《一元二次函数、方程与不等式》课件

一元二次函数、方程与不等式QuadraticFunctions,EquationsandInequalitiesEverysecondbringsafreshbeginning,everyhourholdsanewpromise,everynightdreamscanbringhope,andeverydayiswhatwechoosetomakeit等式性质与不等式性质运算落实主干知识探究核心题型a等式性质与不等式性质平面向量的数量积及应用a等式性质与不等式性质平面向量的数量积及应用a等式性质与不等式性质平面向量的数量积及应用a等式性质与不等式性质平面向量的数量积及应用已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示成一个不等式为_________.

a题型一：不等式的性质平面向量的数量积及应用a题型一：不等式的性质平面向量的数量积及应用a题型二：解不等式二次不等式与高次不等式解题方法：穿根法（口诀：奇穿偶不穿步骤：①数轴标项②穿线：注意最高项次数系数aa、调a的系数为正，从右上开始穿b、a>0，右上开始穿a<0，右下开始穿（奇穿偶不穿）③根据>\<，取区间即可a题型二：解不等式平面向量的数量积及应用(1)(x+2)2(x-1)(x-2)(x-3)≤0(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3<0a题型二：解不等式平面向量的数量积及应用例：不等式(x2+x-1)(x-1)<0的解集为a题型二：解不等式分式不等式解题方法：穿根法（口诀：奇穿偶不穿）解题方法：化为整式a题型二：解不等式平面向量的数量积及应用

a题型二：解不等式纯反比例-借助图像a题型二：解不等式纯反比例-借助图像

a题型二：解不等式函数不等式指对不等式解题方法1：单调性解法解题方法2：还元法a题型二：解不等式平面向量的数量积及应用

a题型二：解不等式函数不等式与超越不等式函数不等式：数形结合（画图+单调性）超越不等式（不同类型混合不可解函数）：必有简单的特殊根（0，1，2......)

已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是A.(-1,1)B.(-∞,-1)U(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)U(1,+∞)a题型二：解不等式平面向量的数量积及应用a基本不等式平面向量的数量积及应用注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致．a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用

a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用

a题型三基本不等式均值定理：

和定积最大

积定和最小a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用

a等式性质与不等式性质平面向量的数量积及应用

完备的均值不等式a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用a题型三基本不等式多元均值：

a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用a题型三基本不等式配凑法：

a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用a题型三基本不等式平面向量的数量积及应用a高考真题题型-真题演练a

考点二：解不等式a考点二：解不等式a

考点三：基本不等式知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题一

一元二次方程的解集及其根与系数的关系【例1】

如果关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,那么m的取值范围为(

)A.(-2,-1) B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)A解析

因为关于x的一元二次方程x2+2mx+(m+2)=0有两个不同的正实数根,规律方法

一元二次方程的解集及其根与系数的关系,是解决方程、不等式、函数问题的基础,要熟练利用韦达定理解决两根的关系问题.变式训练1已知关于x的一元二次方程kx2-(k-1)x-1=0.当k为何值时,此方程的两个实数根互为相反数?解

由题知k≠0,Δ=[-(k-1)]2+4k>0,由根与系数的关系知x1+x2=,由题意知x1+x2=0,∴k=1,经验证符合题意.专题二用基本不等式模型求最值【例2】

已知代数式(1)若m=1,求当x>1时y的最小值;(2)当x<1时,若y有最大值-3,求实数m的值.分析

(1)由式子的形式可以看出,求最小值可用基本不等式求解;(2)当x<1时,x-1<0,仍可用基本不等式求最值,利用等号成立的条件求参数m的值.规律方法

应用基本不等式求最值的技巧应用基本不等式求最值,首先要能识别基本不等式的模型结构,按照“一正、二定、三相等”的条件进行,若具备这些条件,可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.变式训练2已知实数a>0,b>0,且

=1,则a+b的最小值为

.

3专题三解含参不等式【例3】

解不等式

>1(a∈R).分析

对a进行分类讨论,解不等式.注意讨论二次项系数等于0及二次项系数不等于0时两个根的大小关系.规律方法

解含参不等式的一般方法(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对Δ的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.变式训练3设函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0).(1)若不等式y>0的解集为{x|-3<x<1},求a,b的值;(2)若b=-a,求不等式y≤1的解集.专题四不等式中的恒成立问题【例4】

已知关于x的不等式x2+mx>-4.(1)若对一切实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对一切大于1的实数x不等式恒成立,求实数m的取值范围.分析

(1)不等式为一元二次不等式,利用判别式小于0,即可求m的取值范围;(2)通过分离参数,转化为最值问题,利用基本不等式解决.解

(1)将不等式x2+mx>-4整理为x2+mx+4>0.由Δ=m2-16<0,解得-4<m<4.故m的取值范围是{m|-4<m<4}.规律方法

分离变量法解恒成立问题对于x在某取值范围内,y≥0(或y≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不