2026山西大学附中高一数学分班考试真题含答案

2026山西大学附中高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足(a1)^{2}+(a+1)^{2}=4，则a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.1≤a≤1

D.a≥1

答案：C

2.已知函数f(x)=2x^33x^2+x1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞）

C.(∞，1)

D.(1，+∞）

答案：C

3.若a、b是方程x^22x3=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：B

4.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥1

D.k≤1

答案：B

5.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点坐标及极值（）

A.极大值点(1，3)，极小值点(1，1)

B.极大值点(1，1)，极小值点(1，3)

C.极大值点(0，1)，极小值点(2，3)

D.极小值点(0，1)，极大值点(2，3)

答案：B

6.若直线y=2x+1与圆(x1)^{2}+(y2)^{2}=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1，3)

B.(1，1)

C.(2，3)

D.(2，1)

答案：A

7.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间（）

A.(∞，1]和[3，+∞）

B.(∞，3]和[1，+∞）

C.(∞，1]和[3，+∞）

D.(∞，3)和(1，+∞）

答案：D

8.若直线y=mx+1与圆x^2+y^2=1相切，则m的取值范围是（）

A.m≥1

B.m≤1

C.m≥1

D.m≤1

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a、b是方程x^22x3=0的两根，则a+b的值为______。

答案：4

10.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点坐标及极值______。

答案：极大值点(1，3)，极小值点(1，1)

11.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的取值范围是______。

答案：k≤1

12.已知函数f(x)=2x^33x^2+x1，则f(x)的单调递增区间是______。

答案：(∞，1)

13.若直线y=2x+1与圆(x1)^{2}+(y2)^{2}=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。

答案：(1，3)

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：由f(x)=x^33x^2+x+1，得f'(x)=3x^26x+1。

令f'(x)>0，得x<1或x>2。

令f'(x)<0，得1<x<2。

所以f(x)的单调递增区间为(∞，1)和(2，+∞)，单调递减区间为(1，2)。

15.（本题10分）已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，求k的取值范围。

解：圆的半径r=2，圆心坐标为(0，0)。

由直线与圆相切，得圆心到直线的距离d=r。

即|k010+1|/√(k^2+1^2)=2。

解得k=±√3。

所以k的取值范围是k≤√3或k≥√3。

16.（本题10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点坐标及极值。

解：由f(x)=x^36x^2+9x+1，得f'(x)=3x^212x+9。

令f'(x)=0，得x=1或