江苏省徐州市2025-2026学年高一下学期期末抽测数学试卷

PAGE10NUMPAGES11江苏徐州市2025-20268540分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求容量为𝑛的样本，每人被抽到的可能性都为0.12，则𝑛=( A. B. C. D.同时抛掷两颗骰子，向上的点数之和小于4的概率为 A.

B.

C.

D. A. B. C. D.4.已知复数𝑧满足(1+𝑖)𝑧=−2，则𝑧在复平面内所对应的点位于 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象5.已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，母线长为5，则其体积为 A. B. C. D. 10.在𝖺𝐴𝐵𝐶中，sin𝐴=5，cos𝐵=10，则sin𝐶= 3

−3

−已知𝑚，𝑛是两条不重合的直线，𝛼，𝛽是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 若𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛽，𝛼⊥𝛽，则𝑚⊥若𝑚//𝛼，𝑚⊂𝛽，𝛼∩𝛽=𝑛，则若𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛽，则𝛼⊥若𝑚//𝑛，𝑚//𝛼，𝑛//𝛽，则8.若𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4的平均数为3，方差为4，则𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，2𝑥1+1，2𝑥2+1，2𝑥3+1，2𝑥4+1的方 A. B. C. D.3189.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件𝐴=“两个球颜色相同”，𝐵=“第1次取出的是红球”，𝐶=“第2次取出的是红球”，𝐷=“两个球颜色不同”.则 A.𝐴与𝐷互为对立事 B.𝐵与𝐶互C.𝐴与𝐵相互独 D.𝑃(𝐶)=10.已知tan𝛼，tan𝛽是方程2𝑥2+5𝑥−6=0的两根，则 A.tan𝛼+tan𝛽=C.sin𝛼+𝛽=

B.tan𝛼tan𝛽=D.cos(2𝛼−2𝛽)=cos 11.在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，𝐴𝐴1=2𝐴𝐵=2，设平面𝛼//平面𝐴𝐶𝐵1，则 A.𝐵𝐷1⊥平面B.𝐴𝐴与𝐵𝐷夹角的余弦值为 C.存在𝛼，使得𝛼//平面D.存在𝛼，截该四棱柱所得截面面积为351512.若复数𝑧=cos𝜋+

cos𝜋+

，则|𝑧|= 13.在𝖺𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐵𝐶的中点，𝐴𝐷=2，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，sin∠𝐴𝐵𝐶=2sin∠𝐴𝐶𝐵，则𝐵𝐶= 14.在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为4的正方形，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝑃𝐴=3.设𝑂1，𝑂2分别为四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的外接球与内切球的球心，则𝑂1𝑂2= 577已知复数𝑧1，𝑧2满足𝑧2=(1)若𝑧1=1+2𝑖，求𝑧2和；(2)若𝑧2=−1−2𝑖，求求𝑎，𝑏如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝑀，𝑁分别为𝑃𝐵，𝑃𝐶𝑃𝐴=𝐴𝐶=𝐵𝐶=

，乙胜丙的概率为𝑝(0<𝑝<1)(1)若𝑝=3(2)若𝑝=2已知𝖺𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐△𝐴𝐵𝐶

=

=

=证明：𝖺𝐴𝐵𝐶

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(2)设𝐶为𝖺𝐴𝐵𝐶的最大内角，𝖺𝐴𝐵𝐶内的点𝑃满足∠𝑃𝐶𝐴=∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐴𝐵=∠𝑃𝐵𝐶=(ⅰ)证明：tan𝜃= 𝑎+2𝑏+(ⅱ)求cos2𝜃−sin2𝜃cos4𝜃【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】4 15.【答案】解：(1)由𝑧1=12𝑖，则：|𝑧1−1|=|2𝑖|=2，代入𝑧2的表达式得：𝑧2=(1+2𝑖)−2=−1+2𝑖，

=1+2𝑖

(1+2𝑖)(−1−2𝑖)

=

=35(2)设𝑧1=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈则|𝑧1−1|= (𝑎−1)2+𝑏2为实数，若𝑧2=−1−2𝑖，由𝑧2=𝑧1−|𝑧1−1|，得𝑧1−𝑧2=𝑎+1+(𝑏+2)𝑖=根据复数相等的条件：虚部相等得𝑏=−2；实部满足𝑎+1 (𝑎−1)2+(𝑎−1)2+代入𝑏=−2得：𝑎+1 ，即(𝑎+1)2=(𝑎−1)2+解得𝑎=1，故𝑧1=所以(0.045+0.015+𝑏)×10=0.8，解得𝑏=0.02，所以第一和第五组的频率之和为1−0.8=0.2，即2𝑎10=0.2，所以𝑎=0.01．平均数为500.1600.2700.45800.15+900.1=第四､第五两组志愿者分别有1000.15=15人，1000.1=10人，所以两人来自不同组的概率为𝑃= 10=又因为𝑀𝑁⊂平面𝐴𝑀𝑁，𝐵𝐶⧸⊂平面𝐴𝑀𝑁，所以直线𝐵𝐶//平面𝐴𝑀𝑁．因为𝑃𝐴平面𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶,𝐵𝐶平面𝐴𝐵𝐶，所以𝑃𝐴⊥𝐴𝐶，𝑃𝐴⊥𝐵𝐶．又因为𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝑃𝐴∩𝐴𝐶=𝐴，𝑃𝐴,𝐴𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，所以𝐵𝐶平面又因为𝐴𝑁平面𝑃𝐴𝐶，所以𝐴𝑁⊥在𝖺𝑃𝐴𝐶中，𝑃𝐴=𝐴𝐶，𝑁为𝑃𝐶的中点，所以𝐴𝑁⊥又因为𝑃𝐶𝐵𝐶=𝐶，𝑃𝐶，𝐵𝐶平面𝑃𝐵𝐶，所以𝐴𝑁平面𝑃𝐵𝐶．因为𝑃𝐴⊥𝐴𝐶,𝑃𝐴=所以𝖺𝑃𝐴𝐶为等腰直角三角形，所以∠𝐴𝑃𝐶=45，所以直线𝑃𝐴与平面𝑃𝐵𝐶所成角为45∘．在𝖺𝑃𝐵𝐶中，过点𝑁作𝑁𝐷⊥𝑃𝐵于点由(2)知，𝐴𝑁平面𝑃𝐵𝐶，又𝑃𝐵平面𝑃𝐵𝐶，所以𝐴𝑁⊥又因为𝑁𝐷𝐴𝑁=𝑁，𝑁𝐷，𝐴𝑁平面𝐴𝐷𝑁，所以𝑃𝐵平面𝐴𝐷𝑁．又因为𝐴𝐷⊂平面𝐴𝐷𝑁，所以𝐴𝐷⊥𝑃𝐵，因为∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐴𝐷𝑁,∠𝑁𝑃𝐷=∠𝐶𝑃𝐵，所以𝖺𝑃𝐵𝐶∽ 则𝐵𝐶=𝐴𝐶2+𝑃𝑁𝐴𝐶2+

=22，𝐴𝐵

𝐴𝐶2+=𝐴𝐶2+ 𝐴𝐵2+𝐴𝐵2+

=43，所以𝐷𝑁=𝑃𝑁⋅𝐵𝐶=

×4=224422442+

=2所以在𝑅𝑡𝖺𝐴𝑁𝐷中，tan∠𝐴𝐷𝑁=𝐴𝑁=22 所以∠𝐴𝐷𝑁=60

2故二面角𝐴−𝑃𝐵−𝐶的大小为60【答案】解：(1)(ⅰ)则第一场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为第二场甲、丙比赛中甲胜丙负，概率为第三场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为

故甲最终获胜的概率 故甲最终获胜的概率

2× (ⅱ)若第一场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为 则第二场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 第三场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−3= 第四场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2=2 若第一场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−3= 则第二场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−3= 第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−3=3故丙最终获胜的概率为×1×2×1+1×2×1×2=5 (2)若第一场甲、丙比赛中甲胜丙负，概率为则有情况一：第二场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为 第三场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2= 第五场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2=最终丙获胜，概率为×2×1×1×1=1 情况二：第二场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−3= 第三场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2= 第四场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 第五场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=最终丙获胜，概率为×1×1×1×1=1 若第一场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 则有情况三：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2= 第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2=第四场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−1= 最终丙获胜，概率为×1×1×1=1 情况四：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2= 第三场丙、甲比赛中丙胜甲负，概率为1−2=第四场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为𝑝= 第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=最终丙获胜，概率为×1×1×1×1=1 情况五：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=第三场丙、甲比赛中甲胜丙负，概率为第四场甲、乙比赛中甲胜乙负，概率为 第五场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−2=最终丙获胜，概率为×1×1×2×1=1 情况六：第二场丙、乙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=第三场丙、甲比赛中甲胜丙负，概率为 第四场甲、乙比赛中乙胜甲负，概率为1−3= 第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=最终丙获胜，概率为×1×1×1×1=1 情况七：第二场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为𝑝= 第三场乙、甲比赛中乙胜甲负，概率为1−3= 第四场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2= 第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=最终丙获胜，概率为×1×1×1×1=1 情况八：第二场丙、乙比赛中乙胜丙负，概率为𝑝=第三场乙、甲比赛中甲胜乙负，概率为 第四场甲、丙比赛中丙胜甲负，概率为1−2= 第五场乙、丙比赛中丙胜乙负，概率为1−𝑝=1−2=最终丙获胜，概率为×1×2×1×1=1 故最终丙获胜的概率 1 1 1 1 1 1 1 1 故最终丙获胜的概率 19.【答案】解：(1)设𝖺𝐴𝐵𝐶的最大角是𝐶，则𝐴,𝐵均为锐角，由sin𝐴=cos𝐴1,sin𝐵=cos𝐵1，得𝐴,𝐵均为锐𝐴+

=,𝐵+

=(𝐴+𝐵+𝐶)+

+

𝐶)=𝜋+𝜋=2𝜋，所以𝐶+

=

又sin𝐶=cos𝐶1，所以sin𝐶=cos(𝜋−𝐶)=移项得sin𝐶cos𝐶=0⟹tan𝐶=−1，得𝐶=所以𝖺𝐴𝐵𝐶由(1)得𝐶=4，在𝖺𝑃𝐴𝐶中，∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐶𝐴=由(1)得𝐶=故𝖺𝑃𝐴𝐶为等腰三角形，𝑃𝐴=𝑃𝐶=𝑏方法1：点𝑃在𝖺𝐴𝐵𝐶内部，得𝑆𝖺𝐴𝐵𝐶=𝑆𝖺𝑃𝐴𝐶+𝑆𝖺𝑃𝐴𝐵+

𝖺𝐴𝐵𝐶=2𝑎𝑏sin𝐶=2𝑎𝑏sin4

𝖺𝑃𝐴𝐶=2⋅𝑃𝐴⋅𝑃𝐶⋅sin(𝜋−2𝜃)=2⋅4𝑐𝑜𝑠2𝜃⋅sin2𝜃=2cos𝜃

𝖺𝑃𝐴𝐵=2⋅𝑃𝐴⋅𝐴𝐵⋅sin𝜃=2⋅2cos𝜃⋅𝑐⋅sin𝜃=2cos𝜃4𝖺𝑃𝐵𝐶中，∠𝐵𝑃𝐶=𝜋−(𝛽+𝜃)，∠𝐴𝐶𝐵=𝛽+𝜃=4故

3𝜋

1𝑏⋅𝑎⋅sin3𝜋−𝜃𝖺𝑃𝐵𝐶=2⋅𝑃𝐶⋅𝐵𝐶⋅sin

=2⋅

3𝜋

1⋅𝑏2sin𝜃+2

⋅𝑏𝑐sin𝜃+1

𝑎𝑏sin3𝜋 2𝑎cos𝜃=(𝑏+𝑐)sin𝜃+2𝑎(cos𝜃+2𝑎−2𝑎cos𝜃=𝑏+𝑐+2𝑎sin𝜃，2𝑎⋅cos𝜃=𝑏+𝑐+2𝑎 2𝑏+2 2𝑏+得tan𝜃= =𝑏+𝑐+2𝑎+2𝑏+即tan𝜃𝑎+2𝑏+

方法2：由正弦定 = = =sin𝐴𝑎+2𝑏+ sin𝐴+2sin