锦州市重点中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

锦州市重点中学2027届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在第1个中，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是（）A． B． C． D．2．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，903．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°4．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．6．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．天 B．天 C．天 D．天7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD9．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．1110．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A．4 B．8 C．16 D．6411．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是12．下列命题中，是假命题的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，长方形两边长，两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动，则顶点到原点的距离最大值是__________.14．已知，，则的值为____．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.18．对于实数a，b，定义运算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定义的运算方式计算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．20．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.21．（8分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.22．（10分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①；②；③；④解：我写的真命题是：在和中，已知：___________________．求证：_______________．(不能只填序号)证明如下：23．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．24．（10分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．26．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（–a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+b2–4a–8b+20=0，点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若点P在x轴上，请在图中画出图形（BP为虚线），并写出点P的坐标；（3）若点P不在x轴上，是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n−1×75°．故选C.本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度数，找出规律是解答此题的关键．2、A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3、C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．本题考查了等腰三角形底角的问题，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、D【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．【详解】连接AC并延长交EF于点M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选D．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．5、C【解析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．6、D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8、C【解析】试题分析：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选C．考点：平行线的判定．9、D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．10、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，则正方形QMNR的面积为1．故选：D．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．11、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.12、C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C=∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2=a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，易得O，D之间的最大距离为OE+DE，分别求出OE，DE的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴点到原点的距离最大值=OE+DE=故答案为：．本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵，∴故答案是：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15、(－2，－15)【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.16、1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，

∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣108°

①，

∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，

∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．

故答案为1．本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.17、2．【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延长线于H，

∵△BDE和△BCG是等边三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可．【详解】根据题意可得，原式=，故答案为：-1．本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．试题解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20、(1)△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB，可证得结论；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分线和平行线的性质可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【详解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE为等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC=75°，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=37.5°，∴∠BDE=105°.本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.21、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【详解】解：(1)在和中(2),..,.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.22、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上两种方法任选其一即可．此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．23、见解析【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE∥DF，

∴∠ACE=∠D，

在△ACE和△FDB中，，

∴△ACE≌△FDB（SAS），

∴AE=FB．本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.25、见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和