《函数及其性质》课件

函数FunctionsandTheirPropertiesEverysecondbringsafreshbeginning,everyhourholdsanewpromise,everynightdreamscanbringhope,andeverydayiswhatwechoosetomakeit目录AllwehaveisnowCONTENTS0102函数的概念及表示函数单调性与最值03函数奇偶性、周期性和对称性函数的概念及表示落实主干知识探究核心题型a函数的概念及表示1.函数的概念一般地，设A，B是

，如果对于集合A中的

一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有

的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素：

、

、

.(2)如果两个函数的

相同，并且

完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.非空的实数集任意唯一确定定义域对应关系值域定义域对应关系a函数的概念及表示3.函数的表示法表示函数的常用方法有

、图象法和

.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.解析法列表法a函数的概念及表示

a对勾函数值域

a对勾函数值域a对勾函数值域a对勾函数值域a分式型函数值域

a分式型函数值域

a分式型函数值域

a分式型函数值域

a分式型函数值域

a分式型函数值域

a分式型函数值域

函数单调性与最值落实主干知识探究核心题型a函数单调性与最值a函数单调性与最值a函数单调性与最值a函数单调性与最值

多重复合：f(f(f(f(f(……(x)))))):n重函数中减函数个数

奇数个数减函数

➡️

单减

偶数个数减函数

➡️

单增a函数单调性与最值a函数单调性与最值a函数单调性与最值分段函数单调性

g（x）x≦ag（x）单增

f（x）f（x）在R上单增h（x）单增h（x）x<a

分段点单增，g（a）≦h（x）a函数单调性与最值a函数单调性与最值

a函数单调性与最值利用函数的单调性比较函数值大小a函数单调性与最值函数奇偶性、周期性和对称性落实主干知识探究核心题型a函数奇偶性、周期性和对称性定义域关于0对称a函数奇偶性、周期性和对称性a函数奇偶性、周期性和对称性a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性3、奇函数的中值模型

a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性a函数奇偶性、周期性和对称性2014年全国I卷

设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)g(x)|是奇函数a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性2019北京高考真题

设函数f（x）=ex+ae-x，（a为常数），若f（x）为奇函数，则a=若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围a函数奇偶性、周期性和对称性2021年全国I卷高考真题

已知函数f（x）=x3（a2x-2-x）是偶函数，则a=a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性a函数奇偶性、周期性和对称性2015福建真题

若函数f（x）=2｜x-a｜（a属于R）满足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m,+∞]上单调递增，则实数m的最小值等于a函数奇偶性、周期性和对称性对称性求和速解

a函数奇偶性、周期性和对称性对称性求和速解1、横纵坐标求和与对称性关系（必有对称性）2、最大加最小与对称中心的关系

a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性

a函数奇偶性、周期性和对称性速算方法总结a函数奇偶性、周期性和对称性（复制函数）a函数奇偶性、周期性和对称性直接应用：

a函数奇偶性、周期性和对称性直接应用：

a函数奇偶性、周期性和对称性周期的推导②a函数奇偶性、周期性和对称性a函数奇偶性、周期性和对称性对称性推导周期性a函数奇偶性、周期性和对称性2014年全国卷高考真题

偶函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（-1）=a函数奇偶性、周期性和对称性a高考真题题型-真题演练a考点一：直接求函数值a考点一：直接求函数值a考点一：直接求函数值a考点二：函数的定义域与值域a考点二：函数的定义域与值域a考点三：函数单调性的判断及其应用方法技巧：复合函数：同增异减a考点三：函数单调性的判断及其应用方法技巧：复合函数：同增异减a考点三：函数单调性的判断及其应用a考点三：函数单调性的判断及其应用a考点四：函数的奇偶性及其应用2025年天津卷a考点四：函数的奇偶性及其应用方法技巧：基础：f（x）=f（-x）偶

f（x）=-f（-x）奇

常见奇偶函数模型a考点四：函数的奇偶性及其应用方法技巧：基础：f（x）=f（-x）偶

f（x）=-f（-x）奇

常见奇偶函数模型a考点四：函数的奇偶性及其应用a考点四：函数的奇偶性及其应用a考点四：函数的奇偶性及其应用a考点五：函数的周期性及其应用2025年全国I卷a考点五：函数的周期性及其应用a考点六：函数的对称性及其应用a考点六：函数的对称性及其应用知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题一

一元二次方程的解集及其根与系数的关系【例1】

如果关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,那么m的取值范围为(

)A.(-2,-1) B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)A解析

因为关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,规律方法

一元二次方程的解集及其根与系数的关系,是解决方程、不等式、函数问题的基础,要熟练利用韦达定理解决两根的关系问题.变式训练1已知关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数?解

由题知k≠0,Δ=[-(k-1)]2+4k>0,由根与系数的关系知x1+x2=,由题意知x1+x2=0,∴k=1,经验证符合题意.专题二用基本不等式模型求最值【例2】

已知代数式(1)若m=1,求当x>1时y的最小值;(2)当x<1时,若y有最大值-3,求实数m的值.分析

(1)由式子的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.规律方法

应用基本不等式求最值的技巧应用基本不等式求最值,首先要能识别基本不等式的模型结构,按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.变式训练2已知实数a>0,b>0,且

=1,则a+b的最小值为

.

3专题三解含参不等式【例3】

解不等式

>1(a∈R).分析

对a进行分类讨论,解不等式.注意讨论二次项系数等于0及二次项系数不等于0时两个根的大小关系.规律方法

解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.专题四不等式中的恒成立问题【例4】

已知关于x的不等式x2+mx>-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析

(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过分离参数,转化为最值问题,利用基本不等式解决.解

(1)将不等式x2+mx>-4整理为x2+mx+4>0.由Δ=m2-16<0,解得-4<m<4.故m的取值范围是{m|-4<m<4}.规律方法

分离变量法解恒成立问题对于x