为()A． B． C． D．4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．下列各组中的三条线段（单位：），能围成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，96．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．107．下列变形正确的是（）A． B． C． D．8．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）A．1.5 B． C．1 D．210．要说明命题“若>，则>”是假命题，能举的一个反例是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.12．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．13．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为_______．14．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_______________度.15．若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.16．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．17．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________．18．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．21．（6分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为:（秒）（1）_________，___________（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．22．（8分）解方程：23．（8分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.24．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．25．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．(1)求BC的长；(2)在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．26．（10分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．（1）求点的坐标;（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．2、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根据分式无意义时分母为0进行求解即可得．【详解】∵分式的值不存在，∴分式无意义，∴2x-3=0，∴x=，故选D．本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键．3、A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数，则“正面朝下”的频率为，故答案为：A．本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．4、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．5、B【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】A选项：1+2=3，所以不能构成三角形；B选项：2+3>4，所以能构成三角形；C选项：10+20<35，所以不能构成三角形；D选项：4+4<9，所以不能构成三角形；故选：B．考查了三角形的三边关系．解题关键利用了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6、C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有选项C符合题意，故选：C．此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．8、C【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．故选：C．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．9、C【分析】过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．【详解】解：过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故选：C．本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．10、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；

D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，

故选D．本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12、84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案为：84°．此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．13、【分析】设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b的值即可．【详解】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b与直线y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函数解析式为y=2x+1．

故答案为：y=2x+1．本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14、或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，当时，∵，∴；②如图2，当时，∵，，∴，∴，综上，则的度数为或；故答案为或；本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.15、±12【解析】试题解析：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12.故答案为：±12.16、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.17、≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可.【详解】解：由题意，得4-≥0解得≤4.故答案为≤4.本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.18、±1【分析】根据和有意义得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【详解】∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案为：±1．本题考查了求平方根的问题，掌握平方根的性质以及解法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．20、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时，②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．【详解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，∴DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，∴=，②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，∴=，综上所述：．本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．22、(1)；(2)无解【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，

去括号移项合并得：，

解得：，经检验是分式方程的解；(2)方程两边都乘以去分母得：，移项得：，

经检验：时，，∴是分式方程的增根，

∴原方程无解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．23、详见