2022苏州数学试卷+答案+解析

2022年江苏苏州市初中学业水平考试一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022江苏苏州,1,3分)下列实数中,比3大的数是 ()A.5 B.1 C.0 D.-22.(2022江苏苏州,2,3分)2022年1月17日,国务院新闻办公室公布:截至2021年末全国人口总数为141260万,比上年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为 ()A.0.14126×106 B.1.4126×106C.1.4126×105 D.14.126×1043.(2022江苏苏州,3,3分)下列运算正确的是 ()A.(−7)2=-7 B.6÷2C.2a+2b=2ab D.2a·3b=5ab4.(2022江苏苏州,4,3分)为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80,则参加“大合唱”的人数为()A.60 B.100 C.160 D.4005.(2022江苏苏州,5,3分)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 ()A.25° B.30° C.40° D.50°6.(2022江苏苏州,6,3分)如图,在5×6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是 ()A.π12 B.π24 C.10π7.(2022江苏苏州,7,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是 ()A.x=100-60100x B.x=100+60C.10060x=100+x D.10060x8.(2022江苏苏州,8,3分)如图,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为 ()A.433 B.2213 C.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.9.(2022江苏苏州,9,3分)计算:a·a3=.

10.(2022江苏苏州,10,3分)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=.

11.(2022江苏苏州,11,3分)化简x2x−2-212.(2022江苏苏州,12,3分)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为.

13.(2022江苏苏州,13,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D=°.

14.(2022江苏苏州,14,3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为15.(2022江苏苏州,15,3分)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为.

16.(2022江苏苏州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,ABBC=23.动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为v1,点N运动的速度为v2,且v1<v2.当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形MA'B'N.若在某一时刻,点B的对应点B'恰好与CD的中点重合,则v1三、解答题:本大题共11小题,共82分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.(2022江苏苏州,17,5分)计算:|-3|+22-(3-1)0.18.(2022江苏苏州,18,5分)解方程:xx+1+319.(2022江苏苏州,19,6分)已知3x2-2x-3=0,求(x-1)2+xx+220.(2022江苏苏州,20,6分)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为;

(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)21.(2022江苏苏州,21,6分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.22.(2022江苏苏州,22,8分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩.为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩,并用划记法制成了如下表格:(1)这32名学生2次测试成绩中,培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是n,则mn;(填“>”“<”或“=”)

(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人.23.(2022江苏苏州,23,8分)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0)(1)求k与m的值;(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72时,求a的值24.(2022江苏苏州,24,8分)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AB的中点,CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点,且CF=EF.(1)求证:CF为☉O的切线;(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.25.(2022江苏苏州,25,10分)某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量(单位:千克)乙种水果质量(单位:千克)总费用(单位:元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价;(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.26.(2022江苏苏州,26,10分)如图,二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求∠OBC的度数;(2)若∠ACO=∠CBD,求m的值;(3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象上,始终存在一点P,使得∠ACP=75°,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.(备用图)27.(2022江苏苏州,27,10分)(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.①若DE=1,BD=32,求BC的长②试探究ABAD-BEDE是不是定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S1,△CDE的面积为S2,△BDE的面积为S3,若S1·S3=916S22,图1图22022年江苏苏州市初中学业水平考试1.A∵5>3,1<3,0<3,-2<3,∴比3大的数是5.故选A.2.C141260=1.4126×105,故选C.3.B(−7)2=49=7,选项A错误;6÷23=9,选项B正确;2a与2b不是同类项,不能合并,选项C错误;2a·3b=6ab,选项D错误4.C学生参加各项活动的总人数为80÷20%=400,参加“大合唱”的人数为400×(1-20%-25%-15%)=160.故选C.5.D∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.∵∠1=25°,∴∠2=50°,故选D.6.A设小正方形的边长为1,则OA=OB=10,网格的总面积为30.易得∠AOB=90°.∴扇形OAB(阴影部分)的面积=90·π·∴任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是5π230=π127.B根据“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步”可得相同时间内,走路慢的人走的步数是走路快的人的60100.走路快的人走x步,则走路慢的人走的步数是60100x.依题意可得x=100+601008.C连接BC.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.显然三角形ABC为等边三角形.过点C作CD⊥y轴于点D,CE⊥x轴于点E.因为∠DOE=90°,所以四边形ODCE是矩形.所以CD=OE=m,CE=OD=3.因为点A的坐标为(0,2),所以AD=1.根据勾股定理得AC2=AD2+DC2,AB2=OA2+OB2,BC2=CE2+BE2.因为AC=AB=BC,所以12+m2=22+OB2=32+(m-OB)2,解得m=533.9.答案a4解析a·a3=a1+3=a4.10.答案24解析∵x+y=4,x-y=6,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.11.答案x解析原式=x2−2xx12.答案6解析∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴BC=2AB或AB=2BC.当BC=2AB,BC=3时,AB=1.5.此时△ABC的三边长分别是1.5,1.5,3.∵1.5+1.5=3,∴此时不能构成三角形,不符合题意.当AB=2BC,BC=3时,AB=6,此时△ABC的三边长分别为6,6,3,综上,腰AB的长为6.13.答案62解析连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=28°,∴∠ABC=62°,∴∠D=∠ABC=62°.14.答案10解析由尺规作图可知MN垂直平分AC,∴AE=CE,AF=CF.∵AB=3,AC=4,∠BAC=90°,∴BC=5.∵AE=CE,∴∠EAC=∠ACB.∵∠EAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠B=90°,∴∠BAE=∠B,∴AE=BE,∴AE=BE=CE=2.5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°,同理AF=CF=FD=2.5,∴四边形AECF的周长为2.5×4=10.15.答案29解析由题图可知进水管的速度为303=10升/分钟,3分钟到8分钟容器中水的下降速度为30−208−3=2升/分钟,这就说明出水管的速度为12升/分钟,∴a-8=2012,解得a16.答案3解析∵ABBC=23,∴设AB=2k,BC∵B'为CD的中点,∴DB'=B'C=k.设点N的运动时间为t时,B'恰好与CD的中点重合.由翻折可得B'N=BN=v2t,A'M=AM=v1t,A'B'=AB=2k.在Rt△B'CN中,B'N2=B'C2+CN2,∴(v2t)2=k2+(3k-v2t)2,解得v2t=53∴B'N=BN=53k,∴CN=4设A'B'交AD于点E,易证△B'DE∽△NCB',∴DEB'C=DB'CN=∴DEk=k43k=B'E53k,∴DE=3∴A'E=2k-54k=34易证△A'ME∽△DB'E,∴A'EDE=A'MDB',∴34∴A'M=AM=v1t=k,∴AMBN=v1tv2t=17.解析原式=3+4-1=6.18.解析方程两边同乘x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32经检验,x=-32是原方程的解19.解析原式=x2-2x+1+x2+23=2x2-43x+1∵3x2-2x-3=0,∴x2-23x=1∴原式=2x2=2×1+1=3.20.解析(1)14(2)设3个红球分别为红1,红2,红3.解法一:画树状图如下.由图可知,共有16种等可能的结果,其中1红1白的结果有6种,∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为616=3解法二:列表如下.白红1红2红3白白白白红1白红2白红3红1红1白红1红1红1红2红1红3红2红2白红2红1红2红2红2红3红3红3白红3红1红3红2红3红3由表可知共有16种等可能的结果,其中1红1白的结果有6种,∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为616=321.解析(1)证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.在△DAF和△ECF中,∠∴△DAF≌△ECF.(2)∵△DAF≌△ECF,∴∠DAF=∠ECF=40°.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°.由折叠知∠EAC=∠CAB,∴∠CAB=25°.22.解析(1)<.(2)培训前:1232×100%=37.5%培训后:432×100%=12.5%37.5%-12.5%=25%.答:测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.(3)培训前:640×432=80(人培训后:640×1532=300(人300-80=220(人).答:测试成绩为“10分”的学生增加了220人.23.解析(1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k=12∴y=12x+2把A(2,n)代入y=12x+2,得n=3∴A(2,3).把A(2,3)代入y=mx,得m=6∴k的值为12,m的值为6(2)对于y=12x+2,当x=0时,y=2,∴B(0,2)∵P(a,0)为x轴上的一动点,∴PC=|a+4|,∴S△CBP=12PC·OB=12×|a+4|×2=|aS△CAP=12PC·yA=12×|a+4|×3=32|∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a∴a=3或a=-11.易错警示P(a,0)为x轴上的一动点,点P可能在点C的左侧,也可能在点C的右侧,注意不要漏掉解.24.解析(1)证法一:如图1,连接OC,OD.图1∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.∵∠OED=∠FEC,∴∠OED=∠FCE.∵AB是☉O的直径,D是AB的中点,∴∠DOE=90°.∴∠OED+∠ODC=90°.∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°.∴OC⊥CF.∴CF为☉O的切线.证法二:如图2,连接OC,BC.图2设∠CAB=x°.∵AB是☉O的直径,D是AB的中点,∴∠ACD=∠DCB=45°,∴∠CEF=∠CAB+∠ACD=(45+x)°.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC=(45+x)°.∴∠BCF=x°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=x°.∴∠BCF=∠ACO.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCB+∠ACO=90°.∴∠OCB+∠BCF=90°,即∠OCF=90°.∴OC⊥CF.∴CF为☉O的切线.(2)解法一:如图3,过G作GH⊥AB,垂足为H.图3设☉O的半径为r,则OF=r+2.在Rt△OCF中,42+r2=(r+2)2,解得r=3.∵GH⊥AB,∴∠GHB=90°.∵∠DOE=90°,∴∠GHB=∠DOE,∴GH∥DO.∴BHBO=BG∵G为BD的中点,∴BG=12∴BH=12BO=32,GH=12OD∴AH=AB-BH=6-32=9∴AG=GH2+AH解法二:如图4,连接AD.同解法一,可得r=3.∵AB是☉O的直径,图4∴∠ADB=90°.∵AB=6,D是AB的中点,∴AD=BD=32.∵G为BD的中点,∴DG=12BD=3∴AG=AD2+DG25.解析(1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元,根据题意,得60解得a答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果,根据题意,得12x+20(200-x)≤3360.解得x≥80.设获得的利润为w元,根据题意,得w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)=-5x-35m+2000.∵-5<0,∴w随x的增大而减小.∴当x=80时,w取最大值,为-35m+1600.根据题意,得-35m+1600≥800.解得m≤1607∴正整数m的最大值为22.归纳总结用一次函数解决实际问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的自变量;(2)通过列方程或待定系数法求一次函数解析式;(3)确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决实际问题;(5)检验所求解是否符合实际意义.26.解析(1)当y=0时,-x2+2mx+2m+1=0,解得x1=-1,x2=2m+1.∵点A在点B的左侧,且m>0,∴A(-1,0),B(2m+1,0).当x=0时,y=2m+1,∴C(0,2m+1).∴OB=OC=2m+1.∵∠BOC=90°,∴∠OBC=45°.(2)解法一:如图1,连接AE.图1∵y=-x2+2mx+2m+1=-(x-m)2+(m+1)2,∴D(m,(m+1)2),F(m,0).∴DF=(m+1)2,OF=m,BF=m+1.∵点A,点B关于对称轴对称,∴AE=BE.∴∠EAB=∠OBC=45°.∴∠CEA=90°.∵∠ACO=∠CBD,∠OCB=∠OBC,∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC,即∠ACE=∠DBF.∵EF∥O