甘肃省兰州市外国语学校2027届数学八上期末质量检测试题含解析

甘肃省兰州市外国语学校2027届数学八上期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在，，，，中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各式运算不正确的是（）A．a3•a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a43．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．我爱水 C．我爱泗水 D．大美泗水5．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(

)A． B． C． D．6．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是357．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③8．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．29．下列各式：中，分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如果中不含的一次项,则（）A． B． C． D．11．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米12．“厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器—鲲鹏1．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式方程无解，则m＝______.14．如图，在中，，是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长为________．15．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.成绩优良及格不及格频数102215316．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．17．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）18．如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值．20．（8分）先化简再求值：，其中．21．（8分）新乐超市欲招聘收银员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如右表．新乐超市根据实际需要，将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，此时谁将被录用？请写出推理过程．22．（10分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．23．（10分）如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长．24．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BE与CD交于点H．（1）求证：△BDH≌△CDA；（2）求证：BH＝2AE．25．（12分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．26．分解因式：（1）．（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：，是无理数，=，可以化成分数，不是无理数.故选B此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.2、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.3、B【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可．【详解】∵（m、n）关于y轴对称的点的坐标是（-m、n），∴点M（-3，-6）关于y轴对称的点的坐标为（3，-6），故选B．本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．4、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得．【详解】由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗观察四个选项，只有D选项符合故选：D．本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．5、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：A．本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．7、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；故选A．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．9、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故选：B．本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.10、A【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，

解得：m=5，

故选：A此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．12、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数）即可解答．【详解】解：∵1纳米米，7纳米=0.000000007米米．故答案为A．本题主要考查了科学记数法，将原数写成a×10n（1＜|a|＜10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【详解】3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.14、1【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC，由此即可求得答案．【详解】∵CE垂直平分AD，∴AC=CD=1，∴∠ACE=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，∴∠A=90°-∠ACE=60°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD=1，故答案为：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．15、0.44【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.【详解】根据题意得：成绩为“良”的频率为：故答案为：0.44本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.16、1【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝1.1，故答案为1.1．本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．17、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEF≌△CEB．

故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18、BC＝BE（答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE＝∠ABC，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝DB，∴添加BC＝BE，运用SAS即可证明△ABC≌△DBE．故答案为：BC＝BE（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、，1．【分析】先把括号内通分，再进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件把m＝1代入计算即可．【详解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3时，原式没有意义，∴m只能取1，当m＝1时，原式＝＝1．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．【详解】解：原式＝＝＝a﹣2，当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21、候选人将被录用【分析】按照的比例计算出三人的加权平均数，然后进行比较即可得解．【详解】解：∵候选人的综合成绩为：候选人的综合成绩为：候选人的综合成绩为：∴将计算机、商品知识和语言表达能力测试得分按的比例确定每人的成绩，则候选人的综合成绩最好，候选人将被录用．本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．22、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【详解】解：（1）；理由如下：∵和△是等边三角形，∴，∴；（2），不发生变化；理由如下：∵是等边三角形，是等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23、（1）；（2）3【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再由折叠的性质得出，从而的度数可求;（2）先由勾股定理求出BC的长度，然后由折叠的性质得到，设，在中利用勾股