河南省尉氏县2026年八上数学期末学业质量监测试题含解析

河南省尉氏县2026年八上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°3．平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－14．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°8．已知，则的值为A．5 B．6 C．7 D．89．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab10．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（）

A．（） B．（） C．（） D．（）二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为___12．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.13．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．14．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_________．15．化简：__________．16．计算：2a﹒a2=________．17．将0.0021用科学记数法表示为___________.18．若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展应用：（1）分解因式：（2）根据规律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n为正整数）（3）计算：20．（6分）甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发，匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到达丁地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达丙地的过程中与之间的函数关系.根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．21．（6分）如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．23．（8分）计算（1）；（2）．24．（8分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.25．（10分）如图,已知各顶点的坐标分别为,,,直线经过点,并且与轴平行,与关于直线对称.(1)画出,并写出点的坐标.(2)若点是内一点,点是内与点对应的点,则点坐标.26．（10分）若△ABC的三边a、b、c满足|a—15|+(b—8)2+=1．试判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.2、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．3、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.4、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6、B【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．8、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴即∴=7，故选C.此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.9、A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故选A．此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．10、B【分析】根据题意可得，，过点P作PA⊥x轴于点A，进而可得∠POA=45°，△POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：由题意可得：，，过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴点，故选B．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【详解】解：直线与直线交于点，当时，，点A的坐标为，关于x、y的方程组的解是，故答案为.本题考查一次函数与二元一次方程（组）的结合.12、【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故答案为：.本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.13、1【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝1.1，故答案为1.1．本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．14、3.1．【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案为3.1．15、．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】．故答案为：．本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．16、2a1【解析】试题分析：2a﹒a2=2a1．考点：单项式的乘法.17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】，故答案为：.科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.18、1【详解】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照题目中给出的例子分解因式即可；（2）根据题目中的例子找到规律即可得出答案；（3）根据规律先给原式乘以，再除以即可得出答案．【详解】（1）根据题意有；（2）根据题中给出的规律可知，；（3）原式=．本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键．20、（1）B（1，0），点B的实际意义是甲、乙两人经过1小时相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；

(2)分析图象，可知两人从出发到相遇用1小时，甲由相遇点到丁地只用小时，乙走这段路程要用1小时，依此可列方程．【详解】(1)设AB解析式为

把已知点P(0，10)，(，)，代入得，解得：∴，

当时，，

∴点B的坐标为(1，0)，

点B的意义是：

甲、乙两人分别从丙、丁两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．(2)设甲的速度为，乙的速度为，

由已知第小时时，甲到丁地，则乙走1小时路程，甲只需要小时，∴，∴，∴甲、乙的速度分别为、．本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．21、CE＝2AD，证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，根据等腰三角形的性质得到MA＝ME，根据全等三角形的性质得到∠N＝∠DAB．根据平行线的性质得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；理由：延长AD至点N使DN＝AD，AN交CE于点M，连接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；【详解】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．23、（1）；（2）1．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；

（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．【详解】解：（1）原式．（2）原式．本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（