2026年四川省成都市成华区数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2026年四川省成都市成华区数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则的值为（）A．7 B．C． D．2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．3．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．4．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-25．已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（）成立A． B． C． D．6．下列因式分解正确的是()A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）C．x2–x+=（x−）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）27．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A． B． C． D．8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，910．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．12．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.13．观察下列等式：；；．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=___________．14．对点的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（为大于1的整数）．如：,，则__________．15．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.17．若分式的值为0，则x＝_____．18．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值20．（6分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中：（1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标；（2）直接写出的面积为_________________；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．22．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．23．（8分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.24．（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．25．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标．（2）求过D、E两点的直线函数表达式26．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_______________；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_____________；（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；（4）图中格点的面积是_________________；（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是______________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据得到，代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，故选：C.此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出是解题的关键.2、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．3、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.4、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.5、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【详解】解：的反面为故选A．此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．6、D【分析】利用以及进行因式分解判断即可.【详解】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；C．原式=（x–）2，选项错误；D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．故选D．本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.7、B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，

∴外角和为：360°．

故选：B．本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键8、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．9、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、C【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．【详解】解：，且，解得，，，故选：C本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．12、1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．13、1【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n个等式为：（其中，n为正整数），则，，，，，故答案为：1．本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．14、【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出．【详解】解：根据题意可得：……当n为偶数时，，当n为奇数时，故，即故答案为．本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化规律，得出当n为奇数时的点的坐标，并根据规律解题．15、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.16、6【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．18、720°．【解析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．三、解答题(共66分)19、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4．5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．20、；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式==•（x+1）（x-1）=x2+1，

∵x≠±1，

∴取x=0，

当x=0时，原式=1．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．21、（1）见解析，B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）5；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可；（2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点．【详解】解：（1）如图所示：B1(−2，−4)，C1(−4，−1)；（2）如图：面积为：；（3）如图所示：点P即为所求点．平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会．22、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.23、（1）；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E；（2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．24、（1）（2）【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【详解】（1）把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

则方程组的解是：（2）①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，

解得：y=3，

所以原方程组的解为本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．25、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点