《专题七 平面向量》课件

平面向量专题七高中数学考点攻关考点一、平面向量的概念与线性运算（1）向量的概念考点攻关（2）向量的表示法考点攻关（3）向量的有关概念考点攻关（4）向量的线性运算考点攻关（5）多边形法则（6）向量定理考点攻关（7）“爪”子定理考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关

平面向量的坐标运算考点攻关考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关平面向量的线性运算考点攻关考点二、平面向量的数量积（1）向量的夹角考点攻关（2）平面向量的数量积（3）平面向量数量积的运算律考点攻关（4）平面向量数量积的两种基本求法考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的数量积考点攻关

平面向量的投影问题考点攻关

平面向量的投影问题考点攻关考点三、平面向量的夹角与模长考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的模长考点攻关

平面向量的模长考点攻关

平面向量的模长考点攻关

平面向量的模长考点攻关

平面向量的模长

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关

平面向量的夹角考点攻关考点攻关考点四、平面向量的位置关系（1）平面向量平行(共线)的充要条件的两种形式（2）三点共线的充要条件的三种形式（3）向量垂直的充要条件考点攻关

平面向量的共线问题考点攻关

平面向量的共线问题考点攻关

平面向量的共线问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题考点攻关平面向量的垂直问题12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=(

)A.(-2,-1) B.(2,1)C.(3,-1) D.(-3,1)A解析

∵a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).123456789101112131415161718192021222.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为(

)A.30° B.45°C.135° D.45°或135°B12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,则△ABC的面积为(

)C12345678910111213141516171819202122A.-3 B.-2 C.2 D.3C12345678910111213141516171819202122B12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.不解三角形,下列问题中有两组解的是(

)A.a=2,b=3,B=105° B.a=2,b=3,B=35°C.a=2,b=3,A=90° D.a=3,b=2,B=35°D解析

选项A中,a<b,B为钝角,只有一组解;选项B中,a<b,B为锐角,只有一组解;选项C中,a<b,A为直角,无解;选项D中,a>b>asin

B,B为锐角,有两组解.故选D.12345678910111213141516171819202122D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021229.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是(

)A.(4,-8) B.(8,4)C.(-4,-8) D.(-4,8)AD解析

当b=-4a时,b=(-4,8);当b=4a时,b=(4,-8).二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.1234567891011121314151617181920212210.已知向量a=(1,k),b=(2-k,-3),则下列说法正确的是(

)A.若k≠3,则{a,b}可以是这个平面内所有向量的一个基底B.若|a-b|=|a+b|,则k=C.若a2>b2,则k>3D.若k<,则a与b的夹角是锐角BC解析

当a与b不共线,即-3×1-k(2-k)≠0时,解得k≠3且k≠-1,选项A错误;若|a-b|=|a+b|,则a⊥b,所以1·(2-k)+(-3)·k=0,解得k=,选项B正确;若a2>b2,有1+k2>(2-k)2+9,解得k>3,选项C正确;当k=-1时,a与b平行,夹角不是锐角,选项D错误.故选BC.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个说法中正确的是(

)B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC一定是等腰三角形D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形AC12345678910111213141516171819202122即tan

A=tan

B=tan

C,即A=B=C,所以△ABC是等边三角形,A正确;由正弦定理可得sin

Acos

A=sin

Bcos

B,即sin

2A=sin

2B,所以2A=2B或2A+2B=π,△ABC是等腰三角形或直角三角形,B不正确;由正弦定理可得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin

B,即sin(B+C)=sin

B,即sin

A=sin

B,则A=B,△ABC是等腰三角形,C正确;由余弦定理的推论可得cos

C=>0,C为锐角,A,B不一定是锐角,D不正确.1234567891011121314151617181920212212.[云南曲靖会泽模拟]在平面直角坐标系xOy中,定义变换T:将点A(x,y)变为点AT(x+y,x-y),下列说法正确的是(

)A.若AB∥CD,则ATBT∥CTDTB.若AB⊥CD,则ATBT⊥CTDTC.若|AB|=1,则|ATBT|=1D.若∠AOB=60°,则∠ATOTBT=60°ABD12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.[安徽滁州琅琊月考]已知P1(-1,1),P2(2,3),若,则点P的坐标为

.

1234567891011121314151617181920212214.设一条河的两岸互相平行,河水的流速为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向4m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为

m/s.

10解析

为了使航向垂直河岸,船头必须斜向河的上游,设船在静水中的速度为v1,方向斜向河的上游,河水的速度为v2,方向平行于河岸,指向河的下游.|v2|=2

m/s.1234567891011121314151617181920212215.若向量a=(1,1)与向量b=(1,x)的夹角为锐角,则x的取值范围是

.

(-1,1)∪(1,+∞)所以x>-1,且(1+x)2<2(1+x2),解得-1<x<1或x>1,故x的取值范围是(-1,1)∪(1,+∞).12345678910111213141516171819202122234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a=(1,2),b=(-3,1).(1)求a-2b;(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.12345678910111213141516171819202122解

(1)a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0).(3)因为向量a+kb与a-kb互相垂直,所以(a+kb)·(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,因为a2=5,b2=10,所以5-10k2=0,解得k=±.1234567891011121314151617181920212218.设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=.(1)求a与b的夹角;(2)求|2a+3b|.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.[山西朔州怀仁月考]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b+c)2=a2+(2+)bc.(1)求sinA的值;(2)如图,D为AB上的一点,且AD=2BD,若∠BCD=2∠ACD,B为锐角,求cos∠BCD,sinB的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314