《解三角形及其应用》课件

解三角形及其应用SolutionofTrianglesandItsApplicationsEverysecondbringsafreshbeginning,everyhourholdsanewpromise,everynightdreamscanbringhope,andeverydayiswhatwechoosetomakeit目录AllwehaveisnowCONTENTS0102正余弦定理及其应用解三角形的实际应用正余弦定理及其应用正余弦定理与变形解三角形中的常用结论三角形常用面积公式a正弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则（边角互换）ABC两对“对边对角“用正弦

正弦定理-练

a正弦定理

a2＝

；b2＝

；c2＝_________________余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

BACa2＝

；b2＝

；c2＝________________。b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC“三边一角”用余弦a余弦定理-练

a余弦定理例一、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.求角A的大小。例二、在△ABC中，角A，角B，角C的对应边分别是a，b，c.已知a2-c2=2b，且sinB=4cosAcosC，求b.正、余弦定理与变形【注意】若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理．在根据另一边所对角的正弦值确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题．（1）三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.（2）三角形中的三角函数关系①sin(A＋B)＝sinC；

②cos(A＋B)＝－cosC；

③sin＝cos；

④cos＝sin.（3）三角形中的射影定理：在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.（4）三角形中的大角对大边：在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.解三角形中的常用结论

a三角形常用面积公式(2)S＝

＝

＝

；(3)S＝

(r为三角形的内切圆半径).只给一个角，用这个角要求某个角，用这个角给两个角，用第三个角公式选择：a三角形常用面积公式

a解题方法

三边一角a2，b2，c2两对对边对角出现外接圆半径r

出现齐次式a解题方法题型：边角互化类题型边角互化：1、出现sinA、sinB、sinC的齐次式---角化边---余弦定理2、其他情况全化角（例如：cos、tan、sin的非齐次）

---恒等变换a题型练习边角互化第一种情况CCa题型练习边角互化第一种情况a题型练习常用恒等变换边角互化第二种情况常用变换a题型练习边角互化第二种情况常用变换Ca题型练习边角互化第二种情况常用变换Aa解题方法题型：三角形中线与角平分线及变形BCAD角平分线定理a题型练习a题型练习例：在三角形ABC中，角C的平分线交AB于D，若AC=9，BC=3，AB=8，则CD=

a解题方法题型：三角形中线与角平分线及变形ABCM中线：倍长中线Ea解题方法题型：三角形中线与角平分线及变形ABCM常规思路Ea题型练习

9

a解题方法题型：三角形中的范围与最值问题一、最值代数通解模型1、三角最值（基本模型，齐次式100%可解决1、求边的一次式直接辅助角公式即可2、求边的二次式先二倍角再辅助角）全化为角

恒等变换（只留一个未知角，必为齐次式）三角函数最值2、均值不等式（多元最值）求最值（所求必为常见的均值问题形式；凑边的等量条件）全化为边

余弦定理（（b2+c2-2bccosA）充当等量条件）多元最值思想凑均值a解题方法题型：三角形中的范围与最值问题

a解题方法题型：三角形中的范围与最值问题

a解题方法题型：三角形中的范围与最值问题（2020全国新课标II17题）在三角形ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求三角形ABC的周长的最大值。a解题方法题型：三角形中的范围与最值问题

Da解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）1、定角三角形-------外接圆a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解（命题背景-圆）

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解-阿氏圆（命题背景-圆）2、定比三角形“两边比固定，第三边已知”阿氏圆：平面上到两定点距离之比为定值（k≠1）的轨迹为圆a解题方法

a解题方法题型：三角形最值问题的几何速解-阿氏圆（命题背景-圆）例：在三角形ABC中，点D为BC边上的点，AD是角BAC的角平分线，DC=2，DB=1，则：①AB：BC=②三角形ABC的面积的最大值是题型4解三角形的实际应用问题的类型及解题策略高考真题题型-真题演练题型4解三角形的实际应用问题的类型及解题策略高考真题题型-真题演练a考点01求面积的值及范围或最值a考点01求面积的值及范围或最值a考点01求面积的值及范围或最值a考点01求面积的值及范围或最值【典例1】考点02求边长、周长的值及范围或最值【典例1】考点02求边长、周长的值及范围或最值【典例1】考点02求边长、周长的值及范围或最值【典例1】考点02求边长、周长的值及范围或最值a考点03求角和三角函数的值及范围或最值a考点03求角和三角函数的值及范围或最值a考点03求角和三角函数的值及范围或最值a考点03求角和三角函数的值及范围或最值a考点04求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长a考点04求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长a考点04求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长a考点05三角形中的证明问题a考点05三角形中的证明问题a考点01解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值2025年全国1卷ABCa考点01解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值2025年全国װ卷Aa考点01解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值Ca考点01解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值Ba考点01解三角形小题综合之求角和求三角函数函数值

a考点02解三角形小题综合之求边长或线段2a考点02解三角形小题综合之求边长或线段

a考点02解三角形小题综合之求边长或线段Da考点02解三角形小题综合之求边长或线段Aa考点03解三角形小题综合之求面积

a考点03解三角形小题综合之求面积

a考点03解三角形小题综合之求面积

a

考点04解三角形小题综合之求最值或范围

a

考点04解三角形小题综合之求最值或范围Ba

考点05解三角形小题综合之实际应用

a

考点05解三角形小题综合之实际应用

1234567891011A级必备知识基础练C1234567891011C12345678910113.函数f(x)=sinxcosx+cos2x-1的值域为(

)A12345678910114.[2024全国甲,文14]函数f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是

.

212345678910115.若3sinx-cosx=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ=

.

12345678910116.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最值及取得最值时x的集合.1234567891011123456789101112345678910111234567891011B级关键能力提升练A12345678910119.

已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2