2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，正确的是(

)A.16=±4 B.±16=4 2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(

)A. B. C. D.3.下列实数中是无理数的是(

)A.−12 B.3.14 C.54.不等式3−3x>0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.如果a>b，那么下列各式中错误的是(

)A.a−2>b−2 B.a3>b3 C.6.如图所示，下列条件中能说明a/​/b的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠2+∠4=180°

D.∠1+∠4=180°7.如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生有(    )人．A.140 B.120 C.70 D.608.下列命题是真命题的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.相等的角是对顶角

C.同旁内角互补 D.如果直线a⊥b9.若点A(a−4,3−a)在x轴上，则点A的坐标为(

)A.(−1,0) B.(−2,0) C.(3,0) D.(−4,3)10.如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=33°，则∠2的度数为(

)A.33° B.27° C.25° D.17°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.实数−6的相反数是______．12.不等式2x+4≥6的解集为______．13.方程组x=y+33x−8y=14的解是______．14.若|x|=23，则x=______．15.如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件______，使AB/​/CD．16.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______．17.已知，x=3、y=2是方程组6x+by=32ax−by=4的解，则a−b=______．18.如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC/​/BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为

(只填写序号)．三、计算题：本大题共1小题，共7分。19.解不等式组：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

(1)|3−64|；

(2)|221.(本小题6分)

解方程组：x−2y=1⋯①3x+4y=23⋯②．22.(本小题7分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．

(1)写出点A、B的坐标；

(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′(0,0)，画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标；

(3)设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求S23.(本小题8分)

某校为了提高学生参加大课间活动的积极性，丰富大课间活动项目，对“学生体育活动兴趣爱好”问题进行了一次随机抽样调查，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：

试根据统计图信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，调查的总人数是多少？喜欢篮球项目的同学有多少人？

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)如果该校有1600名学生，估计全校学生中有多少人喜欢“乒乓球”项目？24.(本小题8分)

在下面的括号内，补充完成其证明过程，并填上推理的依据．

如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C．

证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(______)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

∴AF/​/______(______).

∴∠D=∠4(______).

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠A=∠4(______).

∴AB/​/______(______).

∴∠B=∠C(______).25.(本小题8分)

某养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约用饲料940kg.饲养员张大叔估计每头大牛一天约需饲料13～16kg，每头小牛一天约需饲料4～6kg，请通过计算来检验他的估计是否准确．26.(本小题8分)

如图，已知直线BC平分∠ABD交AD于点E，且∠2=∠3．

(1)判断直线AB与CD是否平行？并说明你的理由；

(2)若AD⊥BD于D，∠CDA=α，求∠2的度数(用含α的代数式表示)．

(3)连接AC，以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为(−1,3)、(2,0)，且△ABD的面积等于△BDC的面积与△ADC的面积之和，求点A27.(本小题8分)

某书店用3000元首次购进了甲、乙两种图书，甲种图书每本进价为18元，乙种图书每本进价为15元，书店在销售时甲种图书每本售价为26元，乙种图书每本售价为20元，全部售完后共获利润1200元．

(1)求书店购进甲、乙两种图书各多少本？

(2)若书店以原进价再次购进甲、乙两种图书，购进甲种图书的数量是第一次的2倍，而购进乙种图书的数量比第一次增加了50%.现在甲种图书降价出售，而乙种图书按原售价打九折出售.当两种图书销售完毕时，要使再次获利不少于1560元，求甲种图书每本最低售价应为多少元？

(3)某活动中心计划用300元购买甲、乙两种图书，购买单价是(2)的条件下的最低售价，在300元恰好用完的条件下，有哪些可行的购买方案？哪种方案书店获利较少？

参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.A

10.B

11.612.x≥1

13.x=2y=−114.±215.∠1=∠2(答案不唯一)

16.(2,−5)

17.−1．

18.①③④

19.解：由题意得：5x+2>3(x−1)①12x−1≤7−32x②，

由不等式①得，x>−52

由不等式②得，x≤4

20.解：(1)原式=|−4|

=4；

(2)原式=3−2+22

=3+221.解：①×2+②得：5x=25，

解得：x=5，

将x=5代入①得：5−2y=1，

解得：y=2，

所以原方程组的解是x=5y=2．22.解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3)．

(2)由题意得，△ABC向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度得到△A′B′C′，

如图，△A′B′C′即为所求．

由图可得，C′(−1,3)．

(3)∵S1=12×3×4−12×2×1−23.解：(1)在这次调查中，调查的总人数是20÷40%=50(人)，

喜欢篮球项目的同学有50−(20+10+15)=5(人)；

(2)补全图形如下：

(3)1600×1050=320(人)，

答：估计全校学生中有32024.证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠3 (对顶角相等)，

∴∠2=∠3(等量代换)，

∴AF/​/DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠D=∠4(两直线平行，同位角相等)，

∵∠A=∠D(已知)，

∴∠A=∠4(等量代换)，

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，

25.解：设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg，

根据题意得：30x+15y=67542x+20y=940，

解得：x=20y=5，

所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，

26.解：(1)AB/​/CD，理由如下：

∵BC平分∠ABD，

∴∠1=∠2，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∵AB/​/CD；

(2)由(1)可知：AB/​/CD，

∴∠A=∠CDA=α，

∵AD⊥BD，

∴∠ABD=90°−∠A=90°−α，

∵BC平分∠ABD，

∴∠2=12∠ABD=12(90°−α)=45°−12α；

(3)依题意建立直角坐标，过点B作BF⊥x轴于F，设AB交y轴于H，如图所示：

∵点B、C的坐标分别为(−1,3)、(2,0)，

∴DF=3，BH=1，DC=2，

∴S△BDC=12CD⋅BF=12×2×3=3，

由(1)可知：AB/​/CD，

∴S△ADC=12CD27.解：(1)设书店购进x本甲种图书，y本乙种图书，

根据题意得：18x+15y=3000(26−18)x+(20−15)y=1200，

解得：x=100y=80．

答：书店购进100本甲种图书，80本乙种图书；

(2)设甲种图书每本售价为m元，

根据题意得：(m−18)×100×2+(20×0.9−15)×80×(1+50%)≥1560，

解得：m≥24，

∴m的最小值为24．

答：甲种图书每本最低售价应为24元；

(3)设购进a本甲种图书，b本乙种图书，

根据题意得：24a+20×0.9b=300，

∴a=50−3b4．

又∵a，b均为正整数，

∴a=11b=2或a=8b=6或a=5b=10或a=2b=14，

∴共有4种可行的购买方案，

方案1：购进11本甲种图书，2本乙种图书；

方案2：购进8本甲种图书，6本乙种图书；

方案3：购进5本甲种